宁波大学理论力学复习题

第一套填空题（每题2分，共10分）1、在介质中上抛一质量为m的小球，已知小球所受阻力Rkv，若选择坐标轴x铅直向上，则小球运动微分方程为 。2、质点在运动过程中，在下列条件下，各作何种运动？①a=0，a=0（答：τ n；②a≠0a=0（答：τ n；③a=0，a0（答：τ n；④a≠0a0（答：τ n；310kgF

3tt以sF以N，初瞬间（t0）质点位于坐标原点，且其初速度为零。则t3s时，质点的位移等于 速度等于 。4、在平面极坐标系中，质点的径向加速度为 ；横向加速度。5、哈密顿正则方程用泊松括号表示为 二、选择题（每题5分，共20分）1、已知某点的运动方程为S=a+bt2S以米计,t以秒计、b为常数，则点的轨迹 。①是直线；②是曲线；③不能确定；④抛物线。2、在图<2.2>所示圆锥摆中，球M的质量为m，绳长l，若角保持不变，则小球的法向加速度为 。① gsin；② gcosa；③gtg；④ gctg。<图二.2>3、求解质点动力学问题时，质点的初始条件是用来 。①分析力的变化规律；②建立质点运动微分方程；③确定积分常数； ④分离积分变量。4如图<2.4>所示距地面H的质点具有水平初速度v 则该质点落地时的水平距离l与 0成正比。① ②H1/2；③H2；④H3<图二.4>三、是非题（每题2分，共20）1、只要知道作用在质点上的力，那么质点在任一瞬间的运动状态就完全确定了。（）2、在惯性参考系中，不论初始条件如何变化，只要质点不受力的用，则该质点应保持静止或等速直线运动状态（ ）3、一个质点只要运动，就一定受有力的作用，而且运动的方向就是所受力的方向（ ）4、同一运动的质点，在不同的惯性参考系中运动，其运动的初始条件是不同（ ）5在自然坐标系中，如果速度υ=常数，则加速度α=0（ ）刚体平动时，若刚体上任一点的运动已知，则其它各点的运动随之确定（ ）若刚体各点均作圆周运动，则此刚体的运动必是定轴转动（ ）8、在任意初始条件下，刚体不受力的作用、则应保持静止或作等速直线平动（ ）作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应（ ）三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡（ 五、计算题（每题10分，共30分）1、质量为mB，沿倾角为αAm，又可在光滑水平面上自1 2由滑动。试求质点水平方向的加速度；劈的加速度；<图五.1<图五.2>2cb<图五.1<图五.2>3Mr的均质圆柱体放在粗糙水平面上。柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量为maa及绳中力T。1 2第二套1、选择题（本题8×5分＝40分）O某平面任意力系向O点简化，得到R'10N，M 10Ncm，方向如图所示，若将该力系向OA点简化，则得到（ 。A、R'

10N，M 0yMyMRO302cAxB、R'10NMBAC、R'10NMA

10Ncm20NcmD、R'

0，M 0AQBa1212QBa12、F12B、F 21

F 02Q F 02C、F1

0 F Qa45°a45°AD、F1

Q F222已知物块AAA与地面间43A的摩擦力为（。 43A、20N B、15NC、0 D、不能确定曲杆自重不计，其上作用一力偶矩为M的力偶，则图B点的反力比图（b）中的反力的关系为（。、大于B、小于 2LC、相等D、不能确定AL MB

2Lz FL6LF FM1 5 A6个大小相等的力，此力系的简化结果是（。 （a）、合力 B、合力偶 C、平衡

F2 OF3

最终（b）yF4Ova能的？（）、(a)、(b) B(b)(c) C、(c)、(d) D、(a)(d)vaOvaOvaOvaOavOy (d) savOy (d) sBxφAs=a+φ＝ωt（其中abω为常数，杆长为l，若取小球A为动点，动系固连于物块，静系固连于地面，则小球A的牵速度ve的大小为（ 。、lω B、bωcosωtC、bωcosωt+lωcosωt Dbωcosωt+lωaAaBAB平面图形上任意两点的加速度aAaB与B连线垂直，且aA≠a则该瞬时平面图形的角速度ω和角加速度α应（ 、ω≠ 0，α ≠ 0 B、ω≠ 0aAaBABC、ω＝0，α ≠ 0 D、ω＝0，α＝02、计算题（本题15分）Aq＝10kN/m，P=50kN。DmDm4MAqFAxFAyAB4mP1m 1mFDCCFBxBFByCP3、计算题（本题15分）图示刚架Ayzq＝2kN/mP、QxyP＝5kN，Q＝6kNA的约束反力。zzP4qQ35MFMyFAFAxxM4、计算题（本题15分）MABA动，角速度/sR=0.1m，求60M的绝对速度和绝对加速度。RAω VeO Va

RAωO acaan ata aanMV e Mar B r B速度分析 加速度分析5、计算题（本题15分）图示平面机构中的轮C作纯滚动。AB6r，OA4rBC铅直时，＝30，＝90°OAα。试求（1）ABA（2）C。OOβωαAvABφCrVBcwP速度分析第三套C点简支，力偶矩M（N·m，长度a（m）角度θ,梁的自重不计。则A处的约束力Ax Ax N =(Mtan/a)，N =(-M/a)，M=(-M)。Ax Ax 2. F1=150NF2=200NF3=300FF'=200m（466.5N，x轴的夹角为（200.27°O的距离（在图中标出）为（45.96m。RP=1000NA放在倾角为30o的斜坡上，物块与斜坡间的静滑动摩擦系数Rf 0.2，不计钢丝绳的重量，滑轮为均质轮，半径sM 40Nm和M 60Nm时，系统静止，则物块1 2(100N，沿斜面向上)和(100N，沿斜面向下)。

R＝0.1m。当加在滑轮上的力偶矩A与斜坡间的摩擦力(大小方向)分别为O1Aω1=3rad/s。则图示位置时杆O2A度为(1.5rad/s)，A点的速度为(600mm/s)。aC5.MOAx=20+30t2(smm计)OAOφ=2tradt=1sM的科氏加速度的大小为(240mm/s2)，方向为(斜向上)（并在图中标出aC二、计算题（20分。已知:物体自重P=1200N,尺寸如图所示，不计各构件自重。求:A、B处的约束力及杆BC的力。解：圆轮上绳的力可以认为作用在E点、B处的受力图见图所示。对整个系统进行分析。M0，F 0，F0则N、B处的受力图见图所示。对整个系统进行分析。M0，F 0，F0则NAyNANBAxy4N 1.5P2P0N P0BPN NAyAxP0PB分析CDE杆，假设BC杆受拉力，则C点受力如图所示。根据平衡

M 0CNCNBCDPEP1.5P1.5N

4 0BC5解得NBC＝－1500N因此BC杆受压力，大小为1500N三、计算题（20分。已知：图示铰接四边形机构，曲柄O1A=O2B=100mm，O1O2=AB，杆O1A绕轴O1以匀角速度ω=2rad/s转动。求：φ=60º时，杆CD的速度和加速度。点的运动分别代表AB、CD杆的运动。速度分析：vC为绝对速度，vCA为相对速度，vA为牵连速度。vC＝vCA＋vA点的运动分别代表AB、CD杆的运动。速度分析：vC为绝对速度，vCA为相对速度，vA为牵连速度。vC＝vCA＋vAvCv cosOAcosA12100cos60100mm/s/s加速度分析：aC为绝对速度，aCA为相对速度，aA为牵连速度。aC＝aCA＋aAaCa sin2OAsinA122100sin60346.4mm/s2C0.3464m/s2 vCv vA所以CD杆的速度为0.1m/s，加速度为0.3464m/s2，方向均向上。 C3、

A速度分a析CaAa分析4、平面机构如图所示。已知：OA=r=10cmr/sB水平，CD∥ABCD⊥BC。试求该瞬时（1）ABBC角速度；CD杆的角加速度。5、R1Q1=100N，2，半径为r=R/2，重Q2=20N，物重P400N，与斜面间的=0.2Q=100N的质量不计。斜面倾角，与重物相连的绳段平行于斜面。试求（）1D段绳索的力。一、填空题（每题5分，共30分）AzZ Z 刚体绕O轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OA=2OB，某瞬时a=10m/2，方向如图所示。则此时B点加速度的大小为 5m/2方向要在图上表示出来与OB成60AzZ Z OBOABCOMO＝502rmm计）2的规律在槽运动，若 t（以rad/s计，则当t=1s时，点M的相对加速度的大小为2_0.1m/s2_；牵连加速度的大小中画出。方向垂直OB，指向左上方。

_

m/s2_，方向应在图1 2 1 m=2mML1 2 1 1 1 2 M置于光滑水平面上，且MM与水平面成60角。则当无初速释放，M1 1 2 M1球移动的水平距离为 。L（1）3；

L（2）4

L（3）6

（4）0。常数，均质连杆ABm，曲柄OA，滑块B的质量不计。ABC的动量矩的大小为 L

mL2 C 12

（顺时针方向） 。ABPLBCPL则杆上各点惯性力的合力的大小为_2L

2g （铅直向上）_，作用点的位置在离A端_3

_处，并在图中画出该惯性力。铅垂悬挂的质量--弹簧系统，其质量为mk长处，则质点的运动微分方程可分别写成_kx0_和_kxmg_。二、计算题（10二、计算题（10分）OAOAOA=r=10cm，=1rad/s，R=20cm。试求=60°时杆BC的加速度。解：动点：滑块A，动系：滑道BC，牵连平动由正弦定理得：34.34v vevrvve vrvA A A sinβsin30 sin115.66vvrA

A2sin115.66

5.55cm/s

[5分] a aeA A

ar arA A向方向投影：a cosarA

aeA

cos)aeaA

cosarAA )7.45cm/s2

[10分]RDRD沿D4RAB保持水AvaCD的速度和加速度。解：CCP点v（顺钟向）RaRr（顺钟向）v POORvRrv PC2RvCRr[3分]ORaRrO为基点a aanat杆CD作瞬时平动， 0CDv vD C

2RvRr

[8分]C

a aD

atDC

a atO

anCO

atDC: aD

cosaO

cosatCO

cosanCO

sin2Ra 3Rv2 得a Rr

r

（方向水平向右） [15分D

2在图示机构中，已知：匀质轮r在图示机构中，已知：匀质轮rm3，鼓轮的径为rρm2m1。绳的段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：（１） 物块s时轮中心的速度与加速度；（２） 绳子段的力。解：研究系统：T2－T1=ΣWimv2 1 1

mv223C 221

2JCω2+2JBω2+

A =m1gs [5]式中：JC

mr2，J3

m22代入得：v

=

m12mR21

gsρ2r22 3

[7分]C1式两边对t求导得：a C

2m12mR21

grRρ23mr2 3

[10分] 对物Ａ：ma=ΣF，即：m1aA=m1g－FADFAD=m1g－m1aA=m1g－

mRa1 Cr

[15分]五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F，L。CD的力。解：五、计算题（15分）在图示桁架中，已知：F，L。CD的力。解：去除CD杆代以力F 和FCD CD

，且FCD

F ACHEABDGF作平面运动，CDIδrE由虚位移原理有：

2Lδ，δrH[4分]

5LδδrDF 2L 2δF 5L2δ02 CD 5由的任意性，得：

[8分]F FCD 2

（拉力） [11][15六、计算题（15分）[15Am1r光滑斜面的倾角为以y运动微分方程；AB的加速度。

B求：解：1以和y为广义坐标，系统在一般位置时的动能和势能1T m21m(r)21(1mr222 2 2

2 2 1Vm2

gym1

g(yr)sin

[8分]T

1 d

1

(r)r

mr2

d

mr)r

mr221 1T0，V

t

1 1grsin

mm2

(yr)，

1ddt

mm2

(r))T0，V

m

g

gsin [12]y y 2 1代入第二类拉格朗日方程得系统的运动微分方程r)1gsin02由上解得：

mm2 1

(r)mgmgsin02 1B

m2

sin)gm2 12m2sin)A

(3m2

m1

[15一、是非题(本题20分，每题2分。正确用√，错误用×，填入括号。)某一平面力系，向、B两点简化的结果有可能相同，而且主矢和主矩都不为零。( )（）刚体受任意三个力作用而平衡，则该三力必在同一平面且汇交于一点。( )5（）在点的合成运动中，动点在某瞬时的牵连速度是指该瞬时和动点相重合的动坐标上的一点的速度。( )（）质点运动的方向一定是合外力的方向。( )刚体作平面运动，若某瞬时其平面图形上有两点的加速度的大小和方向均相同，则该瞬时此刚体上的角速度等于零。（ ）两个半径相同均质等厚的铁圆盘与木圆盘它们的质心位置相同因而对通过质心且垂直于圆盘平面的轴的转动惯也相同。( )平动刚体惯性力系可简化为一个合力，则该合力一定作用在刚体的质心上（二、选择题(本题15分，每题3分。请将正确答案的序号填入划线)1．力系简化时若取不同的简化中心，则 。①力系的主矢不会改变，主矩一般会改变；②力系的主矢、主矩都会改变；③力系的主矢会改变，主矩一般不改变；④力系的主矢、主矩都不会改变，力系简化时与简化中心无关。①20KN；②16KN； ③15KN;；④12KN物A重100KN，物B重①20KN；②16KN； ③15KN;；④12KN点作匀变速曲线运动是指 。①点的加速度大小a=常量； ②点加速度a=常矢量；切向加速度

法向加速度aτ

=常量。长为L的直杆，以角速度绕O轴转动，杆的A端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度r绕A轴动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动坐标，当AM垂直OA时，M点的牵连速度为 。①v ，方向沿AM； ②ve

rAM，指向左下方；v r2OMvAe A

L(r

)，方向沿AM。作用与质点系