《原码一位乘法》教学课件

第三章运算方法与运算器第三章运算方法与运算器1本章学习内容运算器的设计方法定点数的加、减、乘、除运算浮点数的加、减、乘、除运算十进制数的运算小飞守角制作本章学习内容运算器的设计方法小飞守角制作3.3定点乘法运算⑴利用乘除运算子程序实现乘除运算根本思想：采用软件实现乘除运算。通常是利用计算机中的加/减运算指令、移位指令及控制类指令组成循环程序，通过在运算器中的加法器、移位器等根本部件上的反复加/减操作，得到运算结果。这种方式所需硬件简单，但实现速度较慢，主要应用在早期的小、微型机上。小飞守角制作3.3定点乘法运算⑴利用乘除运算子程序实现乘除运算小飞守⑵采用乘除运算部件实现乘除运算根本思想：在加法器的根底上增加左、右移位及计数器等逻辑线路构成乘除运算部件来实现乘除运算。设置有乘除运算指令，用户只需执行乘除指令即可进展乘除运算。实现乘除运算的速度比上一种方式快，但需要根据一定的乘除算法构建乘除运算部件，所需的硬件线路较复杂。小飞守角制作⑵采用乘除运算部件实现乘除运算小飞守角制作⑶利用专用阵列乘除运算器实现乘除运算根本思想：将多个加减运算部件排成乘除运算阵列，依靠硬件资源的重复设置，同时进展多位乘除运算的乘除运算，从而赢得乘除运算的高速度。小飞守角制作⑶利用专用阵列乘除运算器实现乘除运算小飞守角制作定点乘法运算

原码乘法运算

补码乘法运算 定点除法运算

原码除法运算 补码除法运算 采用乘除运算部件实现乘除运算小飞守角制作定点乘法运算 采用乘除运算部件实现乘除运算小飞守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小飞守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小现象：〔1〕每个局部积的值是由乘数y对应位的数值决定的。当乘数对应位数值为1时局部积取值为被乘数x，当乘数对应位数值为0时局部积取值为全0。〔2〕各相加数从乘数的最低位到最高位，逐位求取，并将求得的各相加数逐个左移一位，最后一步一次求和。〔3〕两个n位数相乘得8位乘积，共n个局部积需2n位加法器相加。小飞守角制作现象：小飞守角制作有问题！！！〔1〕在最后一步一次完成了n个局部积的求和，而计算机运算器很难实现一次完成多个数据的同时相加,通常只能完成对两个数的求和。〔2〕每次得到的局部积都需左移一位,最终局部积的位数将变为乘数y位数的两倍,这将要求计算机加法器的位数是存放器位数的两倍，而计算机设计时加法器的位数一般与存放器的位数一样。〔3〕局部积取被乘数x的值还是取零值是由乘数对应位上的取值为1还是0决定的,乘数y每一位的值是0还是1都能直接看见。而在计算机内从存放乘数的存放器中逐位取出每一位来判别该位值是0还是1来决定相加数的值是不方便的。小飞守角制作有问题！！！小飞守角制作

原码乘法运算在定点机中，两个数的原码乘法运算包括：(1)乘积的符号处理(2)两数绝对值相乘设[x]原＝xf.x1x2…xn[y]原＝yf.y1y2…yn[Z]原＝[x]原×[y]原＝zf.z1z2…zn符号处理：根据“同号相乘，乘积为正；异号相乘，乘积为负〞，得符号运算的表达式为zf＝xf⊕yf。小飞守角制作原码乘法运算在定点机中，两个数的原码乘法运算包括：小飞一位原码乘法运算x×y＝x×0.y1y2y3y4＝x×(2-1y1＋2-2y2＋2-3y3＋2-4y4)＝2-1xy1＋2-2xy2＋2-3xy3＋2-4xy4＝2-1{2-3xy4＋2-2xy3＋2-1xy2＋xy1}＝2-1{2-1[2-2xy4＋2-1xy3＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1xy4＋xy3)＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1<0+xy4>＋xy3)＋xy2]＋xy1}小飞守角制作一位原码乘法运算x×y＝x×0.y1y2y3y4小飞守角制作根据上式，可将乘法转换为一系列加法与移位操作。将递推公式推广到n位，得：Z0＝0〔初始局部积为0〕Z1＝2-1(Z0＋xyn)Z2＝2-1(Z1＋xyn-1)…Zn＝2-1(Zn-1＋xy1)＝x×y小飞守角制作根据上式，可将乘法转换为一系列加法与移位操作。将递推公式推广原码一位乘法的算法①

积的符号单独按两操作数的符号模2加〔异或〕得到。用被乘数和乘数的数值局部进展运算。②以乘数的最低位作为乘法判别位，假设判别位为1，那么在前次局部积〔初始局部积为0〕上加上被乘数，然后连同乘数一起右移一位；假设判别位为0，那么在前次局部积上加0〔或不加〕，然后连同乘数一起右移一位。③重复第②步直到运算n次为止。〔n为乘数数值局部的长度〕小飞守角制作原码一位乘法的算法①

积的符号单独按两操作数的符号模2加〔异例3.9根据原码一位乘法的算法计算例3.8。解：[x]原＝0.1101，[y]原＝1.1011，乘积[z]原＝[x×y]原①符号位单独处理得zf＝0⊕1＝1②将被乘数和乘数的绝对值的数值局部相乘。[|x|]原＝0.1101[|y|]原＝0.1011原码一位乘法计算演示动画数值局部为4位，共需运算4次。得：|x×y|＝0.10001111加上符号局部得：[x×y]原＝1.10001111即：x×y＝－0.10001111小飞守角制作例3.9根据原码一位乘法的算法计算例3.8。小飞守角制作原码一位乘法的硬件实现小飞守角制作原码一位乘法的硬件实现小飞守角制作A存放器：存放局部积高位局部，初始为0B存放器：存放被乘数xC存放器：存放乘数y和局部积低位局部，初始为乘数yCR：计数器。用于记录乘法次数运算初始时，CR＝0，每进展一次运算CR＋1，当计数到CR＝n时，将CT清0，完毕运算。Cj：进位位CT：乘法控制触发器，CT＝1，允许发出移位脉冲，进展乘法运算CT＝0，不允许发出移位脉冲，停顿乘法运算小飞守角制作A存放器：存放局部积高位局部，初始为0小飞守角制作问题回忆〔1〕在最后一步一次完成了n个局部积的求和，而计算机运算器很难实现一次完成多个数据的同时相加,通常只能完成对两个数的求和。〔2〕每次得到的局部积都需左移一位,最终局部积的位数将变为乘数y位数的两倍,这将要求计算机加法器的位数是存放器位数的两倍，而计算机设计时加法器的位数一般与存放器的位数一样。〔3〕局部积取被乘数x的值还是取零值是由乘数对应位上的取值为1还是0决定的,乘数y每一位的值是0还是1都能直接看见。而在计算机内从存放乘数的存放器中逐位取出每一位来判别该位值是0还是1来决定相加数的值是不方便的。小飞守角制作问题回忆小飞守角制作问题解决啦！！！〔1〕设初始局部积的值为0，每求得一个局部积，就同时与上一次局部积相加，每次运算器都是完成两个数据的加法，最终可得到结果。〔2〕将每次的局部积左移一位操作变为加法之前局部积右移一位来实现，因为前一次局部积的最低位是不参与相加计算的，将右移操作移出位用专门的存放器来保存。〔3〕每求一次局部积时，使存放乘数y的存放器执行一次右移操作，这样每次就从存放器的最低位直接取值就可以了。小飞守角制作问题解决啦！！！小飞守角制作原码一位乘法的运算流程小飞守角制作原码一位乘法的运算流程小飞守角制作课后延伸提示：大数相乘过程中会超过计算机中整型数据的表示范围，因此必须利用本次学习的乘法运算过程借助于字符串实现。小飞守角制作课后延伸小飞守角制作第三章运算方法与运算器第三章运算方法与运算器21本章学习内容运算器的设计方法定点数的加、减、乘、除运算浮点数的加、减、乘、除运算十进制数的运算小飞守角制作本章学习内容运算器的设计方法小飞守角制作3.3定点乘法运算⑴利用乘除运算子程序实现乘除运算根本思想：采用软件实现乘除运算。通常是利用计算机中的加/减运算指令、移位指令及控制类指令组成循环程序，通过在运算器中的加法器、移位器等根本部件上的反复加/减操作，得到运算结果。这种方式所需硬件简单，但实现速度较慢，主要应用在早期的小、微型机上。小飞守角制作3.3定点乘法运算⑴利用乘除运算子程序实现乘除运算小飞守⑵采用乘除运算部件实现乘除运算根本思想：在加法器的根底上增加左、右移位及计数器等逻辑线路构成乘除运算部件来实现乘除运算。设置有乘除运算指令，用户只需执行乘除指令即可进展乘除运算。实现乘除运算的速度比上一种方式快，但需要根据一定的乘除算法构建乘除运算部件，所需的硬件线路较复杂。小飞守角制作⑵采用乘除运算部件实现乘除运算小飞守角制作⑶利用专用阵列乘除运算器实现乘除运算根本思想：将多个加减运算部件排成乘除运算阵列，依靠硬件资源的重复设置，同时进展多位乘除运算的乘除运算，从而赢得乘除运算的高速度。小飞守角制作⑶利用专用阵列乘除运算器实现乘除运算小飞守角制作定点乘法运算

原码乘法运算

补码乘法运算 定点除法运算

原码除法运算 补码除法运算 采用乘除运算部件实现乘除运算小飞守角制作定点乘法运算 采用乘除运算部件实现乘除运算小飞守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小飞守角制作例3.8：x＝0.1101，y＝0.1011求x×y＝?小现象：〔1〕每个局部积的值是由乘数y对应位的数值决定的。当乘数对应位数值为1时局部积取值为被乘数x，当乘数对应位数值为0时局部积取值为全0。〔2〕各相加数从乘数的最低位到最高位，逐位求取，并将求得的各相加数逐个左移一位，最后一步一次求和。〔3〕两个n位数相乘得8位乘积，共n个局部积需2n位加法器相加。小飞守角制作现象：小飞守角制作有问题！！！〔1〕在最后一步一次完成了n个局部积的求和，而计算机运算器很难实现一次完成多个数据的同时相加,通常只能完成对两个数的求和。〔2〕每次得到的局部积都需左移一位,最终局部积的位数将变为乘数y位数的两倍,这将要求计算机加法器的位数是存放器位数的两倍，而计算机设计时加法器的位数一般与存放器的位数一样。〔3〕局部积取被乘数x的值还是取零值是由乘数对应位上的取值为1还是0决定的,乘数y每一位的值是0还是1都能直接看见。而在计算机内从存放乘数的存放器中逐位取出每一位来判别该位值是0还是1来决定相加数的值是不方便的。小飞守角制作有问题！！！小飞守角制作

原码乘法运算在定点机中，两个数的原码乘法运算包括：(1)乘积的符号处理(2)两数绝对值相乘设[x]原＝xf.x1x2…xn[y]原＝yf.y1y2…yn[Z]原＝[x]原×[y]原＝zf.z1z2…zn符号处理：根据“同号相乘，乘积为正；异号相乘，乘积为负〞，得符号运算的表达式为zf＝xf⊕yf。小飞守角制作原码乘法运算在定点机中，两个数的原码乘法运算包括：小飞一位原码乘法运算x×y＝x×0.y1y2y3y4＝x×(2-1y1＋2-2y2＋2-3y3＋2-4y4)＝2-1xy1＋2-2xy2＋2-3xy3＋2-4xy4＝2-1{2-3xy4＋2-2xy3＋2-1xy2＋xy1}＝2-1{2-1[2-2xy4＋2-1xy3＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1xy4＋xy3)＋xy2]＋xy1}＝2-1{2-1[2-1(2-1<0+xy4>＋xy3)＋xy2]＋xy1}小飞守角制作一位原码乘法运算x×y＝x×0.y1y2y3y4小飞守角制作根据上式，可将乘法转换为一系列加法与移位操作。将递推公式推广到n位，得：Z0＝0〔初始局部积为0〕Z1＝2-1(Z0＋xyn)Z2＝2-1(Z1＋xyn-1)…Zn＝2-1(Zn-1＋xy1)＝x×y小飞守角制作根据上式，可将乘法转换为一系列加法与移位操作。将递推公式推广原码一位乘法的算法①

积的符号单独按两操作数的符号模2加〔异或〕得到。用被乘数和乘数的数值局部进展运算。②以乘数的最低位作为乘法判别位，假设判别位为1，那么在前次局部积〔初始局部积为0〕上加上被乘数，然后连同乘数一起右移一位；假设判别位为0，那么在前次局部积上加0〔或不加〕，然后连同乘数一起右移一位。③重复第②步直到运算n次为止。〔n为乘数数值局部的长度〕小飞守角制作原码一位乘法的算法①

积的符号单独按两操作数的符号模2加〔异例3.9根据原码一位乘法的算法计算例3.8。解：[x]原＝0.1101，[y]原＝1.1011，乘积[z]原＝[x×y]原①符号位单独处理得zf＝0⊕1＝1②将被乘数和乘数的绝对值的数值局部相乘。[|x|]原＝0.1101[|y|]原＝0.1011原码一位乘法计算演示动画数值局部为4位，共需运算4次。得：|x×y|＝0.10001111加上符号局部得：[x×y]原＝1.10001111即：x×y＝－0.10001111小飞守角制作例3.9根据原码一位乘法的算法计算例3.8。小飞守角制作原码一位乘法的硬件实现小飞守角制作原码一位乘法的硬件实现小飞守角制作A存放器：存放局部积高位局部，初始为0B存放器：存放被乘数xC存放器：存放乘数y和局部积低位局部，初始为乘数yCR：计数器。用于记录乘法次数运算初始时，CR＝0，每进展一次运算CR＋1，当计数到CR＝n时，将CT清0，完毕运算。Cj：进位位CT：乘法控制触发器，CT