2022年数学九上《用频率估计概率》课件(新人教版)-2

学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重1导入新课情境引入问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2

它们的概率是多少呢？出现“正面朝上〞和“反面朝上〞两种情况都是问题3

在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？导入新课情境引入问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现2讲授新课用频率估计概率一

掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上〞的次数，并算出“正面朝上〞的频率，完成下表：234678102123150175200讲授新课用频率估计概率一掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均3(2)根据上表的数据，在以下图中画统计图表示“正面朝上〞的频率.频率试验次数(2)根据上表的数据，在以下图中画统计图表示“正面朝上〞的频4(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现5(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？支持(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，支持6归纳总结

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.归纳总结通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率7数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反响客观规律.这称为大数法那么,亦称大数定律.频率稳定性定理数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众8思考

抛掷硬币试验的特点：

1.可能出现的结果数__________;2.每种可能结果的可能性__________.相等有限问题

如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？思考抛掷硬币试验的特点：相等有限问题如果某一随机事件，可9从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.

图钉落地的试验试验探究从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地10(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并11(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地〞的频率.(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地〞的频率.12(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地〞的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地〞13

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即

P（A）=P.归纳总结一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频14判断正误〔1〕连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，那么正面向上的概率是1〔3〕设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练判断正误错误错误正确练一练15例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：〔1〕填表〔精确到0.001〕；〔2〕比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：16例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品〞是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率〞.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品〞的频率作为“合格品率〞的估计.例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中17

某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)假设该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如18(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率稳定在的附近，所以我们可取作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的19频率与概率的关系联系：频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，假设事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验频率与概率的关系联系：频率20当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过屡次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，那么这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.310270当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民212.抛掷硬币“正面向上〞的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上〞和“反面向上〞各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.2.抛掷硬币“正面向上〞的概率是0.5.如果连续抛掷100次223.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球假设干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种23(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近〔精确到0.1〕；(2)假设你摸一次，估计你摸到白球的概率P〔白球〕= .(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近244.填表：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.4.填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是25某水果公司以2元/千克的本钱新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘〔已去掉损坏的柑橘〕时，每千克大约定价为多少元比较适宜？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，那么柑橘完好的概率为0.9.某水果公司以2元/千克的本钱新进了10000千克柑橘，如果公26导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着冲动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着272022年数学九上《用频率估计概率》课件(新人教版)-228如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说29导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一局部，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出方法来吗？导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物30讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什么样的函数呢？

拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出方法来吗？合作探究讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什31怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为32xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A〔2，-2〕在抛物线上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．解得xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，33由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时从而因此拱顶离水面高现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时34我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕谁最适宜yyyyooooxxxx我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔35知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问36例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一37解：建立如下图的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下图的坐标系，数学化●B(1,2.25)38根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径39有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如下图的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.练一练有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为240利用二次函数解决运动中抛物线型问题二利用二次函数解决运动中抛物线型问题二41例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球到达最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运发动出手时的高度是多少米？例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳42解：如图，建立直角坐标系.那么点A的坐标是〔1.5，3.05〕，篮球在最大高度时的位置为B〔0，3.5〕.以点C表示运发动投篮球的出手处.xyO解：如图，建立直角坐标系.xyO43解得

a=－0.2，

k=3.5，设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而点A，B在这条抛物线上，所以有所以该抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.当x=－2.5时，y=2.25.故该运发动出手时的高度为2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO解得a=－0.2，k=3.5，设以y轴441.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间，那么球在s后落地.42.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米〕关于水平距离x(米〕的函数解析式为，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为米.xyO2当堂练习1.足球被从地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-453.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m〔如图〕，那么这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为〔〕C3.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，464.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一局部组成，矩形长为12m，抛物线拱高为5.6m．〔1〕在如下图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．4.某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房．如图，板房一面47解：〔1〕设抛物线的表达式为y=ax2.∵点B〔6，﹣5.6〕在抛物线的图象上，∴﹣5.6=36a，∴抛物线的表达式为解：〔1〕设抛物线的表达式为y=ax248〔2〕现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1.5m，高1.6m，相邻窗户之间的间距均为0.8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m．请计算最多可安装几扇这样的窗户？

〔2〕现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在A49〔2〕设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为〔k，t〕，窗户高1.6m，∴t=﹣5.6﹣〔﹣1.6〕=﹣4∴

，解得k=

，∴CD=5.07×2≈10.14〔m〕设最多可安装n扇窗户，∴1.5n+0.8〔n﹣1〕+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．那么最大的正整数为4．答：最多可安装4扇窗户.〔2〕设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为〔k505悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接.两端主塔之间的水平距离为900m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m.(1)假设以桥面所在直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如下图，求这条抛物线对应的函数表达式；yxO-4504505悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似地看作抛物线51学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重点)2.结合具体情境掌握如何用频率估计概率；(重点)3.通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系．学习目标1.理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；(重52导入新课情境引入问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？问题2

它们的概率是多少呢？出现“正面朝上〞和“反面朝上〞两种情况都是问题3

在实际掷硬币时，会出现什么情况呢？导入新课情境引入问题1抛掷一枚均匀硬币，硬币落地后，会出现53讲授新课用频率估计概率一

掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均匀硬币400次，每隔50次记录“正面朝上〞的次数，并算出“正面朝上〞的频率，完成下表：234678102123150175200讲授新课用频率估计概率一掷硬币试验试验探究(1)抛掷一枚均54(2)根据上表的数据，在以下图中画统计图表示“正面朝上〞的频率.频率试验次数(2)根据上表的数据，在以下图中画统计图表示“正面朝上〞的频55(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现了什么？试验次数越多频率越接近0.5，即频率稳定于概率.频率试验次数(3)在上图中，用红笔画出表示频率为的直线，你发现56(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，这些数据支持你发现的规律吗？支持(4)下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据，支持57归纳总结

通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率来估计该事件发生的概率.归纳总结通过大量重复试验，可以用随机事件发生的频率58数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反响客观规律.这称为大数法那么,亦称大数定律.频率稳定性定理数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众59思考

抛掷硬币试验的特点：

1.可能出现的结果数__________;2.每种可能结果的可能性__________.相等有限问题

如果某一随机事件，可能出现的结果是无限个，或每种可能结果发生的可能性不一致，那么我们无法用列举法求其概率，这时我们能够用频率来估计概率吗？思考抛掷硬币试验的特点：相等有限问题如果某一随机事件，可60从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地的可能性大吗？做做试验来解决这个问题.

图钉落地的试验试验探究从一定高度落下的图钉，着地时会有哪些可能的结果？其中顶帽着地61(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并根据试验结果填写下表.(1)选取20名同学，每位学生依次使图钉从高处落下20次，并62(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地〞的频率.(%)(2)根据上表画出统计图表示“顶帽着地〞的频率.63(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地〞的频率随着试验次数的增加，稳定在常数56.5%附近.(3)这个试验说明了什么问题.在图钉落地试验中，“顶帽着地〞64

一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率(这里n是实验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即

P（A）=P.归纳总结一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频65判断正误〔1〕连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，那么正面向上的概率是1〔3〕设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确练一练判断正误错误错误正确练一练66例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：〔1〕填表〔精确到0.001〕；〔2〕比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概率是多少吗？解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮命中的频率稳定在左右，所以估计他这次能罚中的概率约为0.8.例1某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下：67例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品〞是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率〞.由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品〞的频率作为“合格品率〞的估计.例2瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中68

某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如下：(1)计算上表中合格品率的各频率(精确到0.001);(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);(3)假设该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.某瓷砖厂对最近出炉的一大批某型号瓷砖进行质量抽检，结果如69(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的瓷砖数n≥400时，合格品率稳定在的附近，所以我们可取作为该型号瓷砖的合格品率的估计.(3)500000×96%=480000(块)，可以估计该型号合格品数为480000块.(1)逐项计算，填表如下：(2)观察上表，可以发现，当抽取的70频率与概率的关系联系：频率

概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小

在实际问题中，假设事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.稳定性大量重复试验频率与概率的关系联系：频率71当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民通过屡次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，那么这个水塘里有鲤鱼尾,鲢鱼尾.310270当堂练习1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1000尾，一渔民722.抛掷硬币“正面向上〞的概率是0.5.如果连续抛掷100次，而结果并不一定是出现“正面向上〞和“反面向上〞各50次，这是为什么？答：这是因为频数和频率的随机性以及一定的规律性.或者说概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.2.抛掷硬币“正面向上〞的概率是0.5.如果连续抛掷100次733.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种球，其中白球24个，黑球假设干.小兵将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：3.在一个不透明的盒子里装有除颜色不同其余均相同的黑、白两种74(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近〔精确到0.1〕；(2)假设你摸一次，估计你摸到白球的概率P〔白球〕= .(1)请估计:当n很大时,摸到白球的频率将会接近754.填表：由上表可知：柑橘损坏率是

，完好率是

.4.填表：由上表可知：柑橘损坏率是，完好率是76某水果公司以2元/千克的本钱新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘〔已去掉损坏的柑橘〕时，每千克大约定价为多少元比较适宜？分析根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，那么柑橘完好的概率为0.9.某水果公司以2元/千克的本钱新进了10000千克柑橘，如果公77导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着冲动的心情前往广州观看亚运会开幕式表演.现在先让我们和姚小鸣一起逛逛美丽的广州吧！导入新课情境引入我校九年级学生姚小鸣同学怀着782022年数学九上《用频率估计概率》课件(新人教版)-279如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说出这个二次函数的解析式类型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如图是一个二次函数的图象，现在请你根据给出的坐标系的位置，说80导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一局部，拱桥的跨度是4.9米，水面宽是4米时，拱顶离水面2米.现在想了解水面宽度变化时，拱顶离水面的高度怎样变化．你能想出方法来吗？导入新课问题引入如图，一座拱桥的纵截面是抛物81讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什么样的函数呢？

拱桥的纵截面是抛物线，所以应当是个二次函数你能想出方法来吗？合作探究讲授新课利用二次函数解决实物抛物线形问题一建立函数模型这是什82怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，如图．从图看出，什么形式的二次函数，它的图象是这条抛物线呢？由于顶点坐标系是（0.0），因此这个二次函数的形式为怎样建立直角坐标系比较简单呢？以拱顶为原点，抛物线的对称轴为83xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A〔2，-2〕在抛物线上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面宽度的一半，y是拱顶离水面高度的相反数，这样我们就可以了解到水面宽度变化时，拱顶离水面高度怎样变化．解得xOy-2-421-2-1A如何确定a是多少？水面宽4米时，84由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时从而因此拱顶离水面高现在你能求出水面宽3米时，拱顶离水面高多少米吗？由于拱桥的跨度为米，因此自变量x的取值范围是：水面宽3m时85我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕谁最适宜yyyyooooxxxx我们来比较一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔86知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问题建立二次函数模型利用二次函数的图象和性质求解实际问题的解知识要点建立二次函数模型解决实际问题的根本步骤是什么？实际问87例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处到达距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少m才能使喷出的水流不致落到池外？典例精析例1某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一88解：建立如下图的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).数学化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下图的坐标系，数学化●B(1,2.25)89根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要，才能使喷出的水流不致落到池外.

当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理，点D的坐标为(-2.5,0).设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式为：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径90有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m．如下图的直角坐标系中，求出这条抛物线表示的函数的解析式；OACDByx20mh解：设该拱桥形成的抛物线的解析式为y=ax2.∵该抛物线过(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.练一练有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为291利用二次函数解决运动中抛物线型问题二利用二次函数解决运动中抛物线型问题二92例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳起投篮，篮球准确落入篮圈，篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离为2.5m时，篮球到达最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面3.05m，那么篮球在该运发动出手时的高度是多少米？例2：如图，一名运发动在距离篮球圈中心4m〔水平距离〕远处跳93解：如图，建立直角坐标系.那么点A的坐标是〔1.5，3.05〕，篮球在最大高度时的位置为B〔0，3.5〕.以点C表示运发动投篮球的出手处.xyO解：如图，建立直角坐标系.xyO94解得

a=－0.2，

k=3.5