2022年数学九上《圆锥的侧面积和全面积》课件(新人教版)

24.4弧长和扇形面积

第2课时

圆锥的侧面积和全面积R·九年级上册24.4弧长和扇形面积

第2课时圆锥的侧面积和全面积新课导入元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)新课导入元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.推进新课1.弧长计算公式2.扇形面积计算公式回忆n°lOR推进新课1.弧长计算公式2.扇形面积计算公式回忆n°lOR生活中的圆锥生活中的圆锥圆锥的相关概念

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:(母线有无数条,母线都是相等的)圆锥的相关概念连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？思考圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何圆锥与侧面展开图之间的主要关系

沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?圆锥与侧面展开图之间的主要关系沿着圆锥的母线ABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长llABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长llAOrBOC侧面展开图扇形的弧长=底面周长AOrBOC侧面展开图扇形的弧长=底面周长1.圆锥的母线长=扇形的半径

2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：a=RC=l

3.圆锥的侧面积=扇形的面积AOrhlRBOCa

1.圆锥的母线长=扇形的半径2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积公式一：AOrhlRBOCn圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积公式一：AOrhlRBO一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.OPABrha答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.

一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r.公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导出了n填空、根据以下条件求值.(1)R=2,r=1，那么n=_______.(2)R=9,r=3，那么n=______.(3)n=90°,R=4，那么r=____.(4)n=60°,r=3，那么R=_____.180°120°118AOrhlRBOCn填空、根据以下条件求值.

圆锥的全面积

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.AOrhlRBOCn

圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.AOr蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取，结果取整数)?rrh1h2例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如rrh1h2解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高为－1.8=1.4m;因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×〔22.10+14.76〕≈738m2rrh1h2解:如图是一个蒙古包的示意图,因此,搭建20个这随堂演练根底稳固1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，那么此圆锥的高为()2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD随堂演练根底稳固1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm3.圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么圆锥的外表积为()

B3.圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么圆锥的外表积为(4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，那么所需油毡的面积至少为多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油毡的面积至少是112m2.4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，5.如图，圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).5.如图，圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB==5,绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.绕AB旋转：底面半径r3==2.4.S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.综合应用6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的局部的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少？拓展延伸7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°解：连接BC,AO,那么AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，解：连接BC,AO,那么AO⊥BC.新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转假设干次所形成的图形？ABCDEFO新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.〔2〕能通过图形的旋转设计图案.学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADB

CE推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图ADB

CE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是

.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以点D的对应点是点

.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的对应图

形为

.ADB

CEE′△ABE′SASBAADE①因为A是旋转中心，所以④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.〔答案不唯一〕ADB

CEE′M④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方

观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OαOβa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些

任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形

任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形的关键点；〔2〕确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；〔3〕将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；〔4〕顺次连接各对应点.你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形知识点2用旋转的知识设计图形

运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，选择不同的旋转中心、不同的旋转角会作出不同效果的图案.知识点2用旋转的知识设计图形运用旋转作图应满足三要素你能利用旋转设计出美丽的图案吗？你能利用旋转设计出美丽的图案吗？2022年数学九上《圆锥的侧面积和全面积》课件(新人教版)2022年数学九上《圆锥的侧面积和全面积》课件(新人教版)B.C.D.随堂演练1.将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，那么以下作图正确的选项是〔〕C

2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的答复中，错误的选项是〔〕B2.数学课上，老师让同学们观察如下图的图形，问：它绕着圆心3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于点D，那么旋转角等于〔〕A.70°B.80°C.60°D.50°B3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=B4.如图，△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，点D在边BC上，BD=2CD．△ABC绕着点D顺时针旋转一定角度后，点B恰好落在初始△ABC的边上，求旋转角α〔0°＜α＜180°〕的度数.4.如图，△ABC中，∠C=90°，解：有两种情况：①点B落在AB上，如B′，∵DB=DB′，

∴∠BDB′=180-∠B-∠BB′D=180°-40°-40°=100°，

即α=100°.②点B落在AC上，如B″，在Rt△DCB″中，

∵B″D=BD=2CD，∴∠DB″C=30°，

∴∠B″DC=60°，∴∠BDB″=120°，

即α=120°.综上所述：α的度数为100°或120°.解：有两种情况：24.4弧长和扇形面积

第2课时

圆锥的侧面积和全面积R·九年级上册24.4弧长和扇形面积

第2课时圆锥的侧面积和全面积新课导入元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥形纸帽.如图，纸帽的底面周长为58cm，高为20cm，要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸？(结果精确到0.1cm2)新课导入元旦将近，某家商店正在制作元旦的圆锥(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.(2)知道圆锥的侧面积和全面积的计算方法，会求圆锥的侧面积与全面积.(1)知道什么是圆锥的母线，知道圆锥的侧面展开图是扇形.推进新课1.弧长计算公式2.扇形面积计算公式回忆n°lOR推进新课1.弧长计算公式2.扇形面积计算公式回忆n°lOR生活中的圆锥生活中的圆锥圆锥的相关概念

连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.连结圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.圆锥的底面半径、高、母线长三者之间的关系:(母线有无数条,母线都是相等的)圆锥的相关概念连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何计算圆锥的全面积？思考圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的面积？如何圆锥与侧面展开图之间的主要关系

沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形.1.这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？2.这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？3.圆锥的侧面积和这个扇形的面积有什么关系?圆锥与侧面展开图之间的主要关系沿着圆锥的母线ABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长llABOC圆锥侧面展开图的扇形的半径=母线的长llAOrBOC侧面展开图扇形的弧长=底面周长AOrBOC侧面展开图扇形的弧长=底面周长1.圆锥的母线长=扇形的半径

2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥与侧面展开图之间的主要关系：a=RC=l

3.圆锥的侧面积=扇形的面积AOrhlRBOCa

1.圆锥的母线长=扇形的半径2.圆锥的底面周长=扇形的弧长圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积公式一：AOrhlRBOCn圆锥的侧面积圆锥的侧面积=扇形的面积公式一：AOrhlRBO一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积.OPABrha答:圆锥形零件的侧面积是15πcm2.

一个圆锥形零件的高4cm，底面半径3cm，求公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导出了n、R、r三个量之间的关系式，即nR=360r.公式二：AOrhlRBOCn由圆锥的两个侧面积公式推导出了n填空、根据以下条件求值.(1)R=2,r=1，那么n=_______.(2)R=9,r=3，那么n=______.(3)n=90°,R=4，那么r=____.(4)n=60°,r=3，那么R=_____.180°120°118AOrhlRBOCn填空、根据以下条件求值.

圆锥的全面积

圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.AOrhlRBOCn

圆锥的全面积圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.AOr蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2,高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少平方米的毛毡(π取，结果取整数)?rrh1h2例3蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成的.如rrh1h2解:如图是一个蒙古包的示意图,依题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2=1.8m;上部圆锥的高为－1.8=1.4m;因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡20×〔22.10+14.76〕≈738m2rrh1h2解:如图是一个蒙古包的示意图,因此,搭建20个这随堂演练根底稳固1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm，那么此圆锥的高为()2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是()A.60°B.90°C.120°D.180°DD随堂演练根底稳固1.圆锥的母线长为13cm，底面半径为5cm3.圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么圆锥的外表积为()

B3.圆锥的母线长为5，底面半径为3，那么圆锥的外表积为(4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，母线长为7m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，那么所需油毡的面积至少为多少平方米？解：S=×32×7=16×7=112(m2)答：所需油毡的面积至少是112m2.4.如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32m，5.如图，圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求圆锥全面积.解：∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形.∴AB=BC=AC=8cm.∴S侧=πrl=π×4×8=32π(cm2),S底=πr2=π×4×4=16π(cm2),∴S全=S侧+S底=48π(cm2).5.如图，圆锥的母线长AB=8cm，轴截面的顶角为60°，求6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分别沿三边所在直线旋转一周，求所得的三个几何体的全面积.解：AB==5,绕AC旋转：S全1=S侧1+S底1=πr1l1+πr12=π×4×5+π×42=36π.绕BC旋转：S全2=S侧2+S底2=πr2l1+πr22=π×3×5+π×32=24π.绕AB旋转：底面半径r3==2.4.S全3=S侧上+S侧下=πr3l2+πr3l3=π×2.4×3+π×2.4×4=16.8π.综合应用6.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，把它分7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形，求被剪掉的局部的面积；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,圆锥的底面圆的半径是多少？拓展延伸7.如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°解：连接BC,AO,那么AO⊥BC.∵OA=m,∠BAO=45°，解：连接BC,AO,那么AO⊥BC.新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是由某条线段绕O点旋转假设干次所形成的图形？ABCDEFO新课导入导入课题如图，O是六个正三角形的公共学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.〔2〕能通过图形的旋转设计图案.学习目标〔1〕能按要求作出简单平面图形旋转后的图形.推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADB

CE推进新课知识点1用旋转的知识画图例如图ADB

CE①因为A是旋转中心，所以A点的对应点是

.②根据正方形的性质：AD＝AB，∠ABD＝90°，所

以点D的对应点是点

.③因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三

角形全等的判定方法

，作出△ADE的对应图

形为

.ADB

CEE′△ABE′SASBAADE①因为A是旋转中心，所以④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方形外部作∠BAM，使∠BAM=∠DAE，在AM上截取AE′=AE即可.〔答案不唯一〕ADB

CEE′M④E点的对应点E′，还有别的方法作出来吗？以AB为一边向正方

观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？O1O2OαOβa.旋转中心不变，旋转角改变，产生不同的旋转效果.b.旋转角不变，旋转中心改变，产生不同的旋转效果.观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些

任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形逆时针旋转40°；任意画一个△ABC，以A为中心，把这个三角形

任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个三角形旋转180°.任意画一个△ABC，以AC中点为中心，把这个你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形的关键点；〔2〕确定三要素，即旋转中心、旋转角、旋转方向；〔3〕将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；〔4〕顺次连接各对应点.你能总结出旋转作图的一般步骤吗？〔1〕分析图形，找出构成图形知识点2用旋转的知识设计图形

运用旋转作图应满足三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因