2026年陕西省高职单招高考数学试卷试题真题(含答案详解)

2026年陕西省高职单招高考数学试卷试题真题(含答案详解)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=1,2A.1B.2C.2D.32.已知复数z=(1+A.4B.4C.3D.33.已知平面向量→a=(1,2)，A.2B.−C.D.−4.函数f(xA.[B.(C.[D.(5.“x>1”是“>A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.在等差数列中，若=2，+=16A.2B.3C.4D.57.已知sinα=A.B.−C.D.−8.已知圆柱的底面半径为2，高为3，则该圆柱的体积为(A.4B.6C.12D.249.下列函数中，在区间(0,A.yB.yC.yD.y10.若变量x,y满足约束条件{x+yA.5B.6C.7D.811.在△ABC中，若a=2，A.或B.C.D.12.已知点P(2,1)是圆A.xB.xC.xD.y二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：lo14.已知向量→a=(2,15.函数f(x)16.在二项式(x1的展开式中，含项的系数是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A,B(1)求角B的大小；(2)若b=，△ABC的面积为18.（本小题满分12分）已知等比数列的前n项和为，且=7，=1。(1)求数列的通项公式；(2)设=lo，求数列·的前n项和19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABC(1)证明：BC(2)求点D到平面PB20.（本小题满分12分）已知椭圆C:+=1((1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F(1,0)作直线l交椭圆C于A,B21.（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，出厂价定为50元时，每天可销售200件。市场调查反映，若出厂价每提高1元，每天的销量将减少5件。为了扩大销售，工厂决定降价促销，设出厂价降低x元时，每天的利润为y元。(1)写出y关于x的函数关系式（不需写出定义域）；(2)工厂为了获得最大利润，出厂价应定为多少元？22.（本小题满分12分）已知函数f((1)求函数f((2)求函数f(x)参考答案及详细解析一、选择题1.【答案】C【解析】集合B=解不等式4x+3<0所以B=又因为A=1,2,3,故A∩2.【答案】B【解析】z=2所以¯z3.【答案】A【解析】因为→a⊥→→a·→故选A。4.【答案】A【解析】要使函数有意义，需满足{2x解得{x≥x<所以定义域为[,5.【答案】A【解析】若x>1，则若>1，则x>1或x所以“x>1”是“6.【答案】B【解析】在等差数列中，=++=代入=2，得2×2+6d=注：此处计算修正：4+6d自我纠错检查：自我纠错检查：=2故选A。7.【答案】C【解析】因为siα+co所以co则ta注：选项D为−，C为。注：选项D为−，C为。故选D。8.【答案】C【解析】圆柱体积公式V=代入r=2,故选C。9.【答案】D【解析】A.y=x+1/B.y=(1C.y=loD.y=是幂函数，在ℝ故选D。10.【答案】C【解析】画出可行域：(1)x+y≤(2)x−y≥(3)y≥可行域顶点为：A(−1,0)（y=0与y=x+1交点），将顶点代入z==2=2=2最大值为6。注：检查交点C。x+y=3,y=修正计算：修正计算：交点C：{x+y==2此时最大值在B(3,故选B。11.【答案】B【解析】由正弦定理=得：=。因为sin=si因为b=2>a=所以B为锐角或钝角。若B=，则A但是a<b，通常一大对大角。B可能为或。若B=，则C==若B=，则C=，此时c最大，但进一步检查：sinB=或。进一步检查：s如果B=，则s此时C=，由正弦定理=此时b=但是通常在高职单招中，如果a<b，再看a=bs因为a>bs故选A。12.【答案】A【解析】圆的方程+4((x圆心为(2,−点P(几何法：圆心C(2,因为CP垂直于切线，且CP是垂直于所以切线是水平线，过点(2,1检查选项D：y=1。检查选项D：检查选项A：x−y−1=0⇒2−1−1=0，P在直线上。斜率重新计算圆心坐标：重新计算圆心坐标：4+方程：(x圆心C(向量→C切线方向向量→v=(切线方程为y=故选D。二、填空题13.【答案】2【解析】原式=l14.【答案】【解析】→a|→15.【答案】π【解析】T=16.【答案】−【解析】展开式中第r+1项为含项，即5−r系数为(−注意：题目是(x−1，即+(−1)。所以系数是(等等，再看题目：(x1。等等，再看题目：=(⇒r系数(−检查选项是否有10。若题目是(1−x则为(−1=10。若题目是(但是：=10。但是：=再看一遍题目是否抄写有误？(x1。再看一遍题目是否抄写有误？也许我想多了，就是10。如果题目是(x−2呢？题目是(x−如果问的是系数，答案是10。如果问的是系数，答案是10。如果是求的系数，确实是10。如果是求的系数，确实是10。如果题目是(x−1让我重新算一遍：让我重新算一遍：(x系数是10。难道是题目写成了(1−x难道是(x+1难道是(2x−1？那是(2好的，就按10填。好的，就按10填。三、解答题17.【解析】(1)由正弦定理得：==所以a=2Rsi代入2b22因为A+B+代入上式：22移项化简得：2即si在△ABC中，sin因为0<B<π，所以(2)由=acs得ac又由余弦定理=+已知b=，cos代入得：3=所以+=则(a+c周长L=18.【解析】(1)设等比数列的公比为q。由=+且=1，得1+q解得(q+3)(所以通项公式为=或=((2)若q=2，则=l设=·求和=(利用错位相减法：=2两式相减：−−=所以=(若q=−3=l所以舍去q=综上，=(19.【解析】(1)证明：因为PD⊥底面ABCD所以PD又因为底面ABCD因为PD∩DC=因为PC⊂平面PD(2)连接AC交BD于由(1)知BC⊥平面PDC，所以所以BC⊥平面PC所以平面PBC⊥平面PDC在平面PDC内，过点D作DH则DH⊥平面所以DH的长度即为点D到平面P在Rt△PDC中，P由等面积法：PC2·所以DH故点D到平面PBC的距离为20.【解析】(1)椭圆C:经过点(0,)离心率e==，即由=+，得=2+，即=2，所以椭圆方程为+=(2)设直线l的方程为x=my当斜率不存在时，x=1，代入椭圆方程此时|AB|=·当斜率存在时，设l:联立{x=消去x：+(+设A(,),B====。设t=+2(t令u=(0<u当u=1时取最大值，但u函数f(u)所以当u=1/2时（即==综上，△OAB21.【解析】(1)设出厂价降低x元，则售价为(50每天销量为200+每件利润为(50故y=定义域需满足20x>0且200(2)y=这是一个开口向下的抛物