湖南省永州市零陵区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

零陵区2022年上期期末质量

七年级数学一、选择题Jx=1[.若卜=-2是方程2x-口=6的一个解，那么女的值是（）A.—2 B.2 C.-4 D.4【答案】B【解析】[x=1【分析】将 c代入方程2》-。=6可得一个关于女的一元一次方程，解方程即可[y=-2得.X—\【详解】解：由题意，将〈 c代入方程2工一6=6得：2+22=6,【尸-2解得2=2,故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程的解的定义（使二元一次方程等号两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解）是解题关键..自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）打喷嚏捂口鼻 喷嚏后情揉眼 勤洗手勤通风戴口置讲卫生【答案】D【解析】【详解】解：A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形：故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴..下列运算正确的是（）A.4a2-2/=2 B.（叫c.a3.fl6=a18 D.（一2/丫=一8。6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方法则、同底数事的乘法法则、积的乘方法则逐项判断即可得.【详解】解：A、4a2-2a2=2a2,则此选项错误，不符合题意；B、（标）3=/,则此选项错误，不符合题意；C、/y6=/,则此选项错误，不符合题意；D、（-2。2）'=一8a6,则此选项正确，符合题意；故选:D.【点睛】本题考查了合并同类项、¥乘方、同底数幕的乘法、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键..若。+力=3,ab=-2,则代数式+的值为（）A.—1 B.—6 C.1 D.6【答案】B【解析】【分析】首先提取公因式外，进而将已知代入求出即可.【详解】'：a+b=3,ab=-2,a2b+ab2=ab（a+b）=3x（--2）=-6.故选B.【点睛】此题考查因式分解-提公因式法，解题关键在于掌握运算法则..永宁县某中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，九（5）班一名同学连续一周体温情况如下表所示：则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ）

日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期天体温（℃）36.236.236.536.336.236.436.3A.36.3和36.2 B.36.2和36.3 C.36.2和36.2 D.36.2和36.1【答案】B【解析】【分析】把数据按一定顺序排列后根据众数和中位数的定义可得解.【详解】把某同学一周体温按从小到大顺序排列为：36.2,36.2,36.2,36.3,36.3,36.4,36.5,因为36.2出现3次，36.3出现2次，36.4与36.5各出现1次，所以众数为36.2.从上述排列来看，36.3排在最中间，所以中位数为36.3.故选：B.【点睛】本题考查众数和中位数的定义，正确理解众数和中位数的定义是解题关键.+y=4.已知方程组＜ ，则（x+y）（x-y）的值为（）X-rDV=OA.-2 B.2 C.-24 D.-48【答案】A【解析】【分析】根据二元一次方程组分别求出x+y和x—y的值，再代入计算即可得.【详解】解:【详解】解:5x+y=4①

x+5y=8②由①+②得：6x+6y=12,解得x+y=2,由①一②得：4x-4y=-4,解得x_y=.l,则（x+y）（x-y）=2x（-i）=-2,故选：A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确发现方程组中的两个方程与所求代数式之间的联系是解题关键.7.如果4/一用+16是一个完全平方式，则实数加的值是（）A.16 B.-16 C.±8 D.±16【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式（。±6）2=/±2必+。2即可得.

【详解】解：由题意得：4x2-72zx+16=（2x±4）-,即4x2—mx+16=4x2±16x+16，则—加=±16,所以加=±16，故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式是解题关键.8.我国元朝数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》中有一个“二果问价”问题，原题如下：“九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个；”其大意为：用999文钱，可以买甜果和苦果共1000个，买9个甜果需要11文钱，买7个苦果需要4文钱，问买甜果和苦果的数量各多少个？设买甜果、苦果的数量分别为x个、N个，则可列方程组为（）x+y=x+y=999<11 4—x+-y=1000[9 7[x+y=1000C.JH4—x+-y=99919 7【答案】C【解析】x+y=999\9 7—x+-y=10001114-卜+y=1000D.\9 7—x+-y=99911 4-【分析】根据甜果和苦果的总数量是1000个，总费用是999文钱，找到等量关系列出方程式即可.【详解】根据题意，设买甜果、苦果的数量分别为x个、N个，则可得：x+y=100011 4nnn.—x+—y=999[9 7故选：C.【点睛】本题考查了二元一次方程组的列式问题，掌握找题目中的等量关系是解题的关健.9.如图，在下列给出的条件中，不能判定OE〃AC的是（

A.ZA=Z1 B.Z1=Z4 C.N2+N4=180°D.Z3=Z4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得.【详解】解：A、NA=N1，根据同位角相等，两直线平行能判定。E〃AC,则此项不符合题意；B、N1=N4,根据内错角相等，两直线平行能判定不能判定。E〃AC，则此项符合题意；C、Z2+Z4=180°,根据同旁内角互补，两直线平行能判定OE〃AC,则此项不符合题意:D、N3=N4,根据内错角相等，两直线平行能判定。石〃AC,则此项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键..①如图1,AB//CD,则NA+NE+NC=36O。：②如图2,AB//CD,贝UZP=ZA-ZC：③如图3,AB//CD,则NE=NA+N1：④如图4,直线CD//EF,点。在直线EE上，则Na-N4+Ny=180。.以上结论正确的个数是()图1 图1 图2 图3A.1个 B.2个 C.3个【答案】B【解析】【分析】①过点E作直线E尸〃A8,由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论；

②如图2,先根据三角形外角的性质得出N1=NC+NP,再根据两直线平行，内错角相等即可作出判断；③如图3,过点E作直线E尸〃48,由平行线的性质可得出NA+NAEC-Nl=180°,即得/AEC=180°+Z1-ZA；④如图4,根据平行线的性质得出Na=NBO凡Ny+NCOF=180°,再利用角的关系解答即可.BAB【详解】解：BAB图1 §2①如图1,过点E作直线E尸〃A8,•：AB//CD,：.AB//CD//EF,AZA+Z1=180°,Z2+ZC=180°,/.ZA+ZB+ZAEC=360",故①错误；②如图2,•.•/l是外角，.,.Z1=ZC+ZP,■:AB〃CD,/A=N1,即NP=NA-ZC,故②正确；③如图3,过点E作直线EF〃AB,•：AB//CD,：.AB//CD//EF,：.ZA+Z3=180°,Z1=Z2,.,.ZA+ZAEC-Zl=180°,即NAEC=180°+Z1-NA,故③错误；④如图4,'：AB//EF,：.Na=NBOF,•JCD//EF,AZy+ZCOF=180°,'：ZBOF=ZCOF+Z^,：.ZCOF=Za-Zp,/.Zy+Za-Zp=180°,故④正确；综上结论正确的个数为2,故选：B.【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键.二、填空题.计算：-xy2,(―6x)-=【答案】\2x3y2【解析】【分析】先计算积的乘方，再根据同底数幕的乘法法则计算即可.【详解】-xy2-(-6x)2=-xy2-36x23一=12x3/.故答案为：12dy2.【点睛】本题考查了积的乘方，同底数幕的乘法，熟练掌握同底数累的乘法法则是解题的关键..若a"'=3,a"=5,贝Ua2m+"的值为.【答案】45【解析】【分析】把a2m+n化为(am)2@,再利用那=3,a15计算求解.【详解】解：Vam=3,an=5,.•.a2m+n=(am)2的=9*5=45,故答案为：45.【点睛】本题主要考查了同底数事的乘法及累的乘方与积的乘方，解题的关键是把a2m+n化为(am)2同求解..某公司欲招聘一名部门经理，需要对应聘者进行专业知识、语言能力和综合素质三项测试，并按照3:5:2的比例确定应聘者的平均成绩，已知应聘者甲的三项测试成绩分别为

80分、96分、70分，则应聘者甲的平均成绩为分.【答案】86【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式即可得.【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为80x3+96x5+70x2【详解】解：由题意，应聘者甲的平均成绩为80x3+96x5+70x23+5+2=86故答案为：86.【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题关键.14.方程组〈x-2y14.方程组〈x-2y=\

4x+3y=26的解是x=5【答案】qCb=2【解析】【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可得.【详解】解:x-2y=l①

4x+3y=26【详解】解:由②一①x4得：3y+8y=26-4,解得y=2,将y=2代入①得：x—4=1,解得x=5，[x=5则方程组的解为《[y=2故答案为：厂一一.y=2【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键.15.如图，己知直线乙〃4，BC=4cm,S^ABC=6cm2,则5乂叱的边上的高是 cm. cm.【答案】3【解析】【分析】过A作AMLBC于M,过4NLBC于N,根据平行线的性质得出AM=4N,由三角形的面积求出4M，即可得出答案.详解】解：如图1,过A作于M,过4N_LBC于N,bM CN图1VBC=4c7%,S^abc=6cm2,1人:.—x4xAM=6,2解得：AM=3f•・•直线/i〃直线72,AM1.BC,AiMLBC,：.A}N=AM,.\A\N=3cmf即S"BC的边BC上的高是3cm.故答案为：3.【点睛】本题考查三角形的面积，平行线的性质间的距离，理解平行线间的距离处处相等是解此题的关键..如图，在aABC中，AMJ.BC,BC=9cm,AM=6cm.将aABC沿射线BC方向平移2cm后得到a/湖，连接OC,则aOEC的面积为cm2.【答案】21【解析】【分析】过点。作Z)N_LBC于点N,先根据平移的性质可得BE=2cm,ON=AM=6cm,再根据线段和差可得EC=7cm,然后利用三角形的面积公式即可得.【详解】解：如图，过点D作DNLBC于点N,BEMNCF由平移的性质得：BE=2cm,DN=AM=6cm,BC-9cm,EC=BC-BE=7cm,.•.△OEC的面积为，EC.ON=Lx7x6=21(cm2),2 2 v'故答案为：21.【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键..如图，在aABC中，ZBAC=65°,ZC=20°,将“18。绕点A逆时针旋转〃度(0<〃<180)得到aADE，若小〃A3,则〃的值为.【答案】85【解析】【分析】先根据旋转的性质可得NE=NC=20。，再根据平行线的性质可得ZBAE=ZE=20°,然后根据角的和差可得NE4c=85°,由此即可得.【详解】解：由旋转的性质得：ZE=ZC=20°,\'DE//AB，..ZBAE=ZE=20°,\-ZBAC=65°,ZE4C=ZBAC+ZBAE=85°,即旋转角为85°,二〃=85)故答案为：85.【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的性质，熟练掌握旋转的性质是解题关键..根据(x-l)(x+1)= -1,(x—l)^x2+x+1)=x3—1,(x—l)(f++X+1= -1,(x—1)(x,+V+x?+x+1)=X，-1…的规律，则可以得出2皿+22阳+22.+..•+23+22+2+1的末位数字是.【答案】7【解析】【分析】先根据规律可得(工一。卜皿2+犬2。21+...+；12+;1+1)=/°23-1,再将X=2代入进行计算可得22022++...+22+2+1=22023-1，然后根据2"_1的末位数字的规律即可得.【详解】解：由题中的规律可知，(工一1乂姆22+》2021+...+/+兀+1)=X2023一］,将x=2代入得:(2-1)x(22022+2202,+...+22+2+1)=22023-1,则22022+22。21+...+22+2+1=Z?。23-1,因为2-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-l=3bL，所以2"-1的末位数字是按13,7,5为一个循环的，因为2023=4x505+3,所以22°”-1的末位数字与23—1的末位数字相同，即为7,故答案为：7.【点睛】本题考查了与多项式乘法相关的规律、数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键.三、解答题.因式分解(1)m3-36"2(2)(祥+〃2)2_4m2〃2【答案】(1)见〃?+6)(机-6);(2)(/71+/2)2(m-〃)2【解析】【分析】(1)首先提取公因式法进行因式分解，再利用平方差公式因式分解即可；(2)首先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)m3-36m=m(m2-36)=m(m+6)(m-6)(2)(m2+n2)2-4m2n2=(m2+n2)2-(2mn)2=(m2+n2+2mn)(m2+n2-2mn)=(m+n)2(m-n)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键..先化简，再求值：(x-2y)，-(x+y)(x+4y),其中x=5,y=-.【答案】-9D，-9【解析】【分析】先用乘法公式和多项式乘法进行化简，再代入求值即可.【详解】解：(x-2y)2-(x+y)(x+4y),=x2-4xy+4y2-(x2+5xy+4y2),=x2-4xy+4y2-x2-5xy-4y2,=一9孙，把x=5,y=，代入，原式=-9孙=-9x5x」=_9.【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题关键是灵活运用公式和多项式乘法进行化简，代入数值后准确计算..若关于x,y的二元一次方程组.'°与方程组《'"二有相同的解.[mx+ny=6 [mx-ny=4(1)求这个相同的解；(2)求m一”的值.fx=2【答案】(1)〈,；[y=l(2)1【解析】x+2y=4【分析】(1)根据题意列不含机、〃的方程组-一、求解即可;2x-y=3(2)将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含机、〃的方程中求得加、〃的值即可.

【小问1详解】x+2y=4 f2x-y=3解：・・・关于x,y的二元一次方程组〈 " 0与方程组4 ^有相同的解,mx+ny=g \rnx—ny=4x+2y=42x-y=3解得:x=2•••这个相同的解为：｛,y=1【小问2详解】由（1由（1）可得：关于x,y的二元一次方程组x+2y=4C与方程组1mx+ny=o2x-y=3•，有相同的mx-ny-42m+n=82m-n=4解得｛♦♦m-n—~3~2^1.答：机-〃的值为1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，同解方程，解题的关键是根据题意重新联立方程组.22.七年级一班为了从李明、张亮两名男同学中选拔一人参加全校举行的1分钟跳绳比赛，现对他们进行了训练测试，他们10次测试的成绩如下（单位：次）：李明：186,191,196,191,186,201,196,196,211,206；张亮:171,186,182,191,201,197,201,205,211,215.为了比较两人的成绩，制作了统计分析表：平均数中位数众数方差李明196196aC张亮196b201166.4（1）直接写出李明成绩的众数。=,张亮成绩的中位数〃=(2)求出李明成绩的方差c；(3)若以平均数和方差作为选拔标准，说明应选拔哪一位同学参加全校举行的跳绳比赛.【答案】(1)196,199(2)60 (3)应选拔李明参加全校举行的跳绳比赛，见解析【解析】【分析】(1)根据众数和中位数的定义即可得；(2)直接利用方差的公式进行计算即可得；(3)根据平均数和方差的意义做决策即可得.【小问1详解】解：在李明的成绩中，196出现了3次，次数最多，所以李明的成绩的众数是a=196,将张亮的成绩按从小到大排序为171,182,186,191,197,201,201,205,211,215,第5个数和第6个数的平均数即为中位数，197+201所以张亮的成绩的中位数6=— =199,2故答案为：196,199.【小问2详解】解：李明的成绩的方差c=\x[(186—196)2+(191-196)2+—+(206-196)1=60.【小问3详解】解：因为李明的成绩的平均数和张亮的成绩的平均数相等，但李明的成绩的方差小于张亮的成绩的方差，说明李明的成绩更稳定，所以应选拔李明参加全校举行的跳绳比赛.【点睛】本题考查了众数与中位数、方差，熟练掌握平均数和方差的意义是解题关键.23.如图，己知N3=NB,且NAE/n/ABC.(1)求证:Zl+Z2=180°；(2)若N1=60°,NAEF=2NFEC,求NECB的度数.【答案】(1)见解析；(2)20°【解析】【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可证明；（2）结合（1）和已知条件，利用平行线的判定与性质即可求出结果.详解】（1）证明：ZAEF=ZABC,：.Z3=ZAEF,J.ABUFD,：.N2=NFDE,•；N1+N尸£>E=180°,.,.Zl+Z2=180°；（2）解：VZ1+Z2=18O°,Zl=60",.\Z2=180o-60°=120°,:NAEF=2NFEC,ZAEF+ZFEC+Z2=180",/.3ZFEC+120°=180°,AZFEC=20°,'：ZAEF=ZABC,：.EFHBC,NCEF=NECB,:.NECB=20°.【点睛】本题综合考查平行线的判定与性质，等式的性质，角的和差等相关知识点，重点掌握平行线的判定与性质，混淆点学生在书写时易将平行线的判定与性质写错..在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84消毒液.如果购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元.（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？（2）若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折：方案二，购买10瓶免洗手消毒液送5瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更节约钱？节约多少钱？【答案】（I）15元、8元；（2）方案二更节约钱，节约4元【解析】【分析】（1）根据购买30瓶免洗手消毒液和60瓶84消毒液，共需花费930元，如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求出每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元；（2）根据题意，可以求出方案一和方案二的花费情况，然后比较大小并作差即可解答本题.【详解】解：（1）设每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是。元、b元,

由题意可得:由题意可得:30。+606=93040a+90。=1320a=15。=8即每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是15元、8元；(2)方案一的花费为：(15x100+8x60)x0.8=1584(元)，方案二的花费为：15xl00+8x(60-1004-10x5)=1580(元)，1584-1580=4(元)，1584>1580,答：学校选用方案二更节约钱，节约4元.【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程组的知识解答..问题：已知多项式d+如？+nx—16含有因式(X—1)和(X—2),求m、”的值.解答：^x4+mxi+nx-l6=A(x-l)(x-2)(其中A为整式)，.,.取x=l,得l+m+〃-16=0,①.,.取x=2,得16+8m+2“—16=0,②由①、②解得机=-5,n=20.根据以上阅读材料解决下列问题：(1)若多项式含有因式求实数。的值；(2)若多项式2/+“+〃;尸一4*+2y含有因式(x+y-2),求实数加、”的值；(3)如果一个多项式与某非负数的差含有某个一次因式，则称这个非负数是这个多项式除以该一次因式的余数.请求出多项式/022+2"。"+5除以一次因式(x+1)的余数.【答案】(1)a=-lm=l,n=—l4【解析】【分析】(1)设3d+af2-2=A(x-l),其中A为整式，取x=l可得一个关于。的方程，解方程即可得；(2)设2*2+加/+〃/2-4*+2丁=8(元+丁一2),其中B为整式，分别取x=l,y=l和x=-l,y=3可得一个关于6,n的方程组，解方程组即可得；(3)设xg+Zfou+S-buCa+l),其中b是一个非负的常数，。为整式，取x=-l可得一个关于b的方程，解方程即可得.【小问1详解】解：设3V+o?-2=A(x—1),其中a为整式,取x=l,得3+。—2=0,解得。=—1.【小问2详解】解：设2%2+如7+©;2-4%+2了=8(%+'—2),其中b为整式，取x=l,y=l,得2+/n+〃-4+2=0①，取x=-l,y=3,得2-3机+9〃+4+6=0②，由①、②解得加=1,〃=-1.【小问3详解】解：由