高三数学排列组合20种解题方法汇总含例题及解析

摆列组合解法解决摆列组合综合性问题的一般过程以下:仔细审题弄清要做什么事如何做才能达成所要做的事,即采纳分步仍是分类,或是分步与分类同时进行,确立分多少步及多少类。3.确立每一步或每一类是摆列问题(有序)仍是组合(无序)问题,元素总数是多少及拿出多少个元素.解决摆列组合综合性问题，常常类与步交叉，所以必然掌握一些常用的解题策略一.特别元素和特别地点优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以构成多少个没有重复数字五位奇数.解:因为末位和首位有特别要求,应当优先安排,免得不合要求的元素占了这两个地点.先排末位共有C13此后排首位共有C14最后排其余地点共有A43由分步计数原理得C41C31A43288131C4A4C3地点分析法和元素分析法是解决摆列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特别元素,再办理其余元素.若以地点分析为主,需先知足特别地点的要求,再办理其余位置。如有多个拘束条件，常常是考虑一个拘束条件的同时还要兼备其余条件练习题

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种不一样样的花种在排成一列的花盆里

,若两种葵花不种在中间，也不种在两头的花盆里，问有多少不一样样的种法？二.相邻元素捆绑策略例2.7人站成一排,此中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不一样样的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看作一个复合元素，同时丙丁也看作一个复合元素，再与其余元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有A55A22A22480种不一样样的排法甲乙丙丁要求某几个元素必然排在一同的问题为一个元素,再与其余元素一同作摆列

,可以用捆绑法来解决问题.马上需要相邻的元素归并,同时要注意归并元素内部也必然摆列.练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰巧有3枪连在一同的情况的不一样样种数为20三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不可以连续出场,则节目的出场次序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包括首尾两个空位共有种A64不一样样的方法,由分步计数原理,节目的不一样样次序共有A55A64种元素相离问题可先把没有地点要求的元素进行排队再把不相邻元素插入中间和两练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目.假如将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不一样样插法的种数为30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,此中甲乙丙3人次序必然共有多少不一样样的排法解:(倍缩法)关于某几个元素次序必然的摆列问题,可先把这几个元素与其余元素一同进行摆列,此后用总摆列数除以这几个元素之间的全摆列数,则共有不一样样排法种数是：A77/A33(空位法)假想有7把椅子让除甲乙丙之外的四人就坐共有A74种方法，其余的三个地点甲乙丙共有1种坐法，则共有A74种方法。思虑:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人挨次插入共有方法定序问题可以用倍缩法，还可转变为占位插练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高渐渐增添，共有多少排法？C105五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生疏配到7个车间实习,共有多少种不一样样的分法解:达成此事共分六步:把第一名实习生疏配到车间有7种分法.把第二名实习生疏配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有76种不一样样的排法赞成重复的摆列问题的特色是以元素为研究对象，元素不受地点的拘束，可以逐个安排各个元素的地点，一般地n不一样样的元素没有限制地安排在m个地点上的摆列数为mn种练习题：1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，那么不一样样插法的种数为422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法78六.环排问题线排策略例6.8人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不一样样点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并此后地点把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！CDBEAABCDEFGHAFHG一般地,n个不一样样元素作圆形摆列,共有(n-1)!种排法.假如从n个不一样样元素中拿出m个元素作圆1m形摆列共有An练习题：6颗颜色不一样样的钻石，可穿成几种钻石圈120七.多排问题直排策略15243例7.8人排成前后两排,每排4人,此中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特别元素有A42种,再排后4个地点上的特别元素丙有A14种,其余的5人在5个地点上随意摆列有A55种,则共有A42A14A55种前排后排一般