《自动控制原理》课件 5 频率法

第五章频率响应法

5.1频率特性

5.2典型环节的频率特性

5.3控制系统的频率特性

5.4奈奎斯特稳定判据

5.5稳定裕量

5.6闭环频率特性

5.7

频率特性分析第五章频率响应法第五章频率响应法1频率法的思路是：建立频率特性→作为一种数模→相应的系统分析方法→频率指标→利用与时域指标的对应关系→转换成时域指标2频率法的特点：(1)应用奈氏稳定判据，根据系统的开环频率特性研究闭环稳定性，而不必解特征方程的根；(2)系统的频率特性可用实验方法测出；(3)用频率法设计系统，可使噪声忽略或到达规定的程度；(4)频率法可用某些非线性系统。5-1频率特性

例：RC线性电路，当输入为正弦电压r(t)=Asint时，c(t)的稳态输出为多少？

5.1.1频率特性的根本概念解：RC电路的微分方程为

式中，T=RC。网络的传函为：RC

r(t)c(t)1频率特性：指线性系统或环节在正弦函数作用下稳态输出与输入复数符号之比对频率的关系特性用G(j)表示。物理意义：反映了系统对正弦信号的三大传递能力同频，变幅，相移。2幅频特性：稳态输出与输入振幅之比，用A()表示。

A()=G(j)3相频特性：稳态输出与输入相位差，用()表示。()=G(j)4实频特性：G(j)

的实部，用Re()表示。

5虚频特性：G(j)的虚部，用Im

()表示。5.1.2定义

特点是：把频率看成参变量，当从0时，将幅频特性和相频特性表示在同一个复数平面上。前面讨论的RC电路的极坐标图。5.1.3几何表示1.极坐标图〔幅相频率特性曲线〕=1

=

=0ImRe02.伯德图〔对数频率特性曲线〕包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。横坐标表示频率，按对数分度，单位是rad/s。G(j)10

lg

20.30130.47740.60250.69960.77870.84580.90390.954101横轴按频率的对数lg标尺刻度，但标出的是频率本身的数值。因此，横轴的刻度是不均匀的。横轴压缩了高频段，扩展了低频段。在轴上，对应于频率每一倍变化，称为一倍频程，例如从1到2，2到4，3到6，10到20等的范围都是一倍频程；=1=1023456789每变化十倍，称为十倍频程〔dec)，例如从1到10，2到20，10到100等的范围都是十倍频程；所有的十倍频程在轴上对应的长度都相等。203040

对数幅频特性曲线的纵坐标表示对数幅频特性的函数值，均匀分度，单位是dB(分贝)。L()=20lgA()

相频曲线的纵坐标表示相频特性的函数值，均匀分度，单位是度。()=∠G(j)

L()/dB()/(°)90°90°2020(rad/s)(rad/s)

123456102030100

123456102030100以下图是RC网络G(j)=1/(1+j)，T=0.5时对应的伯德图。L()/dB0202-20dB/dec-90°()/(°)0°-90°()/(°)0°5-2典型环节的频率特性1.比例环节其传递函数为G(s)=K频率特性为G(j)=K〔1〕极坐标图A()=K()=0〔2〕伯德图L()=20lgK()=0ImRe0K20lgKL()/dB020()=

0〔2〕伯德图

L()=20lgA()=20lg()=90ImRe0=0=〔1〕极坐标图

()=

9090°()/(°)0°20dB/decL()/dB0201102积分环节频率特性3微分环节频率特性G(j)=j〔1〕极坐标图A()=()=90〔2〕伯德图

L()=20lgA()=20lg()=90

由于微分环节与积分环节的传递函数互为倒数，L()和

()

仅相差一个符号。因此，伯德图是对称于轴的。ImRe0=0=90°()/(°)0°L()/dB02010120dB/dec4惯性环节频率特性为

〔1〕极坐标图实部与虚部表达式为：其模角表达式为：ImRe0

=

=01〔2〕伯德图对数幅频特性

因此，惯性环节的对数幅频特性曲线可用两条直线近似表示，这两条直线称为渐近线。两条直线交于T=1或

=1/T。频率1/T称为惯性环节的交接频率或转折频率。1/TL()〔1〕当

1/T时，L()

20lg1=020dB/dec〔2〕当

1/T时，L()

20lgT用渐近线近似表示L()，必然存在误差ΔL()ΔL()可按以下公式计算：ΔL()=L()La()式中，L()表示准确值，La()表示近似值，有如图可见，交接频率的地方误差最大，约3dB。0.1/T1/T2/T4/T8/T10/T0dB1dB2dB3dB4dB相频特性为：()=arctanT

T=0()=0°T=0.3()=16.7°T=0.8()=38.7°

L()/dB0201/T20dB/dec90()/(°)0T=1()=45°T

()=90°5一阶微分环节频率特性G(j)=1+jT〔1〕极坐标图〔2)伯德图幅频特性相频特性为

()=arctanT

幅频特性为相频特性()=arctanT

ImRe0=0=90°()/(°)0°L()/dB0201/T20dB/dec(1)极坐标图幅频特性为相频特性为

根据零-极点分布图——绘制极坐标图

6振荡环节频率特性为1

A

BPj2

G(j0)=10G(jn)=1/290G(j)=0180

00ReIm1=0值小值大n可以看出：1〕>0.707，没有峰值，A()单调衰减；2〕=0.707，Mr=1，r=0，这正是幅频特性曲线的初始点；3〕<0.707，Mr>1，r>0，幅频A()出现峰值。而且越小，峰值Mr及谐振频率r越高；由图可见，幅频特性的最大值随减小而增大其值可能大于1。可以求得在系统参数所对应的条件下，在某一频率=r〔谐振频率〕处振荡环节会产生谐振峰值Mr。在产生谐振峰值处，必有根据上式可以作出两条渐近线。当

<<n时，L()0；当>>n时，L()20lg2

/n2

=40lg

/n。4〕=0，峰值Mr趋于无穷，谐振频率r趋于n。这说明外加正弦信号的频率和自然振荡频率相同，引起环节的共振。环节处于临界稳定的状态。峰值过高，意味着动态响应的超调大，过程不平稳。对振荡环节或二阶系统来说，相当于阻尼比小，这和时域分析法一章所得结论是一致的。〔2〕伯德图幅频特性L()误差计算公式是：

n

40dB/dec这是一条斜率为40dB/dec直线，和零分贝线交于

=n的地方。故振荡环节的交接频率为n。以下图为L(,)的曲线0.1

0.20.41246810/n201612840-4-8=0.05=10.10.20.30.40.50.60.8相频特性

=0(0)=0

=n(n)=90

()=180

由于系统阻尼比取值不同，(

)在

=n邻域的角度变化率也不同，阻尼比越小，变化率越大。ImRe0=01=

7二阶微分环节其频率为特性

由于二阶微分环节与振荡环节的传递函数互为倒数，因此，其伯德图可以参照振荡环节的伯德图翻转画出。极坐标图为：由于(

)随频率的增长而线性滞后，将严重影响系统的稳定性ImRe0大()/(°)0°L()/dB0小=0

8延迟环节其频率特性为：G(j)=ejT

幅值为：A()=ejT=1

相角为：()=

(rad)=57.3()由于幅值总是1，相角随频率而变化，其极坐标图为一单位圆。5.3控制系统的频率特性

5.3.1开环极坐标图

1.用幅频特性和相频特性计算做图设开环频率特性为：式中

分别计算出各环节的幅值和相角后，按上式便可计算出开环幅值和相角，从而就可绘制出开环极坐标图。解:RC超前网络的传函为()=90

arctanT例5-1如下图RC超前网络,要求绘制它的幅相曲线。式中T=RC。其频率特性为RC

r(t)c(t)5.0

0.98211.32.0

0.895301.0

0.70745幅相曲线如图ImRe0T=125

T=

T=01TA()()(°)0

0900.1

0.099584.30.3

0.28873.3∞

102.按实频特性和虚频特性计算作图把开环频率特性按实部和虚局部开，然后再用一系列值代入，计算相应的实频和虚频值,绘制出开环幅相曲线。3.由极点—零点分布图绘制由开环传递函数零极点形式先标出每一零点和极点，当s=j时，可作出相应零点或极点对应的矢量(频率特性)，根据所对应的值，计算出有关矢量的长度和角度，就能求得频率特性。例5-2由极点—零点分布图求例1中的频率特性解：G(j0)=090G(j1/T)=0.70745G(j2/T)=0.89530G(j5/T)=0.98211.3

G(j)=100

j-1/Tj+1/TImRe0=1/T2/T5/T

=4.开环极坐标图的近似绘制(1)根据开环零-极点图确定起点(=0)：精确求出A(0)，(0)；(2)确定终点(=)：求出A()，()；(3)确定曲线与坐标轴的交点：G(j)=Re()+jIm()与实轴的交点：令Im()=0求出x

代入Re(x)(4)由起点出发，绘制曲线的大致形状。试绘制系统的开环幅相曲线。解：系统开环频率特性

例5-3系统开环传函为〔1〕Gk(j0)=k0〔2〕Gk(j)=0180〔3〕当增加时，()是单调减的，从0变化到180。0j-1/T1-1/T2ImRe0=0幅相曲线大致形状如图:例5-4系统开环传函为试绘制系统的开环幅相曲线。解：系统开环频率特性

〔1〕Gk(j0)=90〔2〕Gk(j)=0180〔3〕与实轴的交点:0j-1j+1当

=0时，实部函数有渐近线为－1，可以先作出渐近线。通过分析实部和虚部函数，可知与坐标轴无交点。开环概略极坐标图如下所示：ImRe0=0→－1例5-5系统开环传函为试绘制系统的开环幅相曲线。解：根据零-极点分布图0j-1-2-0.51〕Gk(j0)=1802〕Gk(j)=02703〕与实轴的交点：令Im()=0x=0.707Re(x)=2.67kImRe0=0→－2.67k开环概略极坐标图如下所示：开环伯德图

开环对数幅频特性和开环对数相频特性分别为说明：

Lk()和k()分别都是各典型环节的叠加。例5-6一单位反响系统，其开环传函为要求绘制伯德图。解：开环传递函数由以下三个典型环节组成：①比例环节10,②积分环节1/s,③惯性环节1/(0.2s+1)。L()/dB020120dB/dec105①②③40dB/dec20dB/dec分析开环对数幅频曲线，有以下特点：〔1〕最左端直线的斜率为20dB/dec，这一斜率完全由G(s)的积分环节数决定；〔2〕=1时，曲线的分贝值等于20lgk；〔3〕在惯性环节交接频率5(rad/s)处，斜率从20dB/dec变为40dB/dec。L()/dB020120dB/dec105①②③40dB/dec20dB/dec一般的近似对数幅频曲线特点：(1)最左端直线的斜率为20

dB/dec，是积分环节个数；(2)在

=1时，最左端直线或其延长线的分贝值等于20lgk(3)在交接频率处，曲线的斜率发生改变，改变多少取决于典型环节种类。例如，在惯性环节后，斜率减少20dB/dec；而在振荡环节后，斜率减少40

dB/dec。绘制近似对数幅频曲线的步骤：①在半对数坐标上标出所有的转折频率；②确定低频段的斜率和位置；③由低频段开始向高频段延伸，每经过一个转折频率，曲线的斜率发生相应的变化。

对数相频特性作图时，首先确定低频段的相位角，其次确定高频段的相位角，再在中间选出一些插值点，计算出相应的相位角，将上述特征点连线即得到对数相频特性的草图。k()=090arctan(0.2)-90()/(°)0-180k(0)=90

k()=180k(1)=101.3k(5)=135k(10)=153.4

1510例5-7绘制单位反响系统的开环传函为试绘制系统的对数幅频曲线。解：将传函化简成标准形式L()/dB020-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec110220-40dB/dec定义:开环零点与开环极点全部位于s左半平面的系统为最小相位系统，否那么称为非最小相位系统。例5-8两个控制系统的开环传函分别为：试绘制两系统的开环伯德图。解：由定义知G1(s)对应的系统为最小相位系统，G2(s)对应的系统为非最小相位系统，频率特性分别为：5.3.3最小相位系统与非最小相位系统0j1j+10.5j+0.5j

01j0.5j+0.51其对应的零—极点分布图如下:1()=arctanarctan22()=arctanarctan2L()/dB1-20dB/dec0.5L()/dB1-20dB/dec0.5-90()/(°)0-180-90()/(°)0结论：①在具有相同的开环幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围最小;②最小相位系统L()曲线变化趋势与()一致；③最小相位系统L()曲线与()两者具有一一对应关系，因此在分析时可只画出L()。反之，在L()曲线时，也可以确定出相应的开环传递函数。④最小相位系统当时，其相角()=90•(nm)n为开环极点数，m为开环零点数。例5-9某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线如图示，试写出该系统的开环传递函数。L()/dB020-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec1710215

解：低频段直线斜率是20dB/dec，故系统包含一个积分环节。据

=1时，低频段直线的坐标为15

dB，可知比例环节的k=5.6。交接频率为=2和=7，可以写出系统的开环传递函数：5.4奈奎斯特稳定判据奈奎斯特稳定判据(简称奈氏判据)是根据开环频率特性曲线判断闭环系统稳定性的一种准那么。具有以下特点：(1)应用开环频率特性曲线就可以判断闭环稳定性。(2)便于研究系统参数和结构改变对稳定性的影响。(3)很容易研究包含延迟环节系统的稳定性。(4)奈氏判据稍加推广还可用来分析某些非线性系统的稳定性。5.4.1辅助函数F(s)如图示的控制系统，G(s)和H(s)是两个多项式之比G(s)R(s)C(s)﹣+H(s)开环传递函数为闭环传递函数为把闭环特征多项式和开环特征多项式之比称之为辅助函数，记作F(s)，F(s)仍是复变量s的函数。=1+Gk(s)

显然，辅助函数和开环传函之间只相差1。考虑到物理系统中，开环传函中mn，故F(s)的分子和分母两个多项式的最高次幂一样，均为n，F(s)可改写为：式中，zi和pi分别为F(s)的零点和极点。F(s)具有如下特征：1〕其零点和极点分别是闭环和开环特征根；2〕零点和极点个数相同；3〕F(s)和G(s)H(s)只相差常数1。系统是稳定的；假设特征根在s右半平面，系统是不稳定的。假设这个根是负实根，令s=j，那么D(j)=j+p

控制系统的频域稳定性判据1.一阶系统其特征多项式为

D(s)=s+ps=p如果特征根在s左半平面，0jpj+pp当变化时，j沿虚轴变化，D(j)这个矢量的端点也沿虚轴变化。当=0，=0；当，=/2。：0Arg[D(j)]=/2假设这个根是正实根，当：0时，D(j)这个矢量顺时针方向旋转/2角度，那么Arg[D(j)]=/2结论：对于一阶系统，如果系统是稳定的，那么当从0时，D(j)矢量逆时针方向旋转/2角度。2.二阶系统其特征多项式为D(s)=(s+p1)(s+p2)如果特征根均为负实根，D(j)=(j+p1)(j+p2)=D1(j)D2(j)当=0，D(j)=D1(j)+D2(j)=0当，D(j)=/2+/2=2/2Arg[D(j)]=Arg[D1(j)]+Arg[D2(j)]=2/2=0，D(j)=0+0=0，D(j)=/2+/2=2/2Arg[D(j)]=2/23.n阶系统其特征多项式为D(s)=sn+a1sn1+•••+an1s+an如果所有的特征根均在s左半平面，D(j)=(j+p1)(j+p2)•••(j+pn)Arg[D(j)]=n/2假设有一个根是正实根，当：0时，D(j)中对应这个根的矢量顺时针方向旋转/2角度，那么如果特征根为一对共轭复数根，-p1

-p2

D1(j)0

0j

D2(j)0

Arg[D(j)]=(n1)/2/2n/2结论：n阶系统稳定的充要条件为，当从0时，特征矢量D(j)的相角变化量为Arg[D(j)]=n/2即特征矢量D(j)逆时针方向旋转了n/2角度。否那么，系统是不稳定的。5.4.3奈氏判据-----分两种情况讨论〔1〕0型系统①开环是稳定的系统开环特征式D(s)的n个根应该在s左半平面Arg[D(j)]=n/2如果闭环系统也是稳定的，那么闭环特征式的全部特征根也应在s左半平面。Arg[DB(j)]=

n/2因为辅助函数那么Arg[F(j)]=Arg[DB(j)]Arg[D(j)]=n/2n/2=0如果开环系统稳定的，那么，当由0变到时，假设矢量F(j)的相角变化量为0，也就是F(j)的轨迹不包围原点，那么闭环系统的特征方程式DB(s)的根全部在s左半平面，系统是稳定的。否那么，系统是不稳定的。系统稳定问题转化为找出由0时，矢量F(j)的相角变化量的问题。开环频率特性G(j)H(j)的极坐标图是画在G(j)H(j)平面上的，F(j)平面就是1+G(j)H(j)，两平面的关系为平移关系。包围F(j)平面的原点等于包围G(j)H(j)平面的〔1，j0〕点。所以，就可以利用系统的极坐标图来判别闭环系统的稳定性了。GH平面0=0F平面1G(j)H(j)奈氏判据第一层表达：如果开环系统是稳定的，那么闭环系统稳定的充要条件是，当由0变到时，开环极坐标图不包围(1，j0)点。②开环是不稳定系统如果开环特征式D(s)的n个根不全在s左半平面，其中有p个根在s右半平面，有Arg[D(j)]=(np)/2+p(/2)=n/2p如果闭环特征式DB(s)的n个根中有z个根在右半平面，那么Arg[DB(j)]=(nz)/2+z(/2)=n/2zArg[F(j)]=Arg[DB(j)]Arg[D(j)]=(pz)=2(pz)/2=2R式中，R为矢量F(j)包围原点的圈数，逆时针为正，顺时针为负;p为开环极点在s右半平面的个数;z为闭环极点在s右半平面的个数。奈氏判据第二层表达：如果开环系统是不稳定的，开环极点有p个根在s右半平面，那么闭环系统稳定的充要条件是：当由0变到时，开环极坐标图应逆时针包围(1，j0)点p/2圈。奈氏稳定判据：开环系统特征方程式在s右半平面的根的个数为p，当由0变到时，开环频率特性的轨迹在G(j)H(j)平面包围〔1，j0〕点的圈数为R，那么闭环系统特征方程式在s右半平面的根的个数为z，且有z=p2R假设z=0，说明闭环特征根均在s左半平面，闭环系统是稳定的;假设z0，说明闭环特征根在s右半平面有z个根，闭环系统是不稳定的。R是有方向的，逆时针为﹢，顺时针为﹣例5-10判断系统稳定性解：由图知〔1〕p=0且R=0闭环系统是稳定的〔2〕p=0，R1zp2R20闭环系统不稳定的ReIm0p=0

=0

ReIm01p=0

=0

〔3〕p=0，R0闭环系统是稳定的ReIm01

=0

p=0试用奈氏判据判断系统的稳定性。解：p=1频率特性例5-11一单位反响系统，其开环传函当

=0，Gk(j0)=k180

当

，Gk(j)=090

ReIm0

=0kz=p2R=0∴闭环系统是稳定的当k>1，R=0，z=p2R

=1闭环系统是不稳定的ReIm0

=0k1当k<1时，R=1/2相应地，在G(j)H(j)平面上开环极坐标图在=0时，小半圆通过G(j)H(j)映射到G(j)H(j)平面上是一个半径为无穷大，逆时针旋转v•90°的大圆弧。如此处理之后，就可以根据奈氏判据来判断系统的稳定性了。0+〔2〕开环有积分环节的系统由于开环极点因子1/s

，既不在的s左半平面，也不在的s右半平面，开环系统临界稳定。在这种情况下，不能直接应用奈氏判据。j0

如果要应用奈氏判据，可把零根视为稳定根。因此，在数学上作如下处理：在平面上的s=0邻域作一半径无穷小的半圆，绕过原点。如果开环传递函数包含积分环节，且假定个数为N，那么绘制开环幅相曲线后，应从w=0+对应的点开始，补做一个半径为无穷，逆时针方向旋转N*90°的大圆弧增补线，作为奈氏曲线的一局部，然后再判断用奈氏判据判断稳定性。解：〔1〕从开环传递函数，知p=0〔2〕作开环极坐标图起点：Gk(j0)=90终点：Gk(j)=0270与坐标轴交点：例5-12系统的开环传函为令虚部=0，得，系统的开环极坐标图如图示：ImRe0=0增补线R=1z=p2R=2∴闭环系统是不稳定的。1所作的增补线如虚线所示。当例5-13系统的开环传函为起点：Gk(j0)=270

终点：Gk(j)=090

与坐标轴交点：x=101/2

Re(x)=0.1k

开环极坐标图如图0j-101用奈氏判据判断稳定性。解：〔1〕从开环传递函数知p=1〔2〕作开环极坐标图ImRe0=0增补线10.1k(3)稳定性判别:因为是1型系统，需作增补线如图当0.1k<

1，R=1/2，z=p2R

=0闭环系统是稳定的。ReIm01(+)()5.4.4伯德图上的稳定性判据

由图可知，幅相曲线不包围(1，j0)点。此结果也可以根据增加时幅相曲线自下向上(幅角减小)和自上向下(幅角增加)穿越实轴区间(，1)的次数决定。

R=N

N

自实轴区间〔，1〕开始向下的穿越称为半次正穿越，自实轴区间〔，1〕开始向上的穿越为半次负穿越。-180()/(°)0L()/dB()(+)对数频率稳定判据：一个反响控制系统，其闭环特征方程正实部根个数Z，可以根据开环传递函数s右半平面极点数P和开环对数幅频特性为正值的所有频率范围内，对数相频特性曲线与1802k线的正负穿越次数之差R=NN确定Z=P2RZ为零，闭环系统稳定；否那么，不稳定。例5-14一反响控制系统其开环传递函数用对数稳定判据判断系统稳定性。解：由开环传递函数知P=0，作系统的开环对数频率特性曲线

180()/(°)0L()/dB1/T40dB/dec60dB/dec270辅助线显见N

=0，N

=1R=N

N

=

1Z=P

2R=2故系统不稳定。G(s)H(s)有两个积分环节

=2，故补画了0到180的辅助线。例5-15一反响控制系统其开环传递函数用对数稳定判据判断系统稳定性。解：①由开环传递函数知P=1。②作系统的开环对数频率特性曲线。()=90+arctanT2(180arctanT1)

〔T1>T2〕当()=180时，g

=(1/T1T2)1/2，A(g)=kT2③稳定性判别。G(s)H(s)有一个积分环节

=1，故补画了180到270的辅助线。L()/dB1/T140dB/dec

180()/(°)02701/T220dB/dec20dB/dec90gc(ⅰ)当g<c时，即A(g)>1，N

=1，N

=1/2R=N

N

=

1/2Z=P

2R=0故系统稳定。(ⅱ)当g>c时，即A(g)<1，N

=0，N

=1/2R=N

N

=

1/2Z=P

2R=2故系统不稳定。根据奈氏判据，系统开环幅相曲线临界点附近的形状，对闭环稳定性影响很大。两个表征系统稳定程度的指标：相角裕度和幅值裕度h。ReIm0-1ReIm0-15.5稳定裕度

〔1〕幅值裕度h：令相角为180时对应的频率为g〔相角穿越频率〕，频率为g时对应的幅值A(g)的倒数，定义为幅值裕度h，即或20lgh=20lgA(g)〔2〕相角裕度：令幅频特性过零分贝时的频率为c〔幅值穿越频率〕，那么定义相角裕度为=180+(c)ReIm0-1A(g)h具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环增益增大到原来的h倍时，那么系统就处于临界稳定了。具有如下含义：如果系统是稳定的，那么系统的开环相频特性变化角度时，那么系统就处于临界稳定了。c

180()/(°)0L()/dBcgh(dB)例5-16单位负反响的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图示，试求开环传递函数；计算系统的稳定裕度。解：系统的开环传递函数为c=3.16L()/dB140dB/dec1020dB/dec60dB/dec3.16()=arctan

180

2arctan0.1=180+(c)=arctan3.162arctan0.316=37.4当(g)=180时，求得g=8.94k=c=3.16因为

>0，所以闭环系统是稳定的。对于最小相位系统，相角裕度大于零，幅值裕度大于1，那么系统稳定在使用时，相角裕度是成对来使用的，由于最小相位系统的幅频特性和相频特性变化趋势一致，一般可以只分析相频特性5.6闭环频率特性一.开环和闭环频率特性的关系对于单位反响控制系统，闭环频率特性与开环频率特性的关系为AGk(j)P01br0.707M0M0Mm〔1〕零频幅值特性M0：=0时的闭环幅频特性值。〔4〕系统带宽b：闭环幅频特性值减小到0.707M0时的频率，称为带宽频率，用b表示。频率范围0b称为系统带宽。〔3〕谐振频率r：出现谐振峰值时的频率。〔2〕谐振峰值Mr：幅频特性极大值与零频幅值之比Mr=Mm/M0。二.闭环频率特性5.7频率特性分析5.7.1用开环频率特性分析系统的性能1.系统稳态误差和开环频率特性的关系系统开环传递函数中的积分环节的数目〔系统类型〕确定了开环对数幅频特性低频渐近线的斜率，而低频渐近线的高度，那么决定于开环系数的大小。所以，稳态误差由开环对数幅频特性的低频渐近线确定。v=０v=1v=220dB/dec40dB/dec系统的暂态性能和开环频率特性的关系

1)

二阶系统典型二阶系统的结构图如图示开环传递函数为①

与Mp%之间的关系由A(c)=1，计算开环截止频率c有G(s)R(s)C(s)﹣+那么相角裕度为=180+(c)=18090arctan(c/2n)在时域分析中，知由图明显看出，越大，Mp%越小；越小，Mp%越大。为使二阶系统不致于振荡太厉害以及调节时间太长，一般希望307000.20.40.60.81.0()706050403020100Mp%

100806040200

Mp

②、c与