(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-

习题课求通项公式

习题课求通项公式自主学习新知突破自主学习新知突破1．掌握an与Sn的关系．2．利用递推公式求an.1．掌握an与Sn的关系．an与Sn的关系

an与Sn的关系利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有以下三种方法：(1)累加法：如果已知数列{an}的相邻两项an＋1与an的差的一个关系式，我们可依次写出前n项中所有相邻两项的差的关系式，然后把这n－1个式子相加，整理求出数列的通项公式．递推公式求an利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有以下三种方法：递推(2)累积法：如果已知数列{an}的相邻两项an＋1与an的商的一个关系式，我们可依次写出前n项中所有相邻两项的商的关系式，然后把这n－1个式子相乘，整理求出数列的通项公式．(3)构造法：根据所给数列的递推公式以及其他有关关系式，进行变形整理，构造出一个新的等差或等比数列，利用等差或等比数列的通项公式求解．(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-答案：D答案：D2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(

)A．15

B．16C．49 D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-3．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn＝2－3an，则an＝________.3．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式S4．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，求an.4．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，求合作探究课堂互动合作探究课堂互动累加法

在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)，求数列{an}的通项公式．[思路点拨]

根据递推公式，写出n－1个等式an＝an－1＋2n－1(n依次取n，n－1，n－2，…，2)，将这n－1个等式左右两边分别相加即可．

[边听边记]

由于an－an－1＝2n－1(n≥2)，令n分别取n，n－1，n－2，…，3,2则可得an－an

－1＝2n－1，an－1－an－2＝2(n－1)－1，…，a3－a2＝2×3－1，a2－a1＝2×2－1.累加法 在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-

已知形如an＋1－an＝f(n)型的递推公式求通项公式(1)当f(n)＝d为常数时，此时数列为等差数列，则an＝a1＋(n－1)d；(2)当f(n)为n的函数(非常数)时，用累加法．方法如下：由an＋1－an＝f(n)得当n≥2时，an－an－1＝f(n－1)，an－1－an－2＝f(n－2)，…a3－a2＝f(2)，a2－a1＝f(1)．

已知形如an＋1－an＝f(n)型的递推公式求通项公式(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通项公式．1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通

累乘法累乘法(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-2．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an.2．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an构造法

已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，求an.[思路点拨]

将条件变形为an＋3＝2(an－1＋3)，则数列{an＋3}是等比数列，求出{an＋3}的通项公式．

解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＝2an－1＋3， ①设①式可写成an＋λ＝2(an－1＋λ)(λ为待定系数)的形式，即an＝2an－1＋λ， ②①②两式对应系数比较，得λ＝3.构造法 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-

(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-由an与Sn的关系求an

由an与Sn的关系求an(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-►Sufferingisthemostpowerfulteacheroflife.苦难是人生最伟大的老师。►Formanismanandmasterofhisfate.人就是人，是自己命运的主人。►Amancan'trideyourbackunlessitisbent.你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。►1Ourdestinyoffersnotthecupofdespair,butthechaliceofopportunity.►Soletusseizeit,notinfear,butingladness.·命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运素材积累►Sufferingisthemostpowerfu习题课求通项公式

习题课求通项公式自主学习新知突破自主学习新知突破1．掌握an与Sn的关系．2．利用递推公式求an.1．掌握an与Sn的关系．an与Sn的关系

an与Sn的关系利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有以下三种方法：(1)累加法：如果已知数列{an}的相邻两项an＋1与an的差的一个关系式，我们可依次写出前n项中所有相邻两项的差的关系式，然后把这n－1个式子相加，整理求出数列的通项公式．递推公式求an利用数列的递推公式求数列的通项公式，一般有以下三种方法：递推(2)累积法：如果已知数列{an}的相邻两项an＋1与an的商的一个关系式，我们可依次写出前n项中所有相邻两项的商的关系式，然后把这n－1个式子相乘，整理求出数列的通项公式．(3)构造法：根据所给数列的递推公式以及其他有关关系式，进行变形整理，构造出一个新的等差或等比数列，利用等差或等比数列的通项公式求解．(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-答案：D答案：D2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(

)A．15

B．16C．49 D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-3．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式Sn＝2－3an，则an＝________.3．已知数列{an}的通项an与前n项和Sn之间满足关系式S4．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，求an.4．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，求合作探究课堂互动合作探究课堂互动累加法

在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(n≥2且n∈N*)，求数列{an}的通项公式．[思路点拨]

根据递推公式，写出n－1个等式an＝an－1＋2n－1(n依次取n，n－1，n－2，…，2)，将这n－1个等式左右两边分别相加即可．

[边听边记]

由于an－an－1＝2n－1(n≥2)，令n分别取n，n－1，n－2，…，3,2则可得an－an

－1＝2n－1，an－1－an－2＝2(n－1)－1，…，a3－a2＝2×3－1，a2－a1＝2×2－1.累加法 在数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋2n－1(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-

已知形如an＋1－an＝f(n)型的递推公式求通项公式(1)当f(n)＝d为常数时，此时数列为等差数列，则an＝a1＋(n－1)d；(2)当f(n)为n的函数(非常数)时，用累加法．方法如下：由an＋1－an＝f(n)得当n≥2时，an－an－1＝f(n－1)，an－1－an－2＝f(n－2)，…a3－a2＝f(2)，a2－a1＝f(1)．

已知形如an＋1－an＝f(n)型的递推公式求通项公式(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通项公式．1．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2n，求通

累乘法累乘法(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-2．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an.2．在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2n·an，求an构造法

已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，求an.[思路点拨]

将条件变形为an＋3＝2(an－1＋3)，则数列{an＋3}是等比数列，求出{an＋3}的通项公式．

解析：∵an＋1＝2an＋3，∴an＝2an－1＋3， ①设①式可写成an＋λ＝2(an－1＋λ)(λ为待定系数)的形式，即an＝2an－1＋λ， ②①②两式对应系数比较，得λ＝3.构造法 已知数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3，(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-

(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-由an与Sn的关系求an

由an与Sn的关系求an(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-(人教版)高中数学必修5课件：第2章-习题课1-