2017高考数学大一轮复习第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入27平面向量的概念及其线性运算课

第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业27平面向量的概念及其线性运算以倡迅标溺除、选择题AA1.如图，正六边形ABCDEF,BA^+CD--+EF^=()1.A.B.BE—>C.AD—>D.CF—>解析:因为六边形ABCDE尾正六边形，所以BA~~>+CD-^+EF~~>=DE~~>+CD~~>CE-^+EF~~>=CF>,故选D.答案:2.设a2.设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使ab, ，、一，/==成立的充分条件是（ ）1a| 1b|B.a//bC.a=2b就有|a| B.a//bC.a=2b就有|a| |b|,观察选择项易知C满足题意.A.a=—bD.a//b且|a|=|b|…a,，…、，『b,，…、，『，，解析：询表示与a同向的单位向量，而表示与b同向的单位向量，只要a与b同向,答案：C.如右图所示，向量OA■一=a,OB■一=b,OL=c,AB,C在一条直线上，且TOC\o"1-5"\h\zAC^=—3CEB-^,则()A13「c=—,a+2b31c=~a--b22c=—a+2bc=a+2b解析：•••OG-^=OA^+AO^=OA^+3BC~^=OA-^+3(OG-^—OB-^)=3OG-^+OA-^—3OB-^.2OG--=—OA--+3OB-^,13c=OG~>=—2a+]b.答案：A.已知a,b是两个非零向量，且|a+b|=|a|十|b|,则下列说法正确的是()A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数入，使a=入b解析：因为a,b是两个非零向量，且|a+b|=|a|十|b|.则a与b共线同向，故D正确.答案：D5.(2016・山西质检)已知QA,B,C为同一平面内的四个点，若2AG■一+CB■一=0,则向量OG-一等于()A.2OA---1OB-^B.-10A+2OB-^333320A—OB~>D.—OA-^+2OB—解析：因为AG~^=OG~^—OA~^,GB—>=OB——OG^,所以2AG-^+GB—>=2(OG>—OA~^)+(OB>—OG-^)=OG~^—20A+OB-^=0,所以OG~^=20A—OB-一，故选G答案：G.已知点O,A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2OP—=2OA~—十BA-^,贝U()A.点P在线段AB上B.点P在线段AB的反向延长线上G.点P在线段AB的延长线上D.点P不在直线AB上解析：因为20P■-=2OA■―+BA~—,所以2AP—>=BA—>,所以点P在线段AB的反向延长线上，故选B答案：B.已知点A、B、G是直线l上不同的三个点，点0不在直线l上，则关于x的方程x2OA-^+xOB-^+00^=0的解集为()A.?B.{-1}

{—1,0}解析：由已知得OC■一=—x2OAf—xOBf,由于A,B,C共线，所以一x2-x=1,x2+x+1=0方程无解.故选A答案：A二、填空题8.(2015•北京卷)在△ABC中，点M,N满足AMb-=2MC■—,BN—>=NC"—.若MNH^=xAB—>+yAC—>,贝Ux=TOC\o"1-5"\h\z一一11111解析：MN~^=MC-^+CN~^=-AC~>+-CB—>=-AC>+-(AB~~>-AC~>)=-323221一11A——6ac-，故x=2,y=—6.-1答案：29.(2015解析：由•全国卷n)设向量a,b不平行，向量入a+b与a+2b平行，则实数入9.(2015解析：由,一一1入a+b与a+2b平行，且向量a,b不共线，则入X2=1xi?入=2.答案：2AC上的中线，BG-^=2GA,AC上的中线，BG-^=2GA,”,1 k所以5AJ+(-1)AC-3(AB■—+AG-一)，由平面向量基本定理可得1k

5=3-，- 6，解得「5..如图，在^ABC中，BO为边AC上的中线，BG^=2GA,若CD^//AG^,且aD~^=1AB~^+入AC^(入CR),则入的值为5解析：因为CD~^//A(G-^,所以存在实数k,使得CD-^=kAG^,CtD-^=AtD-^-…1一■八,一一,AC^=5AB--+(入—1)AC~^,又由BO是△ABC的边1得点G为△ABC勺重心，所以AG--=q(AB_一+AC^)3答案：5.如图所示，在△ABC^,口为8。边上的一点，且BD=2DG若AG"一=mAB■―+nAD(rqnCR),则m-n=.解析：由于BD=2D(C则BG--=—3CD-^,其中BG^=AG~^-AB-^,GD-^AtD-^—AG~^,那么BG_一=—3CD■一可转化为AG■——AB~-=—3(AD~——AG~一),可以得到一2AG--=—3AD~^+AB-^,1313即AG--=—]AB--十/AD--，则m=—^n=-,那么m-n=一———=一2.22答案：—2GR1.如图，在^ABG中，设AB■一=a,AG_一=b,AP的中点为QBQ的中点为RGR的中点恰为P,则A"=()1 2B.-a+-b1 2B.-a+-b3 34 2,D.^a+7b11A.2a+^bG.|a+7b解析：如图，连接BP则Ad一=AG—+GF3^=b+PR~^,①AP-^=AB-^+BF3-^=a+RP-^—RB-^,②①+②，得2AP--=a+b—RB~^,③1111^又RB--=2QB-^=2(AB-^—AQ^)=3a-2AP-^,④TOC\o"1-5"\h\z…11一将④代入③，得2AP~^=a+b-2a-2AP-^,解得AP^—=2a+|b.故选C.答案：C2,设O在△ABCW内部，且有OA~^+2OB~-+300^=0,则△ABC的面积和△AOC的面积之比为()5A.3B-33C.2d<2解析：设AC,BC的中点分别为M,N,则已知条件可转化为(OA—>+OC—)+2(OB—>+OC—)=2OMF-+4ON_-=0,所以OMH-=—2ON--,说明MO,N三点共线，且O2211一Saabc为中位线MN±靠近N点的三等分点，则S/XAO户一Sz\AN——.-SaABC=_SaABC,所以广C=3.3323Saaoc答案：ATOC\o"1-5"\h\z(2015•湖北卷)已知点A,B,C在圆x2+y2=1上运动，且ABIBC.若点P的坐标为(2,0),则|PA—>+PB~―+PC"一|的最大值为()A.6B.7C.8D.9解析：由AB±BC知，AC是圆的直径，故O是AC的中点，PA~一+PC"-=2PO_一，|PA—>+PB―>+PC~f|=|2PO—>+PB—>|,当PO-^与PB~^共线日即B点为圆与x轴负半轴交点时，|PA―>+PB-^+PC~一|=|2PO—>+PB-^|取最大值，为|2PO—>|十|PB>|=2X2+3=7.答案：B（2016•江苏南京一模）如图，在平行四边形ABCD43,AC,BD相交于点QE为线段AO的中点.若BE>=入BA~^+WBD-^（入，科CR）,贝U入+.解析：在4AB计，有BEH^=BA—+AEH^,一,一，一，一1又因为E是AO勺中点，所以AEH^=]AO^,1_故