南京市江宁区中考二模数学试题及答案

江宁区2013年九年级数学学业水平调研卷（二）（满分120分时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有1项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）TOC\o"1-5"\h\z3的倒数是（）A.1B1C.3D.33,3.我市深入实施环境污染整治，关停40家化工企业、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨.将167000用科学记数法表示为（）A.167103B.16,7104C1.67105D.0.167106.在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等C.测量对角线是否相等D.测量其中三个角是否都为直角.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出了统计图（如图），则符合这一结果的实验可能是（）A.掷一枚正六面体白骰子，出现1点的概率B.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率C抛一枚硬币，出现正面的概率D.任意写一个整数，它能被2整除的概率f第4速）.已知。O1的半径是2cm,。。2的半径是3cm,若这两圆相交，则圆心距d（cm）的取值范围是（）A.d<1B,1<d<5C.d>5D.1<d<5.在如图所示的53方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，4ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将4ABC绕点A逆时针旋转90°,则在4ABC扫过的区

域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（TOC\o"1-5"\h\zA.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）[2.—ab=▲.2x8,在函数y中，自变量x的取值范围是▲x2x2一9,已知是方程2x+my=-3的解，则m的值是▲.y110.如图，AB,CD相交于点O,AO=CO,试添力口一个条件使得△AOD04COB,你添加的条件是▲（只需写一个）.11.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：球数/个67891012人数111431TOC\o"1-5"\h\z则11名队员投进篮框的球数的众数和中位数分别是▲个、▲个..如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转角的最小值为▲3,-3）,当该圆向上平移3,-3）,当该圆向上平移一▲个单位时，它与x轴相切..根据数据变化规律，填写12所对应的值.11234…12…72362418…▲•••.如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为▲.（结果保留）TOC\o"1-5"\h\z.如图：在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1,5）、（3,3）,一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点M、N,如果以点A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则一次函数y=kx+b的关系式为▲.三、解答题（本大题共有12小题，共88分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）0o11.（本题5分）计算：册22cos450—.4x31一.（本题6分）先化简：———,再选择一个你售欢的数代入求值.x11x.（本题8分）江宁区随机抽取若干名八年级学生进行数学学业水平测试，并对测试成绩（x分）进行了统计，具体统计结果见下表：八年级数学学业水平测试成绩统计表分数段90<x<10080<x<9070<x<8060<x<70x<60人数12001461642480217填空：①本次抽样调查共测试了名学生；②参加数学学业水平测试的学生成绩的中位数落在分数段上；③若用扇形统计图表示统计结果，则分数段为90<x<100的人数所对应扇形的圆心角的度数为;（2）确定数学成绩60分以上（含60分）的为合格，要求合格率不低于97%现已知本次测试得60分的学生有117人，通过计算估计本次数学学业水平测试的合格率是否达到要求？20.（本题6分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M,与BD相交于点O,与BC相交于点N,连接BM、DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；(2)若AB8,AD16，求MD的长.21.(本题6分)从2名男生和2名女生中随机抽取学生参加“我爱南京，参与青奥”演讲比赛，求下列事件的概率：(1)抽取1名，恰好是男生；22.(本题7分)如图，已知二次函数2yaxbx3的图象过点A(-1,0),22.(本题7分)如图，已知二次函数2yaxbx3的图象过点A(-1,0),对称轴为过点(1,0)且与y轴平行的直线.(1)求该二次函数的关系式；(2)结合图象，解答下列问题：①当x取什么值时，该函数的图象在x轴上方?②当-1vxv2时，求函数y的取值范围..(本题8分)近年来，某地区为发展教育事业，加大了对教育科研经费的投入，2010年投入6000万元，2012年投入8640万元.(1)求2010年至2012年该地区投入教育科研经费的年平均增长率；(2)该地区预计2013年投入教育科研经费9500万元，问能否继续保持前两年的平均增长率？请通过计算说明理由..(本题7分)苏果超市进了一批成本为8元/个的文具盒.调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元/个)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)；(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒(不考虑其他因素)可获得的利润最［Wj?最［Wj利润是多少?.(本题7分)据交管部门统计，超速行驶是引发交通事故的主要原因.某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的知识检测车速，双龙大道某路段的限速是：每小时80千米(即最高时速不超过80千米)，如图，他们将观测点设在到公路l的距离为0.1千米的P处.这时，一辆轿车由江宁东山向禄口机场匀速直线驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得/APO=59°,/BPO=45°.试计算AB并判断此车是否超速?(参考数据:sin5950.86,cos59a0.52,tan59%1.66)(参考数据:0)出发，沿0)出发，沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度运.(本题6分)如图，A(10,0),B(6,0)，点C在y轴的正半轴上，/CBO=45°,CD//AB./CDA=90°.点M从点N(—8,动，运动时间为t秒.(1)点D的坐标是;(2)当/BCM=15°时，求t的值..(本题10分)根据三角形外心的概念，我们可引入如下概念:定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.3一，、，(1)应用：如图1,PA=PB,过准外心P作PDLAB,垂足为D,PD=——AB,求/PAD;(2)探究：如图2,在RtAABC中，/A=900,BC=10,AB=6,准外心P在AC边上，试探究PA探究PA的长..(本题12分)如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=-x2-2x+2的图象与y轴交于点C,以OC为一边向左侧作正方形OCBA.(1)判断点B是否在二次函数y=-x2-2x+2的图象上？并说明理由；(2)用配方法求二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴；(3)如图2,把正方形OCBA绕点O顺时针旋转口后得到正方形A1B1C1O(00<a<900)。①当tana=2时，二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P,使△PB1C1为直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.②在二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴上是否存在一点P,使^PB1C1为等腰直角三角形？若存在，请直接写出此时tan”的值；若不存在，请说明理由.2013初三二模试卷答案一、选择题1、A;2、C;3、D;4、B;5、D;6、C二、填空题2,2,,7、一ab；8、xw2;9、1;10、OD=OB(或/A=/C,或/D=/B)411、9,9;12、85°;13、1或5;14、6;15、24;16、y=-x+2或y=-x-2或y=-2x+8.三、解答题17.原式17.原式=2721V244分(每项得1分)18.原式=(x3)+(x+1)

(x+1)(x1)=2x1x1x12,=x+1TOC\o"1-5"\h\z选择适当的数并代入正确得1分求值正确1分.19、(1)①4000;2分②80vxW9O4分③I2003601086分4000217117(2)不合格率为：100%2.5%,合格率为：97.5%>97%,……7分4000所以本次数学学业水平测试的合格率达到要求8分20、(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，，AD//BCMDONBO•••MN是BD的垂直平分线MODNOB=90°,BODO1分在△乂。口和^NOB中MDONBOBODOMODNOBTOC\o"1-5"\h\z，△MOD^ANOB2分MO=NO,OB=OD四边形BMDN是平行四边形3分•••MN是BD的垂直平分线BM=DM平行四边形BMDN是菱形4分⑵解：设BMx则MDx,AM16x在Rt^BAM中则有AM2AB2BM2，(16x)282x2…5分解得：x10即：MD106分21.(1)抽取1名，恰好是男生的概率是12分2(2)用男1、男2、女1、女2表示这四个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有:（男1,男2）（男1,女1）,（男1,女2）,（男2,女1）（男2,女1）（女1,女2）,TOC\o"1-5"\h\z共六种等可能结果，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，4分2…，恰好是1名女生和1名男生的概率是一6分3ab3022、（1）根据题意可得：b，1分12a…a1八解得：2分b222yx2x3或y=-x143分（其它方法参照给分）（2）二,函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3,0）4分・•・当一1<x<3时，该函数的图像在x轴上方5分（3）二•函数的顶点坐标为（1,4）,・・・当x=1时，y的最大值为4,6分・•・当-1vx<2时，函数y的取值范围为0<yW47分23、（1）设每年平均增长的百分率为x.1分.6000（1+x）2=8640,3分（1+x）2=1.44,1+x>0,.1+x=1.2,x=20%.5分答：每年平均增长的百分率为20%;6分（2）2012年该地区教育经费为8640X（1+20%）=10368（万元）>9500万元.7分♦・不能继续保持前两年的平均增长率.8分（其它方法参照给分）24、（1）设y=kx+b,;当x=10时，y=200;当x=40时，y=160;代入可得：20010kb八1分16016kbk10b300.•.y=-10x+300

(2)设每星期所获利润为W则W=(x—8)y=(x—8)(—10x+300)=—10(x2-38x+240)=-10(x-19)2+1210当x=19时，W有最大值，W最大=1210每个文具盒的定价是19元时，可获得每星期最高销售利润1210元--7分25、设该轿车的速度为每小时v千米AB=AO-BO,/BPO=45°TOC\o"1-5"\h\zBO=PO=0.1千米1分又AO=OPXtan59°=0.1X1.66.•.AB=AO-BO=0.1X1.66-0.1=0.1X0.66=0.0663分即AB=0.0066千米而3秒=」—小时1200.・v=0.066X1200=79.2千米/小时5分.•79.2V806分・•・该轿车没有超速.7分26、(1)点D的坐标为(10,6)(2)如图1,当M在B的左侧，ZBCM=15°时，/MCO=30°,t4<3.……4分如图2,当M在B的右侧，ZBCM=15°时，/CM930°,TOC\o"1-5"\h\zt4373.6分27、(1)应用1.PA=PB,PDXAB,AD=BD,1分-PD=-AB,PD=-AD……2分63在Rt^PAD中，tan/PAE="PD=-3-弋分AD3・./PAD=30°.4分(2)探究：在RtAABC中，根据勾股定理得AC=8,若PB=PC,连结PB

设PA=x,贝UPB=PC=8-x,(8-x)2=x2+62TOC\o"1-5"\h\zx=—,即PA=—.7分44若PA=PC,则PA=4.8分若PA=PB,由图知，在Rt^PAB中，不可能，9分故PA=4或j.10分28.解：(1)由题意得点B的坐标为(-2,2),1分把x=-2代入二次函数关系式y=-x2-2x+2中，得y=2,2分所以点B在二次函数y=-x2-2x+2的图象上.3分(2)y=-x2-2x+2=-(x2+2x-2)=-(x+1)2+34分所以，二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴是过点(-1,0)且与y轴平行的直线.5分(3)①存在.设旋转后的正方形OA1B1C1的边B1C1交y轴于点D.二次函数y=-x2-2x+2的图象的对称轴交OA1于点E,交x轴于点F.当点B1为直角顶点，显然A1B1与对称轴的交点P1即为所求.由RtAEFO^RtAEA1P1,可得P1点坐标为(-1,2<5-2);7分当点C1为直角顶点，显然射线C1O与对称轴的交点P3即为所求.由RHOFP3易得P3点的坐标为(-1,-2);8分当B1C1为斜边时，以B1C1为直径的圆与