(完整版)2019全国三卷理科数学真题-word

2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国三卷)一、选择题21、已知集合A{1,01,2},B{x|x1},则AB()A、{-1,0,1}日{0,1}C{-1,1}H{0,1,2}2、若Z(1i)2i,则Z=()A、-1-i B、-1i C、1-iD、1i3、西游记、三国演义、水浒传和红楼梦是中国古代文学瑰宝，并称为中国古代小说四大名著，某学校为了了解本校学生阅读四大名著的情况随机抽查了 100名学生，其中读过西游记或红楼梦的学生有90名，阅读过红楼梦的学生有 80名，阅读过红楼梦且阅读过西游记的学TOC\o"1-5"\h\z生有60名，则该校阅读过西游记的学生与总人数的比值的估计值( )A、0.5B0.6C、0.7 D、0.82 5 24、(12x)(1x)的展开式中X2的系数是()A、12 B、16C、20 D、243a34al则a35、已知各项为正的等比数列{an3a34al则a3A、16B、8 C、4 D、2x6、已知曲线yaexlnx在(1,ae)处的切线万程为y2xb则(, / / 1, / 1,A、ae,b1B、ae,b1 C、ae,b1D、ae,b7、函数y六尹在［6,6］的大致图像是7、函数y六尹在［6,6］的大致图像是()ABC D8、如图，点N是正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD面ABCD加是£口中点，则（）A、C D8、如图，点N是正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD面ABCD加是£口中点，则（）A、BMEN,且直线BM与EN是相交直线B、BMEN,且直线BM与EN相交C、BMEN,且直线BM与EN是异面直线D、BMEN,且直线BM与EN是异面直线9、执行右边的程序框图，如果输入的 0.01,则输出的S的值是（C1 C 1 C 1 C 1A、2 b—b、2 -C> 2 Dr D> 2 f24 25 26 272 210、双曲线——4 21的右焦点F点P在双曲线的一条渐近线上,点，且POPF，则PFOD的面积是A、B、3、22C、22D3.2o为坐标原TOC\o"1-5"\h\z11、f（x）是定义在R上的偶函数，且在［0,］上单调递减则（ ）. 1.一3.一2 . 1\o"CurrentDocument"A、“皿4) f(22) f(23)」的喝)f(23) f(22)

3 2 / 2 3 ,\o"CurrentDocument"K K 1 不 K 1C、f(22) f(23)f(log4：)D、f(23) f(22) f(log4二)\o"CurrentDocument"4 412、若函数f(x)sin(wx—)(w0),已知函数在［0,2］有且仅有5个零点，则①f(x)在［0,2］有且仅有3个极大值点②f(x)在［0,2］有且仅有2个极小值点③f(x)在［0,-］内单调递增…，八一1229④w的取值范围为［上,29)510其中正确的编号为( )A、①④B、③②C①②③ D、①③④二、填空题―► — —F- — —F -F ■ *■ -li-f13、已知a,b为单位向量，且a b 0,若c 2a V5b,则cosa,cS214、记Sn为等差数列｛an｝前n项和，a10,且a23a1，则,S13 2xy15、设F1,F2为椭圆C:——1的左右两个焦点,M为椭圆C上一点，M在第一象限，3620若MF1F2是等腰三角形，则M点坐标为：16、学生到工厂劳动实践， 运用3D打印技术制作模型，_——―――如图，该模型为长方体ABCDA〔B1c［□［挖去四棱锥OEFGH后所得几何体，。为长方体中心，E、F、G、 ,. 1H、均为所在棱中点，/料的密度为0.9g/cm3» \BBC6,AA1 4,3D打印原 「,求打印改模型所需要的原料质 1L二 —_金一叫三、解答题17、为了解甲、乙两种离子在小鼠体内残留程度，进行如下实验，将200只小鼠随机分成每组小鼠注射根据实验数AB2组，每组100只，给A组小鼠注射甲离子溶液，B组小鼠注射乙离子溶液,浓度和量相同。经过一段时间后用某种科学方法测算出小鼠体内离子的百分比，200只小鼠随机分成每组小鼠注射根据实验数据分析分别得到如下直方图:00记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于(1)求乙离子残留百分比直方图中 a,b的值;(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值5.5”，根据直方图得到P(C两估计值为0.70.(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)18、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知asin?=R©rA.(1)求B;(2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围。19、图1是由矩形ABED),Rt^ABC和菱形BFGC组成的一个平面图形，其中 AB=1,BE=BF=2,/FBC=60°,将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合.连接DG,如图2.(1)证明：图2中的A,C,G,D四点共面，且平面ABC平面BCGE;(2)求图2中的二面角B-CG-A的大小.20、已知函数f20、已知函数f㈤=2*3yxz+瓦(1)讨论的单调性;(2)是否存在a,b,使得f(x)在区间,，1的最小值为-1且最大值为1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，说明理由21、已知曲线C：y=^，D为直线y 上的动点，过D作C的两条切线，切点分别为 A,B.(1)证明：直线AB过定点；(2)若以E(0,三)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中心，求四边形ADBE的面积.22、如图，在极坐标系Ox中，A(2,0),B-),C/,-),D(2,界)，弧AB,4 4BC,CD,所在的圆的圆心分别是(1,0),(1,今，(1,力)，曲线是弧AB,曲线M2是弧2BC,曲线/是弧CD.(1)分别写出Mi，M" 的极坐标方程；(2)曲线M由