《配方法》课件人教版初中数学1

21.2.1配方法第二十一章一元二次方程第1课时直接开平方法人教版九年级上册21.2.1配方法第二十一章一元二次方程第1课时直接开11.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程。学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。学习目标2导入新知情景引入

古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。思考：将军是怎么知道敌方营地长的？导入新知情景引入古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎3∴x1=，的实数根负数不可以作为被开方数.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，(3)(x＋1)2=4.∴x1=，x2=-2，解方程，得x=±∴x1=30，x2=－30.第二十一章一元二次方程解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。x1=2，x2=-2.x2=-2，解方程，得x=±能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？(1)x2-81＝0；在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.∵x-1是4的平方根，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.∴x1=30，x2=－30.如果x2=64，则x=.解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程利用平方根的定义求方程的根的方法解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.x1=2，x2=-2.(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=0;如果x2=a(a≥0)，则x=.解：x1＝1，x2＝－3.解：x1＝1，x2＝－3.解：移项，得x2=-1，(2)2x2＝50；因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．∴x1=，解：根据平方根的意义，得负数不可以作为被开方数.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？(3)方程(2x-1)2=9的根是.负数不可以作为被开方数.(2)方程2x2=18的根是.(2)x2－900=0.在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.x1=2，x2=-2.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4因为负数没有平方根，所以原方程无解.∵x-1是4的平方根，问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？∴x1=30，x2=－30.新知二直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程1.如果

x2=a，则x叫做a的

.复习引入平方根2.如果

x2=a(a≥0)，则x=

.3.如果

x2=64，则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.∴x1=，解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是4探究新知新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设一个盒子的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25开平方得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，探究新知新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程5试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=-2.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.解：移项，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无解.试一试：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+6(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0;(3)当p<0

时，因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.探究归纳一般的，对于可化为方程x2=p，

(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根7

例1

利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：(1)

x2=6，直接开平方，得(2)移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.典例精析方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可求解．例1利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(8在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：

(x+3)2=5，②得对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？探究交流于是，方程(x+3)2=5的两个根为新知二直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：9上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.解题归纳上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二10例2

解下列方程：（1）(x＋1)2=2；

解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=典例精析例2解下列方程：解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个11解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.（2）(x－1)2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得(x-1)2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.12解：（2）移项，得(x-1)2=4.(2)方程2x2=18的根是.解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=，第1课时直接开平方法解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.即x1=5，x2=－5.第二十一章一元二次方程解：根据平方根的意义，得(2)x2－900=0.利用平方根的定义求方程的根的方法解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程25的根是.如果x2=64，则x=.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4x2=-2，解方程，得x=±解：根据平方根的意义，得x2=-2，解方程，得x=±∵x-1是4的平方根，∴x1=30，x2=－30.(3)方程(2x-1)2=9的根是.问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？∴x1=

，

x2=（3）12(3－2x)2－3=0.解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5，3-2x=-0.5解：（2）移项，得(x-1)2=4.∴x1=，13（1）(x＋1)2=2；(2)方程2x2=18的根是.（3）12(3－2x)2－3=0.(1)x2-81＝0；解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.解：x1＝9，x2＝－9；解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，第1课时直接开平方法∵x-1是4的平方根，解：根据平方根的意义，得解：（2）移项，得(x-1)2=4.(2)x2－900=0.即x1=3，x2=-1.(2)方程2x2=18的根是.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．∴x1=30，x2=－30.即x1=5，x2=－5.∵x-1是4的平方根，如果x2=64，则x=.(2)方程2x2=18的根是.利用平方根的定义求方程的根的方法新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程思考：将军是怎么知道敌方营地长的？x1=2，x2=-2.（3）12(3－2x)2－3=0.解：方程的两根为解：方程的两根为例3

解下列方程：（1）(x＋1)2=2；解：方程的两根为解：方程的两根为141.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？

如果一个一元二次方程具有x2=p或(x＋n)2=p(p≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.探讨交流1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？如果15课堂练习

C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=，x2=D.(2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5，x1=1，x2=-4

1.下列解方程的过程中，正确的是（）A.x2=-2，解方程，得x=±B.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4

D(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.x1=0.5，x2=-0.5x1＝3，x2＝-3x1＝2，x2＝－12.填空:课堂练习C.4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)163.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

解：x1＝9，x2＝－9；解：x1＝5，

x2＝－5；解：x1＝1，x2＝－3.3.解下列方程：解：x1＝9，x2＝－9；解：x1＝5，174.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗？如果有错，指出具体位置并帮他改正.①②③④解：解：不对，从②开始错，应改为4.(请你当小老师)下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具18解方程：挑战自我解：方程的两根为或解方程：挑战自我解：方程的两根为或19归纳新知直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的根的方法关键要把方程化成x2=p(p≥0)或(x+n)2=p(p≥0).一元二次方程两个一元一次方程降次直接开平方法归纳新知直接开平方法概念步骤基本思路利用平方根的定义求方程的2021.2.1配方法第二十一章一元二次方程第1课时直接开平方法人教版九年级上册21.2.1配方法第二十一章一元二次方程第1课时直接开211.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p(p≥0)的方程。学习目标1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程。学习目标22导入新知情景引入

古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。思考：将军是怎么知道敌方营地长的？导入新知情景引入古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎23∴x1=，的实数根负数不可以作为被开方数.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，(3)(x＋1)2=4.∴x1=，x2=-2，解方程，得x=±∴x1=30，x2=－30.第二十一章一元二次方程解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。x1=2，x2=-2.x2=-2，解方程，得x=±能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？(1)x2-81＝0；在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.∵x-1是4的平方根，利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.∴x1=30，x2=－30.如果x2=64，则x=.解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程利用平方根的定义求方程的根的方法解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.x1=2，x2=-2.(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=0;如果x2=a(a≥0)，则x=.解：x1＝1，x2＝－3.解：x1＝1，x2＝－3.解：移项，得x2=-1，(2)2x2＝50；因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．∴x1=，解：根据平方根的意义，得负数不可以作为被开方数.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？(3)方程(2x-1)2=9的根是.负数不可以作为被开方数.(2)方程2x2=18的根是.(2)x2－900=0.在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.x1=2，x2=-2.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4因为负数没有平方根，所以原方程无解.∵x-1是4的平方根，问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？∴x1=30，x2=－30.新知二直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程1.如果

x2=a，则x叫做a的

.复习引入平方根2.如果

x2=a(a≥0)，则x=

.3.如果

x2=64，则x=

.±84.任何数都可以作为被开方数吗？负数不可以作为被开方数.∴x1=，解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是24探究新知新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？解：设一个盒子的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25开平方得即x1=5，x2=－5.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．x=±5，探究新知新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程25试一试：

解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解：根据平方根的意义，得x1=2，x2=-2.解：根据平方根的意义，得x1=x2=0.解：移项，得x2=-1，因为负数没有平方根，所以原方程无解.试一试：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+26(2)当p=0

时，方程(I)有两个相等的实数根=0;(3)当p<0

时，因为任何实数x，都有x2≥0

，所以方程(I)无实数根.探究归纳一般的，对于可化为方程x2=p，

(I)(1)当p>0

时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的根的方法叫直接开平方法.归纳(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根27

例1

利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：(1)

x2=6，直接开平方，得(2)移项，得x2=900.直接开平方，得x=±30，∴x1=30，x2=－30.典例精析方法点拨：通过移项把方程化为x2=p的形式，然后直接开平方即可求解．例1利用直接开平方法解下列方程：(1)x2=6；(28在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：

(x+3)2=5，②得对照上面的方法，你认为可以怎样解方程(x+3)2=5？探究交流于是，方程(x+3)2=5的两个根为新知二直接开平方法解形如(x+n)2=p(p≥0)的方程在解方程(I)时，由方程x2=25得x=±5.由此想到：29上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程②转化为我们会解的方程了.解题归纳上面的解法中，由方程②得到③，实质上是把一个一元二30例2

解下列方程：（1）(x＋1)2=2；

解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=典例精析例2解下列方程：解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个31解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.（2）(x－1)2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移项，得(x-1)2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.32解：（2）移项，得(x-1)2=4.(2)方程2x2=18的根是.解析：第1小题中只要将(x＋1)看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？4(x-1)2=9，解方程，得4(x-1)=±3，x1=，第1课时直接开平方法解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.即x1=5，x2=－5.第二十一章一元二次方程解：根据平方根的意义，得(2)x2－900=0.利用平方根的定义求方程的根的方法解析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程25的根是.如果x2=64，则x=.(x-2)2=4，解方程，得x-2=2，x=4x2=-2，解方程，得x=±解：根据平方根的意义，得x2=-2，解方程，得x=±∵x-1是4的平方根，∴x1=30，x2=－30.(3)方程(2x-1)2=9的根是.问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？∴x1=

，

x2=（3）12(3－2x)2－3=0.解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，两边都除以12，得(3-2x)2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5，3-2x=-0.5解：（2）移项，得(x-1)2=4.∴x1=，33（1）(x＋1)2=2；(2)方程2x2=18的根是.（3）12(3－2x)2－3=0.(1)x2-81＝0；解析：第3小题先将－3移到方程的右边，再将等式两边同时除以12，再同第1小题一样地去解.解：x1＝9，x2＝－9；解：（3）移项，得12(3-2x)2=3，第1课时直接开平方法∵x-1是4的平方根，解：根据平方根的意义，得解：（2）移项，得(x-1)2=4.(2)x2－900=0.即x1=3，x2=-1.(2)方程2x2=18的根是.因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．∴x1=30，x2=－30.即x1=5，x2=－5.∵x-1是4的平方根，如果x2=64，则x=.(2)方程2x2=18的根是.利用平方根的定义求方程的根的方法新知一直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程思考：将军是怎么知道敌方营地长的？x1=2，x2=-2.（3）12(3－2x)2－3=0.解：方程的两根为解：方程的两根为例3

解下列方程：（1）(x＋1)2=2；解：方程的两根为解：方程的两根为341.能