九江学院历年-专升本数学真题

4.2015..2015xlimx4.2015..2015xlimx10,x100,x10,则f(f(x))九江学院2015年“专升本”《高等数学》试卷之袁州冬雪创作一、填空题：（每题3分，共18分）f（x）0.且一阶导数小于0.则是单调f（x）1.设yf(3),则y.x2.设1f(t)dtlnx,则f(x)一，2014-2,2014x2xx1DD不存在1D不存在x0处，下列错误的是（）持续C可导D极限存Af(x)B0C10xsinx.lim()xxsinxA0B1CC、九1x,x0z.f..设f(x)在点1x,x0A左极限存在B在.ya'在横坐标为4处的切线方程是（）Ax4y40Bx4y40Cx4y40D.下列积分，值为0的是A11C112A11C112x(1arccosx)dx2(1x)arcsinxdx1111xsinxdx(x2sinx)dx6,下列广义积分收敛的是2xydxdyn02n1InxdxB0的通解为2CexB1—的收敛域为（A[1,1)B(1,1]2xydxdyn02n1InxdxB0的通解为2CexB1—的收敛域为（A[1,1)B(1,1]三、断定题：（每题1x■:xCedx1,1)2分，共10分)1;dxyCex[1,1]Cex.无穷小的代数和仍为无穷小.方程ex3x0在［0,1］内没有实根.（.函数的极值点，一定在导数为0的点和导数不存在的点4.如果中取得4.如果zf（x,y）在点（x0,y0）处可微，则在（&芈）处的偏导数存在.（5.级数(1)n11发散.5.级数n1.n(n1)四、计算下列各题（共48分）x(1cost)dt/八、1.lim3(5分)X0x11112xyln(1x2)求y(5分)cos2xcos2ycos2z1,求dz(5分)5.计算二重积分5.计算二重积分小dxdy,D是由抛物线yx2和直线yx所围成的闭区域.（7分）yyx,初始条件为yx00,yx01的特解.（7分）yln（x1）展开成关于x2的哥级数，并指由收敛域.（7分）8.求概况积为a2而体积为最大的长方体的体积.（7分）九江学院2013年“专升本”《高等数学》试卷、选择题：（每题3分，共21分）TOC\o"1-5"\h\z.函数yarcsin(lnx)J1x的定义域是()Ae1,eB1,eCe1,11,eDe1,122.如果fx在x%处可导，则limfxfx0()‘xx0xXofXofXoDf(2x1)1af'XofXofXoDf(2x1)13极限lim(1-)x()XXAeBe2Ce2D1.函数F(x)(2x1)dx的导数F'(x)()Af(2x1)Bf(x)C2f(2x1).下列广义积分中，收敛的是()AfdxBf-dxiCx1xbdxcf2a(xa)

6彳散分方程y-y'0的通解为（）Ayc1xc26彳散分方程y-y'0的通解为（）Ayc1xc2exCyc1xc2xxygc?e2yqxc?xn7.曷级数、的收敛半径等于（）n03nA1B1C3D3二、填空题（每题3分，共21分）31x匚则x2x2」2fx=x,0x3在区间（0,）内持续，则常数a二ax3,3xyx2ex在x0处切线方程是0f(t)dtxcosx,贝Uf(x).5.过点(。，1,1)且与直线-十十垂直的平面方程为.zx2exy,贝U-zLx:dy；f(x,y)dx的积分次序得三、断定题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10分）1x2既有水平渐进性，又有垂直渐近线fx可导且f’（x0）。，则x0时，fx在x0点的微分dy是比x低阶的无穷小（）yf(x),知足yy2y0,且f(%)0,f(x0)0,则函数£乂在乂x处取得极大值.（4.d等于平面区域D的面积.（Dn(1)2发散.(n1(2n1)2四、计算题（每题6分，共24分）.计算不定积分x2sinxdx..设函数zf（x2y,x2y）,其中f具有二阶持续偏导数，求五、解答题（每题8分，共24分）d，其中D是由直线yx,y2及y轴所围成的区域..求微分方程y"4y’3y0在初始条件y|x02,y‛|x04下的特解.fx——展开成x2的哥级数，并指由收敛区间.x4x3九江学院2012年“专升本”《高等数学》试卷、选择题：（每题3、选择题：（每题3分，共18分）1.下列极限正确的是Climxsin1=1

Climxsin1=1

xXlixmxsin1=1x2.设函数fxxXo处可导，且fXohfXo3.函数23.函数21xsin-,x

x处的可导性A在x0处持续，但不成导B在x0处既不持续，也不成C在X0处可导，但不持续D在X0处持续且可导.直线S―三与平面2xyz3的位置关系是（273A直线在平面上B直线与平面平行C直线与平面垂直相交C直线与平面垂直相交D直线与平面相交但不垂直1XTOC\o"1-5"\h\z.不TE积分eydx()X1e&CD1e&CDAexCBexCCC6.设0an1,n1,2,…，下列级数中必定收敛的是(nnnA1an2B1anCanDann1n1n1n1、填空题（每题3分，共18分）fx1x(x1),贝Ufx9xsin(x1)Hm丁丁2-dx-2\1x4.交换二次积分次序:4.交换二次积分次序:110dxxf(x,y)dy-yy(x)由方程yy(x)由方程ln(xy)exy所确定,则y|x0电业0知足初始条件y|x34的特解是.yx三、断定题（Y代表正确，N代表错误，每小题2分，共10

分)1.x0是函数fxx2sin1的可去间断点.(xyy(x)在xx0处取得极小值，则必有f'x0.(0杂散.(xyze在点(2,1)处的全微分是dze2dx2e2dy.xyzelimUn0,则级数Un收敛.(xn0四、计算下列各题(每题8分，共48分)1t2.求极限则避”..计算下列不定积分xe2xdx.n.求哥级数的收敛半径与收敛域.n0(n1)5n.计算xydxdy,其中D是由x1,y1,及yx1所围成的区域.D5.zf(x,xy),其中5.zf(x,xy),其中f具有二阶偏导数，求2zz,xxy6.求微分方程6.求微分方程v2y3yex的通解.五、证明题(共6分)证明：当五、证明题(共6分)证明：当x1时，(x1)lnxx1.九江学院2011年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：(每题3分，共15分).已知f(x1)3,则f(1)1xxx2ln(1t)dt.lim03x0x33.无穷级数n1n2n（收敛或发散）.微分方程y''xex的通解为Y垂直的平面方程为.过点（3,1,2）Y垂直的平面方程为53（一般方程）、选择题（每题3分，共15分）1.下列极限不存在的是（）limx1020x(x2)30(5x1)..sinxn1limClimxsin—Dx0xxxlimlnxx2,已知f⑴0,f1(1)1,则1xm1一()A1B2C1D023.设f(x)是持续函数，则：dx「f(x,y)dy(4ydyy2f(x,y)dx0440dyy24f(x,y)dxyC410yCdy1f(x,y)dxDdyy2f(x,y)dx04・，・444.下列级数中条件收敛的是（）A(1)n11n1nB(1)n1NC(1)n1nn1nn1(1)n1lnnn15.设函数f(x)的一个原函数是工，则f'(x)()xAlnxB^C1D工2xxx三、计算题（每题6分，共30分）x1，一2x3.求极限lim当上x2x12,求不定积分x3Inxdx.已知yxlny,求dy.求定积分:e%xn.求哥级数。的收敛域nin3n四、解答及证明题（共40分）.做一个底为正方形，容积为108的长方形启齿容器，怎TOC\o"1-5"\h\z样做使得所用资料最省？（8分）.证明不等式：—ln（1x）x（x0）（7分）1x.计算二重积分小x2y%xdy,其中D是由曲线x2y21及D坐标轴所围的在第一象限内的闭区域（8分）2.设函数zf（yex,x2y2）,其中f具有二阶持续偏导数，求—xy（9分）.求微分方程y''3y'2yexcosx的通解（8分）九江学院2010年“专升本”《高等数学》试卷、填空题：（每题3分，共15分）已知f(x2)x2x3,则f(x)0t22.edt2.lim弋——x0ex13.曲面ax2by2cz21在点（1,1,1）处的切平面方程为24级数mF（收敛或发散）

5.微分方程y''2y'5y0的通解为二、选择题(每题3二、选择题(每题3分，共152.已知lim(——axb)0,其斗xx1Aab1Ba1,b1Cx.曲线y2()xA唯一水平渐近线B渐近线C唯一垂直渐近线D渐近线.若f'(x3)dxx3c,则f(x)AxcBx3cC-x35「斤(xet2dt)2.已知f(x)0x2,则lim0e2tdtXA1B-1C0D5.改变二次积分的积分次序1eA0dyeyf(x,y)dxBeeyC0dyef(x,y)dxD三、计算下列各题(每小题.求不定积分(arcsinx)2dx.求由曲线y1与直线yfa,b是常数()a1,b1Dab1既有水平渐近线又有垂直既无水平渐近线又无垂直0cD-x3c5f(x)()elnx1dx0f(x,y)dy()ee0dyeyf(x,y)dx1ey0dyef(x,y)dx7分，共35分)x及x2所围成图形的面积23,求函数zf(x2y2,x2y2)的二阶偏导数—,(其中f具有xy二阶持续偏导数)4,求二重积分x后)d,其中D是由两条抛物线y7"X,yX2所D围成的闭区域.2n15.求曷级数(1)nJ的收敛半径及收敛域.ni2n1四、解答及证明题(每小题8分，共40分)2.设函数f(x)xx\为了使函数"刈在*1处持续且axbx1可导，a,b应取什么值？.设函数yy(x)由方程xyey1所确定，求y''(0).设ba0,用拉格朗日中值定理证明：坐lnB唱aab.求过点A(1,0,4),且平行于平面：3x4yz100,又与直线上J-三相交的直线L的方程1125.求微分方程y''1(y')2的通解九江学院2009年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：(每题3分，共15分).已知f(x1)x23x,则f(sinx)..已知f(x)xSin!x°在R上持续，则a.2ax,x0.极限1而(」产.Xx.已知y1n(xJ1x2),则y'..已知函数zexy,则此函数在(2,1)处的全微分dz、选择题：（每题3分，共15分)1.设dz、选择题：（每题3分，共15分)1.设f（x）二阶可导，a为曲线yf（x）拐点的横坐标，且f(x)在a处的二阶导数等于零，则在a的两侧（2.下列无穷级数相对收敛的是（A.(1)n1A.(1)n1ln1n(1)1(1)1D.(1)n1nn13.变换二次积分的顺序2yf(x,y)dxA.2x03.变换二次积分的顺序2yf(x,y)dxA.2x0dxxf(x,y)dy24dx0：.'xxf(x,y)dy242xdx42xdx2f(x,y)dy0xx4一0dx:f(x,y)dy0,।x4.已知f(x)xt22(4.已知f(x)xt22(0etdt)2x2t2

e0dt则limf(x)A.-1A.-15.曲面exy3在点（2,0)处的切平面方程为2y405.曲面exy3在点（2,0)处的切平面方程为2y40B.2xy40C.xy20D.2xy4三、计算下列各题（每小题7分，共35分）.求极限lim（工二二）x0xe1.求不定积分x2cosxdx.已知siny2exxy20,求义dx.求定积分5——^^dx21、x15.求二重积分（3x2y）d,其中D是由两坐标轴及直线Dxy3所围成的闭区域.四、求哥级数（xm的收敛半径和收敛域.（9分）n1.n2五、已知zf（xy,xy）,且f具有二阶持续偏导数，试求一-.xy（9分）六、求二阶微分方程y,,5y,6yxex的通解.（9分）七、设ba0,证明不等式lnblnaJa.（8分）.ab九江学院2008年“专升本”《高等数学》试卷注：.请考生将试题答案写在答题纸上，在试卷上答题无效..凡在答题纸密封线以外有姓名、班级学号、记号的，以作弊论..测验时间：120分钟-、填空题（每题3分，共15分）2（1x）x,x01.设函数f（x）在x0处持续，则参数k,x0k..过曲线yx2上的点（1,1）的切线方程为

.设yarccosx,贝Uy'|x0..设f'(x)1,旦f(0)0,则f(x)dx.设zx2ey,贝Uz的全微分dz.二、选择题(每题3分，共15分)1.设yf(x)的定义域为(0,1],(x)1lnx,则复合函数f[(x)]的定义域为()TOC\o"1-5"\h\zA.(0,1)B.[1,e]C.(1,e]D.(。,+)2.设f(x)1x32x2,则f(x)的单调增加区间是()3A.(-,0)B.(0,4)C.(4,+)D.(-,0)和(4,+).函数f(x)|x|a(a为常数)在点x0处().设函数f(x)x3,则limf(x2x)f(x)等于()x0xA.6x2B.2x3C.0D.3x2.哥级数(土」)n的收敛区间为()n12A.[-1,3]B.(-1,3]C.(1,3)D.[-1,3)三、计算题(每题7分，共42分)2,已知xsinx32,已知xsinx3xtxasinudu0yasint(a为非零常数)，求dydx.求直线xy2和曲线yx二、选择题（每小题3分，共15分）1.二、选择题（每小题3分，共15分）1.若级数为2和屋都收敛，则级数（1）&4（）A.一定条件收敛B.一定相对收敛C.一定发散D.能够收敛，也能够发散.微分方程y''y'的通解为（.计算二重积分ydxdy,其中D是由xy2,yx2所围平面区D域.5,求微分方程xy,y的通解.Inx四、设二元函数zln（x2y2）,试验证x—y—2（7分）xy五、讨论曲线yx42x31的凹凸性并求其拐点.（7分）六、求哥级数kn1的收敛域，并求其和函数.（9分）n1n七、试证明：当x0时，ex1x（5分）九江学院2007年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题（每小题3分，共15分）2.已知f（x）xa，x0在R上持续，则a.ex,x0.极限lim（11）kx.xx.已知ye\则曳.dx.f（x）sinx在［0,］上的平均值为..过椭球x22y23z26上的点（1,1,1）的切平面为

yciC2eyciC2exygxC2exycC2XD.yC1c2x2TOC\o"1-5"\h\z3.已知f(x)1x3X21,则f(x)的拐点的横坐标是()3A.x1B.x0C.x2D.x0和x2.设f'(xo)存在，则lim*x—x)f(x°—x)=()x0xA.f1(xo)B.2f'(x0)C.f'(x°)D..心等于(A.0B.计算(每小题7分，共35分).求微分方程yy''(y')20的通解..计算xarctanxdx3,计算xyd,其中D是由抛物线y2x和直线yx2所围成D的闭区域.4.将函数f(x)2--J—展开成(x1)的哥级数.x4x35,求由方程(cosx)y(siny)x所确定的隐函数yf(x)的导数？.2)(92)(9分)四、求极限limxsin—dx(nnnx五、设f(x)在［0,1］上持续，证明：xf(sinx)dx一f(sinx)dx并计算xSinxdx.(10分)02001cosx六、设持续函数f(x)知足方程f(x)20f⑴dtx2,求f(x).(10分)

七、求极限limx2[lnarctan(x1)lnarctanx].(6分)x九江学院2006年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题(每小题3分，共15分).极限lim(1-)x.xx.设f(x)x3,x[0,1],则知足拉格朗日中值定理的..函数zln(xy2)在点(1,1)的全微分是.•设f(x)/~d—,已知g(y)是f(x)的反函数，则g(y)的一ix1t2阶导数g'(y)—.5.中心在(1,-2,3)且与xoy平面相切的球面方程是、选择题(每小题3分，共15分).下列各对函数中暗示同一函数的是(A.f(x)x2,g(x)xB.D.f(x)x,xx,x00,g(x)|x|lnxD.f(x)x,xx,x00,g(x)|x|lnxf(x)e,g(x)xx1,、,f(x)>g(x)x1x1.当x0时，下列各对无穷小是等价的是()ln(1x);xD.1x1;xA.1cosx;x2B.exln(1x);xD.1x1;x3.已知函数的一阶导数3.已知函数的一阶导数f'(cos2x)sin2x,贝f]f(x)A.cos2A.cos2xB.sin2xCC.2xD.x——C4.过点(1,-2,0)且与平面3xyz20垂直的直线方TOC\o"1-5"\h\z程是()B.D.x1y2z311B.D.x1y2z3113(x1)(y2)0z0^311Cx3y1z1“1205.哥级数工(2x)2n的收敛区间为()n12nA.(2,2)B.(；；)C.(1,1)D.(2二)222三、计算题(每小题5分，共40分)1,求极限limtanx3Sinxx0x.求摆线x2(tsint)在t—处的切线方程y2(1cost)2.方程xyexey0确定了一个隐函数yf(x),求y'|x0.x4,求不定积分ex(1e2)dxcosx5,求定积分：xcos2xdx.求由抛物线y2x与半圆x7所围成图形的面积..设D为：x2y24,求二重积分(x2y2)dxdyD.求常系数线性齐次微分方程y''3y'4y'0知足初始条件y(0)0,y'(0)5的特解.四、求函数f(x)x—dt的极值.(7分)01t2五、求哥级数(2n1)x2n的和函数.(7分)n0n!六、应用中值定理证明不等式:ln(1x)x(x0)(7六、应用中值定理证明不等式:ln(1x)x(x0)(7分)七、求微分方程y,,6y'9y(x1)e3x的通解.(9分)九江学院2005年“专升本”《高等数学》试卷一、填空题：(每题3分，共15分)y"*)在(2,3内有f(x)0,f(x)0,则函数yf(x)在(a,b)内单调性为,曲线yf(x)的凸凹性为.当：.级数LXx2n的收敛半径为n13n.右f(比)2、则lim工[f(x03h)f(x02h)]h0h.设函数y(x)具有二阶持续导数，且(0)2,(0)5,知足方程5(x)(x)4o(x)dx,则(x)二、选择题(每题3分，共15分)TOC\o"1-5"\h\z1.设f(x)lim(—)n,贝Uf(x)()nn1AeBex1Cex1D11-ln(x1)当x0x.函数f(x)k当x0在(，)持续，则k()皿x*0xA1B2C3De.下列广义积分收敛的是()1AdxBedxC2Dlnxdxx10x204.设f(x)o'^dt,则°f(x)dx()A2B2C2D-2与2的关系为()A平行但不重合B重合C斜交D垂直三、计算下列各题(每小题7分，共35分)1.求极限|而1cos2xx0xln(1x)2一4x-2ax4P.若yTax—arcsin一，(a0)求yxo及yxo22a.计算二重积分要2,其中D是圆域x2y21d1xy.设函数zz(x,y)由方程exeyxyez0确定，求dz55,求微分方程yy(x1)2x1四、求函数f(x)；lntdt的极值点与极值.(9分)2五、设f(n)04tannxdx(n2),求f(n)f(n2)的值.(10分)六、将函数f(x)x2e2x展开成x的曷级数.(9分)七、证明不等式，当x2Xi0时，arctanx2arctanx〔x2x1.(7分)九江学院2004年“专升本”《高等数学》试卷一、选择题：1〜10小题，每小题4分，共40分.在每小题给生的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.把所选项前的字母填在题后的括号内.2lim(1x)x(d)A.1B.eC.2eD.e2ye2x5,贝Uy'(b)

A.e2xB.c2x2eC.2x_2e5D.x2ef(x)3x则f'(0)(d)A.1B.2C.D.4(,)