爸爸讲奥数漫游杯一

目，看你会不会做：1+2+3+4+5+……+99+100+99+98+87+96+……+5+4+3+2+1等于多少？”也不知道。对了，，你怎么那么快就知道和等于10000呀？”却总也数不清楚。但是它数出来兔子和鸡一共有15只，兔子脚加上鸡的脚一共有50只。这时候，小灰灰回家了，它听了数数的事情，一下子就知道兔子多少只，鸡有多少只全是鸡，看是不是一共50只脚；然后再假设两只兔子，这样一路算下去 条腿！每个兔子和每只鸡就都的抬起一条腿。现在剩下50–15=35条腿了。小灰灰继条腿了”。哈哈~~~牛牛听到后笑地前仰后合地。就是15–10=5只。”第一 第二 第三 二：PK乘积大 第四 第五 第六 第一讲巧算与速算（基础篇21+68+36+64+32+7921+68+36+64+32+79123123456789800900851923速算第一法：凑整1+9，2+8，3+7，4+6，5+51★：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10解55110，这样的数定还剩下一组110，已知其中一个数字是55，那么括号中的数字也就是110–55=55。3★：999+99+9+3=（（2012年走美杯三年级A卷解9、99、999三个数字，分别和、、只相差1，那么很容易就99、999上去，题目就变成：===例 69701块钱。” =(700000–1)+(70000–1)+(7000–1)+(700–1)+(70–= ==速算第二法：变减为加、变加为乘1★：1989999999999=（（2010年春蕾杯二年级决赛）98–9–9–9–9–9–9–9–9–9–=98–(9+9+9+9+9+9+9+9+9+。9，那么我们就可以数一数有多少个9，一共10个，对不对？！那就可以再简化一下计算了：=98-（9x=98–=2★：24020202020202020202020=（（2011年春蕾杯二年级决赛）240–20–20–20–20–20–20–20–20–20=240=240=240–=速算第三法：分组计算==(100–99)+(98–97)+(96–95)+(94–93)+(93–92)+==2★★：100+99–98+97–96+95–94+……–6+5–4+3–2=（（第三届小机灵杯邀请赛）=100+(99–98)+(97–96)+(95–94)+……+(7–6)+(5–4)+=100+49=100+===2010+(209–208)+(207–206)+(205–204)+……+(7–6)+(5–4)+(3–2)+2010 104=2010+==2010+(209–208)+(207–206)+(205–204)+……+(7–6)+(5–4)+(3–2)+20101+1+1+…+1 104=2010+104+==(100–96)+(92–88)+……+(12–8)+号中的被减数比前一个括号中的被减数小了8，对不对？！=(100–96)+(92–88)+……+(12–8)+=4+4+……+4+12==速算第四法：带符号搬家=180220220180？！根据这个思==== ===最开头的1–3这根本就不够减的。可以重新列一下算式。”=====3★★★：199+298+397+496+595+20（。（第五届小机灵杯邀请赛==d＝a–(b＋c＋d)====速算第五法：找基准数=、、、，要么比3026、27、29；30巴；比30小的，也算成30，它比30小多少，我们再相应地减去多少。这种像某个数字看比如32，可以写成30+2；再比如27，可以写成30-3。咱们把题目中的每个数字都这样变一=(30-4)+(30-3)+(30-=30X7-4-3-=210+1+2+3+5-4-3-======速算第六法：位值原理得更清楚，牛牛在小黑板上写下了一道题目：1234+3142+4321+2413=（。3421344212131234+3142+4321+= =例1★★：计算：12345 =（（第十三届杯三年级决赛）=150000+15000+1500+150+=例2★★：计算：(34567 )÷5=（（第十三届杯三年级选 = =例3★★有4个数a，b3，1c26，d341，他们的平均数为1837，则acdb=（）（第九。虽然解释了横线的含义，但是牛牛依然没有任何头绪，对着题目发起了呆……转眼𝑎+𝑏3+1𝑐26+𝑑341=1837×123为例，123100+20+3，或者是100+23120+3。回abcd𝑎+𝑏3+1𝑐26+𝑑341=1837×𝑎+𝑏0+3+1026+𝑐00+𝑑000+341=1837×𝑎+𝑏0+𝑐00+𝑑000+1370=𝑎+𝑏0+𝑐00+𝑑000=𝑑𝑐𝑏𝑎=“，我只能算出𝑑𝑐𝑏𝑎是5978，可是题目要求的𝑎𝑐𝑑𝑏呀。怎么办呢？”走了过来，1123+456789601602603604605606（ 第二讲巧算与速算（提高篇一：乘法中的凑整====个积加起来，结果不变。比如a×(b+c)=a×b+a×c“不知道了，什么叫逆运算？”=，99X（37+45）+8399X8383。“咦，998383。这样就很好算了，算式就变， ==99X82+=99X82+82+=(99+1)X82+=既有37，又有63；可是题目中是37X37，63X63，不能直接合并。那有什么办法让37和63字是2，2X63X37也就是63X37+63X37。咦！牛牛突然发现了线索：==()//=(37+63)X37+ 100X37 = ==== === 667333667也会凑成再看看题目：666X111+222x667，667这个数字看起来有点和别的数字不一样，那么优先考=333X222+对于剩下的55X14有什么好办法来简化运算吗？77身上，777X1155X14的两个乘数可以分解成(5X11)X(7x2)，交换====例6★★★：计算2222X17 X9=（（第五届杯四年级决赛） = =1111X(2X17+3X4+=1111X(34+12+=1111X(46+=1111X例7★★★：计算999999X555555−222222x999999=()。(第七届杯四年级决赛乘数是999999。==来也太复杂了吧~~~999999这样的数字，很容易就应该想到999999也就是−1，对不对？那么算式就可以写成：= −1)×=333333000000–数呢，是6673333100006667……333333000000–333333等于多少，牛牛你计算一下吧。牛牛想了想，写下了下面的着把333333666667加上333333，看等于333333000000吗？”二：分组加减运算−606=（6066063202组。第一组的组的结果就是603。0+3+6+9+……+600+=(0+603)X202÷=603X202÷数乘法，而应该先算后面的除法，2022101603就容易了。这点小陷阱可603X202÷=603X=603=603X100+=60300+=例2★★：2005 牛牛刚写完题目，铃响了，于是他就去接。5分钟后，等牛牛再回来，他了，20054是除不尽的，还余1呢。”2005个数字，4个数字5+4−3−21是多出来的小尾巴。唉，我还是中飞刀了，真可。 。 +⋯= 41。因此一共(2005−1÷4501组。每一组的结果都等于4，因此等式可以写成：=4X501+=2004+=例3 +⋯⋯+8−7−6+5+4−3=()（①找出分组配对规律。牛牛如果你仔细观察题目，就会发现2012连续减去2011和2010显然是不够减的，还好后面又加上了一个2009。这样前面四个数字的运算 是不是可以改变运算顺序为−2011−2010呀！牛牛说的没错，如果你仔细观察下去，就会发现题目中接下来相邻的四个数 4个数字；我们就可以计算出组数了：(2012–5+1)÷4=502。管有多少组，加在一块的和总归是0的，所以这一步可以跳过了。”③例4★★：1+2+3+⋯⋯ +⋯⋯+3+2+1的结果是奇数还是偶数？（第九届中9乘以9是81，最后的结果肯定是奇数。这种题目我已经掌握了，怎么还出呀？”式是不是也可以写成：(1+2+3+⋯⋯ )+2009+(2008+⋯⋯+3+2+1)把1+2+3+⋯⋯ 就成了这样：A+2009+A因此A +A的结果就肯定是奇数。例5★★★： 1000−100+50−100+5001000−(100−50)−(100−50)010050算作一次运算还是两次运算呀？”牛牛减去100，加上50算作两次运算。”如果把题目改一改，从10里减去10，加上5，再减去10，再加上5，一共需要几次运算后结果就是0了？好，那么按照你的算式，10−(10−5)−(10−5)040，对吗？因为计算的顺序是先减去100，再加上50，我们可以设想一下，如果最后一步是加上50才是00100。那从1000到100需要多少次运算就可以按照牛牛的运算来计算了。9999X22223333X3334计算200X199–199X198+198x197–197X196+⋯⋯+2X1=()（第八届杯四年决赛计算2014–37X13–39x21=()。（第十四届杯三年级决赛第三讲巧算与速算（强化篇调整心情，牛牛想让牛牛放松一下，于是这次的奥数课要讲一个有趣的话题：神奇的一：神奇的非要叫1001夜呢？𝑎𝑏𝑐X=𝑎𝑏𝑐X(1000+=𝑎𝑏𝑐000+=𝑎𝑏𝑐前面添上0把它补成三位数的模样就行了，当然，积的最上的0不必写出来。。而比如15X101=1515，2014X10001 ⋯⋯ ，1001001001001⋯ 001⋯怎么样，牛牛，1001这个数字够神奇的吧？不过如果单纯这样，它还不够那么神奇，更加循环节有六位，前三位等于这个三位数减1，后三位等于999减前三位数。 例1★★：计算345345×788+690×105606=()（第九届杯四年级决赛三位数叠在一起的六位数，就要想到神奇的1001。345345=345X345345×788+=345×1001×788+345×(1001×788+ 345×(788788 ==例2 “牛牛一看这道题目就夸张的做晕倒状，，我要晕了，这么多的 “ 0。“咦，2009X10001 所以得要有三个0才够它坐下呢。”1320102010乘以多少？ ×201020102010=2009X10001X2010 =2010X×200920092009=2010X10001X2009肯定是0，根本不用计算各自是多少了。”二：PK乘积大课的是：PK乘积。 大啊，它的万位上是7, 的万位上才是6，足足比 例1 X2007–2006 （第七届杯四年级决赛啊~~~这下牛牛傻了眼，一下子不知道从哪里下手了。牛牛见状打了长长的哈欠说道：……X2007–2006= –10000)X2007 X(2007– X2007 X2007 = X2007–2006AXB1)–BX(A ABA–BA– //ABBA=A–计算简化之后，就又需要亮出A和B真实了，算式就可以写成A– –2006X =比如和近似，我们只需要给取名字为A，然后20072007、2007取名字的；这样的话就可以A–10000，2006B–例2★★★：计算200572X200711–200571X200712（第六届杯四年级决赛）假定B200711200712B1200572X200711–200571X=(A+1)XB–AX(B+=AB+B–AB–=B–=200711–= X2014 X2013=() 第四讲数列（基础篇小家伙痛痛快快的玩了一天，也算是牛牛顺利通过围棋2级的小小。晚饭过后，疯玩了一：斐波那契数列、澳大利亚因为和其它大陆，本来是没有兔子这个物种的。但是在年，有一个农民从英格兰带了一群野兔到澳大利亚，共有24只。当时谁也100公里，到1950年，就蔓延到整个澳洲大陆，数量急剧扩张到了约有以一只绵羊的饲料，它们吃庄稼，毁坏新播下的，啃嫩树皮，并且打地洞损坏田地和河堤。筑也不能它们侵入农民的田地。在几十年时间里，澳大利亚的农业了惨重的损失。123456789112358牛牛，这道题目可不是出的，实际上这道题目的历史非常悠久了，它出自800多年前5、8、……称为斐波那契数列，也称兔子数列。 1.松果（8条顺时针方向的螺旋线，13条逆时针方向的螺旋线.顺时针方向，34菠萝果实上的菱形鳞片，一行行排列起来，8行向左倾斜，13行向右倾斜。大自然中的植从第五个数开始每隔四个数必是5的倍数... 二：等差数列及应用、、=an=a1+(n–1)×（2首项)1nana1÷d+数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和=中间项×项数。有（）个。(第十一届“小机灵”杯三年级初赛)2★：观察表中各数的排列规律A是()（第八届“小机灵杯”三年级决赛12342634A1234567847=（÷(1+8)×8÷2=36。再加上第9行的第6盆花，就是36+642。接下来就好办了，42除以4等于10余2，那么第9行例5★★：请找规律（第五届杯四年级选拔赛1X3+1=4=2X3X5+1=16=4X5X7+1=36=6X7X9+1=64=8X…25X27+1=（）=（）X…（）X（）+1=（）=100X哈哈，这样一来，25X271就等于26X26676最后一个算式的右边是100X100，根据前面的规律，左边就是99X101110000。只要找(23)，50（20143月26日版第五讲数列（提高篇本想带牛牛去顾村公园看樱花的，但是上说上个周末顾村公园涌进了12.6万人，于是去一起捞蝌蚪，修“水坝”……或者滔滔不绝的对牛牛讲从《奇妙的数学王国》里看一．数学王子1＋2＋3＋4＋5＋⋯＋99＋100=“老师教过的，头尾相加是101，一共50对，所以答案是5050题。那一年，高斯只有19岁！二．数列大例1★★：2012246个数……第2012个数，把剩下的数相加，得到的结果是；则这2012个连续自然数的算清楚，牛牛有点失去了耐心……牛牛知道，自己是个没有耐性的人，总希望牛身边来。“牛牛，这道题你是怎么思考的？”牛牛尽量用平和的语气问道。+末项)×项数÷2；现在知道了和是 除以等于 首项、末项来，可是想来想去也不知道怎么算……”“大 2012个连续自然数的和=10061006++==+哈哈，终于做出来了…… “哦，那个奇数的和比个偶数的和还大啊！”牛牛故作惊讶的样子问道。+-==-为新构造的四边形会越画越小，最后小到看不清……不信你动手试试看。文档在淘宝：牛 成一个新四边形；第二次在新四边形中各边取中点，再连接成一个四边形直至第六十次，12345623456748“，我发现规律了”牛牛喊过来看，“你看，四边形是公差是1的等差数列；三角通项公式：第n=(1法表中所有数字之和。（第十二届杯三年级决赛）第一行的数字和是：(1+3+5+6+…+17+19)第二行的数字和是：1(1+3+5+6+…+17+19)第三行的数字和是：3第四行的数字和是：5…第十行的数字和是：17+第十一行的数字和是：19R+1+R+3+3×R+5+5×R+7+7×R+……+17+17×R+19+=R×(1+1+3+5+7+……+17+19)+(1+3+5+7+……+17+=R×(1+R)+R1+3+5+6+…+17+19)，根据等差数列求和公式Sna1+an×n2，很容易就计算出来R=(1+19)×10÷2=100。R×(1R)R100×(1100)10010200二．巧用中间数美杯三年级A卷）2468X468X68X8X√五个数字加在一起的和是5×R+2+4+6+85×R+20。因为R是偶数，所以我们可以从最小的R2X4X6X8X√那么这五个连续偶数的和就是(R−4)+(R−2)+R+(R+2)(R+4)5×R。也就是说也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和=中间项×项数。例2★★：、、、、、是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，它们中最小的一个是（）。（华罗庚学校四年级数学）又是五个连续的偶数，符合中项定理的条件，各项和是320，就是说5×R=320，其中R是中例3★★★★：将1…1001各数按下面格式排列，如图，框出九个数，要使这九个数之和(1)(2)(3)123456789⋯⋯⋯⋯那么九个数字的和就是3×R+3×E+3×X。如果3×R+3×E+3X19863×(R+E+X)1986，仔细观察，ER7；XR143×(R+R+7+R+14)=3×(3×R+21)=3×R+63=R=R=R=哈~~好 3×(R+R+7+R+14)=3×(3×R+21)=9×R+63=R=(2529−63)÷R=2466÷R=3×(R+R+7+R+14)=…R=3×(3×R+21)=3×R+63=明明是9×R+63=1986，你硬是粗心的写成3×R+631986，真是不折不扣的小马虎。牛牛RR−8，R−7,R−6R−1, ①②2529，2529÷9＝281，是9的倍数。那它是不是就能成为框中九个数字的和呢？按1989，1989÷9＝221，是9的倍数，同时221÷7＝31×7＋4，这就是说221在数表中例4★★★★：如图是2008年4月份的月历表，其中有一个数周边的8个数的和为136，这个数是（）。（第九届杯四年级决赛）“136+R”，也是中间数的9倍“9×R”。这样的话，周边8个数的和就是9×RR8×R，也①100个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数……第99个数、把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数②从一串数、、、、、……中，选出连续排列的七个，它们的和是11的倍把自然数按下表排列，它的第一行是1、2、4、7、11……。那么，第一行的第100个数是几？（第十二届春蕾杯三年级决赛）1，2,4，7,11，…3，5,8,12，…6,9,13，…10,14，…15，…二条对角线为“12”，第三条对角线为“131”。请问：第13所有数字之和为多少？（第十四届杯三年级决赛） 第六讲加乘原一．加乘原理入门需要5步），并且做第一步有M1种做法，同时不管第一步选择哪法，第二步总有M2种做法……到第