2022年《高考风向标》高考理数一轮复习-第十一章-第2讲-两直线的位置关系-配套课件

1．两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论) (1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直．第2讲两直线的位置关系第一页，编辑于星期六：七点二十五分。 第2讲两直线的位置关系第一页，编辑于星期六：七点二1(2)已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1

与l2相交，则；若l1⊥l2，则；且；若l1∥l2，则若l1

与l2重合，则且.b1＝b22．几个公式(1)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝；(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)设点A(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，则点A到直线l的距离为d＝；k1≠k2k1·k2＝－1

k1＝k2

b1≠b2

k1＝k2第二页，编辑于星期六：七点二十五分。(2)已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(3)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，则l1

与l2

间的距离d＝.1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()CA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第三页，编辑于星期六：七点二十五分。(3)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C3A.≤t≤2．点(4，t)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则t的取值范围是()C1331 3B．0<t<10C．0≤t≤10D．t<0或t>103．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()DA．2B．1C．0D．－1

解析：两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，选D.第四页，编辑于星期六：七点二十五分。A.≤t≤2．点(4，t)到直线4x－3y＝1的距离44．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝.25x－12y－20＝0或5x－12y＋32＝05．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程为.|6－m| 52＋122

解析：设所求直线的方程为5x－12y＋m＝0又d＝＝2⇒m－6＝±26⇒m＝32或m＝－20.第五页，编辑于星期六：七点二十五分。4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于5考点1两直线的平行与垂直关系

例1：已知两直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，求实数m取何值时，l1与l2

分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限．解析：(1)由方程组，

解题思路：直线的相交、平行、重合关系可通过方程组解的情形判定，从而可由方程中的未知数的系数取值决定.第六页，编辑于星期六：七点二十五分。考点1两直线的平行与垂直关系 例1：已知两直线l1：m6第七页，编辑于星期六：七点二十五分。第七页，编辑于星期六：七点二十五分。7第八页，编辑于星期六：七点二十五分。第八页，编辑于星期六：七点二十五分。8第九页，编辑于星期六：七点二十五分。第九页，编辑于星期六：七点二十五分。9第十页，编辑于星期六：七点二十五分。第十页，编辑于星期六：七点二十五分。10

【互动探究】

1．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

(1)l1

与l2

相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1

与l2重合．第十一页，编辑于星期六：七点二十五分。 【互动探究】第十一页，编辑于星期六：七点二十五分。11考点2点到直线的距离

例2：已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边的方程．第十二页，编辑于星期六：七点二十五分。考点2点到直线的距离 例2：已知正方形的中心为直线2x12第十三页，编辑于星期六：七点二十五分。第十三页，编辑于星期六：七点二十五分。13【互动探究】2．点P(4cosθ，3sinθ)到直线x＋y－6＝0的距离的最小值等于.

22考点3直线系

例3：求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过某一定点．

证法一：取m＝1，直线方程为y＝－4；第十四页，编辑于星期六：七点二十五分。【互动探究】等于. 2考点3直线系 例3：求证：不论m14从而得两直线的交点为(9，－4)，又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5.即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过定点(9，－4).证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点．第十五页，编辑于星期六：七点二十五分。从而得两直线的交点为(9，－4)，又当x＝9，y＝－4时15第十六页，编辑于星期六：七点二十五分。第十六页，编辑于星期六：七点二十五分。16

【互动探究】

3．求证：直线(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－11＝0恒过某定点，并求该定点的坐标．第十七页，编辑于星期六：七点二十五分。 【互动探究】第十七页，编辑于星期六：七点二十五分。17错源：未考虑到到三条直线相交于一点

例4：已知三条直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，问当m为何值时，三条直线不能围成三角形．误解分析：未考虑到当三条直线共点时，也不能围成三角形．正解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能构成三角形．三条直线共点时，第十八页，编辑于星期六：七点二十五分。错源：未考虑到到三条直线相交于一点 例4：已知三条直线l18第十九页，编辑于星期六：七点二十五分。第十九页，编辑于星期六：七点二十五分。19

纠错反思：要使三条直线不能围成三角形，除了有其中两条直线平行不能围成三角形的情况外，还有三线共点不能围成三角形的情况，故在处理直线方程时要结合图形几何特征审题．第二十页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十页，编辑于星期六：七点二十五分。20【互动探究】

第二十一页，编辑于星期六：七点二十五分。【互动探究】第二十一页，编辑于星期六：21例5：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S＝3时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(2)当S＝4时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(3)当S＝5时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值范围．第二十二页，编辑于星期六：七点二十五分。例5：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成22第二十三页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十三页，编辑于星期六：七点二十五分。23第二十四页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十四页，编辑于星期六：七点二十五分。24第二十五页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十五页，编辑于星期六：七点二十五分。25第二十六页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十六页，编辑于星期六：七点二十五分。26第二十七页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十七页，编辑于星期六：七点二十五分。27直线系

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0; ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0; ③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ为参数)．值得注意的是，这种形式的直线系方程不表示直线l2.的截距式把握题型，注意一题多变，培养思维的灵活性和发散性，本题的关键在于学生能否很敏锐的想到利用直线方程第二十八页，编辑于星期六：七点二十五分。直线系 ①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为A28D．0或±1或－1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是.x＋2y－3＝02．已知三条直线3x＋2y＋6＝0,2x－3m2y＋18＝0和2mx－3y＋12＝0围成一个直角三角形，则m的值是()CA．±1或－49B．－1或－49C．0或－1或－4949第二十九页，编辑于星期六：七点二十五分。D．0或±1或－1．直线x－2y＋1＝0关于直线x29

3．已知0<k<4直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为.18第三十页，编辑于星期六：七点二十五分。 3．已知0<k<4直线l1：kx－2y－2k＋8＝030

4．(2011届海淀区调研)在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)＝k(x－2)＋3的图像为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：①存在正实数m

，使AOB的面积为m的直线l仅有一条；②存在正实数m，使AOB的面积为m的直线l仅有两条；③存在正实数m

，使AOB的面积为m的直线l仅有三条；

4．(2011届海淀区调研)在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，设函数f(x)＝k(x－2)＋3的图像为直线l，且l与x轴、y轴分别交于A、B两点，给出下列四个命题：第三十一页，编辑于星期六：七点二十五分。 4．(2011届海淀区调研)在平面直角坐标系xOy中31D④存在正实数

m，使AOB的面积为m的直线l仅有四条．其中所有真命题的序号是()A．①②③B．③④C．②④D．②③④第三十二页，编辑于星期六：七点二十五分。D④存在正实数m，使AOB的面积为m的直线32

1．两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论) (1)若两条直线的斜率都不存在，则这两条直线平行；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，则这两条直线垂直．第2讲两直线的位置关系第一页，编辑于星期六：七点二十五分。 第2讲两直线的位置关系第一页，编辑于星期六：七点二33(2)已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若l1

与l2相交，则；若l1⊥l2，则；且；若l1∥l2，则若l1

与l2重合，则且.b1＝b22．几个公式(1)已知两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则|P1P2|＝；(x1－x2)2＋(y1－y2)2(2)设点A(x0，y0)，直线l：Ax＋By＋C＝0，则点A到直线l的距离为d＝；k1≠k2k1·k2＝－1

k1＝k2

b1≠b2

k1＝k2第二页，编辑于星期六：七点二十五分。(2)已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b34(3)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C′＝0(C≠C′)，则l1

与l2

间的距离d＝.1．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的()CA．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件第三页，编辑于星期六：七点二十五分。(3)设直线l1：Ax＋By＋C＝0，l2：Ax＋By＋C35A.≤t≤2．点(4，t)到直线4x－3y＝1的距离不大于3，则t的取值范围是()C1331 3B．0<t<10C．0≤t≤10D．t<0或t>103．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()DA．2B．1C．0D．－1

解析：两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a(a＋2)＝－1，∴a＝－1，选D.第四页，编辑于星期六：七点二十五分。A.≤t≤2．点(4，t)到直线4x－3y＝1的距离364．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于点A(1,0)对称，则b＝.25x－12y－20＝0或5x－12y＋32＝05．与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线的方程为.|6－m| 52＋122

解析：设所求直线的方程为5x－12y＋m＝0又d＝＝2⇒m－6＝±26⇒m＝32或m＝－20.第五页，编辑于星期六：七点二十五分。4．直线x＋2y－3＝0与直线ax＋4y＋b＝0关于37考点1两直线的平行与垂直关系

例1：已知两直线l1：mx＋y－(m＋1)＝0和l2：x＋my－2m＝0，求实数m取何值时，l1与l2

分别是下列位置关系：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直；(5)交点在第一象限．解析：(1)由方程组，

解题思路：直线的相交、平行、重合关系可通过方程组解的情形判定，从而可由方程中的未知数的系数取值决定.第六页，编辑于星期六：七点二十五分。考点1两直线的平行与垂直关系 例1：已知两直线l1：m38第七页，编辑于星期六：七点二十五分。第七页，编辑于星期六：七点二十五分。39第八页，编辑于星期六：七点二十五分。第八页，编辑于星期六：七点二十五分。40第九页，编辑于星期六：七点二十五分。第九页，编辑于星期六：七点二十五分。41第十页，编辑于星期六：七点二十五分。第十页，编辑于星期六：七点二十五分。42

【互动探究】

1．已知直线l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m的值，使得：

(1)l1

与l2

相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1

与l2重合．第十一页，编辑于星期六：七点二十五分。 【互动探究】第十一页，编辑于星期六：七点二十五分。43考点2点到直线的距离

例2：已知正方形的中心为直线2x－y＋2＝0，x＋y＋1＝0的交点，正方形一边所在的直线方程为x＋3y－5＝0，求正方形其他三边的方程．第十二页，编辑于星期六：七点二十五分。考点2点到直线的距离 例2：已知正方形的中心为直线2x44第十三页，编辑于星期六：七点二十五分。第十三页，编辑于星期六：七点二十五分。45【互动探究】2．点P(4cosθ，3sinθ)到直线x＋y－6＝0的距离的最小值等于.

22考点3直线系

例3：求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过某一定点．

证法一：取m＝1，直线方程为y＝－4；第十四页，编辑于星期六：七点二十五分。【互动探究】等于. 2考点3直线系 例3：求证：不论m46从而得两直线的交点为(9，－4)，又当x＝9，y＝－4时，有9(m－1)＋(－4)(2m－1)y＝m－5.即点(9，－4)在直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5上．故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过定点(9，－4).证法二：∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0.故直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点．第十五页，编辑于星期六：七点二十五分。从而得两直线的交点为(9，－4)，又当x＝9，y＝－4时47第十六页，编辑于星期六：七点二十五分。第十六页，编辑于星期六：七点二十五分。48

【互动探究】

3．求证：直线(2m2＋8m＋3)x－(3m2＋m－4)y＋4m2－6m－11＝0恒过某定点，并求该定点的坐标．第十七页，编辑于星期六：七点二十五分。 【互动探究】第十七页，编辑于星期六：七点二十五分。49错源：未考虑到到三条直线相交于一点

例4：已知三条直线l1：4x＋7y－4＝0，l2：mx＋y＝0，l3：2x＋3my－4＝0，问当m为何值时，三条直线不能围成三角形．误解分析：未考虑到当三条直线共点时，也不能围成三角形．正解：当三条直线共点或至少有两条直线平行时，不能构成三角形．三条直线共点时，第十八页，编辑于星期六：七点二十五分。错源：未考虑到到三条直线相交于一点 例4：已知三条直线l50第十九页，编辑于星期六：七点二十五分。第十九页，编辑于星期六：七点二十五分。51

纠错反思：要使三条直线不能围成三角形，除了有其中两条直线平行不能围成三角形的情况外，还有三线共点不能围成三角形的情况，故在处理直线方程时要结合图形几何特征审题．第二十页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十页，编辑于星期六：七点二十五分。52【互动探究】

第二十一页，编辑于星期六：七点二十五分。【互动探究】第二十一页，编辑于星期六：53例5：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形面积为S.(1)当S＝3时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(2)当S＝4时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(3)当S＝5时，这样的直线l有多少条，并求直线的方程；(4)若这样的直线l有且只有2条，求S的取值范围；(5)若这样的直线l有且只有3条，求S的取值范围；(6)若这样的直线l有且只有4条，求S的取值范围．第二十二页，编辑于星期六：七点二十五分。例5：如果直线l经过点P(2,1)，且与两坐标轴围成54第二十三页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十三页，编辑于星期六：七点二十五分。55第二十四页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十四页，编辑于星期六：七点二十五分。56第二十五页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十五页，编辑于星期六：七点二十五分。57第二十六页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十六页，编辑于星期六：七点二十五分。58第二十七页，编辑于星期六：七点二十五分。第二十七页，编辑于星期六：七点二十五分。59直线系

①与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程为Ax＋By＋C′＝0; ②与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程为Bx－Ay＋C′＝0; ③过两直线l1：a1x＋b1y＋c1＝0，l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交点的直线系方程为a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ为参数)．值得注意的是，这种形式的直线系方程不表示直线l2.的截距式把握题型，注意一题