二次根式二次根式的概念课件人教版八年级数学下册

第十六章二次根式人教版16．1二次根式第1课时二次根式的概念讲解及习题练习第十六章二次根式人教版16．1二次根式第1课时二次根式学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？

提出问题

从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：

它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

分别表示3，S，65

的算术平方根．

上面问题中，得到的结果分别是：，，，

探究这些式子的共同特征是：分别表示3，S，65的算术平方根．上面问题中，得这些式子的共同特征是：第1课时二次根式的概念讲解及习题练习上面问题中，得到的结果分别是：，，，___________.把形如，，，用来表示一个非负数的∴当x≥2时，在实数范围内有意义．(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．必须x-2≥0，（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）由≥0，得a为任何实数．解：由x2＋1≥0，得x为任意数解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠3从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？上面问题中，得到的结果分别是：，，，

把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．根据上题理解二次根式的定义

这些式子的共同特征是：把形如，，1.被开方数a≥0；2.根指数为2．二次根式的条件：二次根式：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．1.被开方数a≥0；2.根指数为2．二次根式的条件：二次A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠3算术平方根的式子，叫做二次根式．A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞2第1课时二次根式的概念讲解及习题练习（3）．例2a取何值时，下列根式有意义？（3）由≥0，得a为任何实数．（2）由1-2a＞0，得a<；从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？会利用二次根式的非负性解决相关问题.4．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数．(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．二次根式性质：双重非负性它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．这些式子的共同特征是：根据上题理解二次根式的定义1．使x－3有意义的x的取值范围是()C

AA．x＞3B．x＜3C．x≥34．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数．4．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2-x∴当x≥2时，在实数范围内有意义．

解：要使在实数范围有意义，必须

x-2≥0，

∴

x≥2．2-x2-x二次根式性例1当x是怎样的实数时，在实数范围内（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a

<；（3）由≥0，得a为任何实数．例2

a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）1．使x－3有意义的x的取值范围是()A．x＞3

B．x＜3

C．x≥3D．x≠3C

2．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞2C

二次根式性质练习1．使x－3有意义的x的取值范围是()C2．式子a＋1C

C从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？会利用二次根式的非负性解决相关问题.解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；解：(3)－1≤x≤1（3）由≥0，得a为任何实数．2．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是()___________.1．使x－3有意义的x的取值范围是()这就是说，（a≥0）是一个非负数．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有会利用二次根式的非负性解决相关问题.掌握二次根式有意义的条件.它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，∴当x≥2时，在实数范围内有意义．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.分别表示3，S，65的算术平方根．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．请比较和0的大小．二次根式性质：双重非负性

总结从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？当a＞二次根号

算术平方根

≥0

≥0

基础概念检测二次根号算术平方根≥0≥0基础概念检测B

B

BB3或－2

－3

3

若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，43或－2－33若解：由－x≥0，得x≤0

解：由x－2≥0且5－x≥0，得2≤x≤5

解：由x2＋1≥0，得x为任意数

解：由－x≥0，得x≤0解：由x－2≥0且5－x≥0，得2（2）由1-2a＞0，得a<；（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．解：由x2＋1≥0，得x为任意数解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.算术平方根的式子，叫做二次根式．从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？算术平方根的式子，叫做二次根式．会利用二次根式的非负性解决相关问题.掌握二次根式有意义的条件.解：由x2＋1≥0，得x为任意数(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3若是整数，则自然数n的值为（3）．上面问题中，得到的结果分别是：，，，（2）由1-2a＞0，得a<；解：(2)x≥0且x≠1

（2）由1-2a＞0，得a<；解：（3）．（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．3若是整数，则自然数n的值为把形如，，，用来表示一个非负数的解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞2算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）由≥0，得a为任何实数．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？∴当x≥2时，在实数范围内有意义．3若是整数，则自然数n的值为这些式子的共同特征是：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．第1课时二次根式的概念讲解及习题练习这就是说，（a≥0）是一个非负数．分别表示3，S，65的算术平方根．算术平方根的式子，叫做二次根式．解：(3)－1≤x≤1

解：(4)x＝1

（3）．解：(3)－1≤x≤1解：6．有一个长、宽之比为5∶2的矩形过道，其面积为10m2.(1)求这个矩形过道的长和宽；(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．6．有一个长、宽之比为5∶2的矩形过道，其面积为10m2.解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.即此三角形的周长为10解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4解：由x2＋1≥0，得x为任意数解：由x2＋1≥0，得x为任意数它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．3若是整数，则自然数n的值为从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？会利用二次根式的非负性解决相关问题.必须x-2≥0，3若是整数，则自然数n的值为（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．这些式子的共同特征是：上面问题中，得到的结果分别是：，，，___________.(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．∴x≥2．第1课时二次根式的概念讲解及习题练习会利用二次根式的非负性解决相关问题.会利用二次根式的非负性解决相关问题.3若是整数，则自然数n的值为谢谢观看解：由x2＋1≥0，得x为任意数谢谢观看第十六章二次根式人教版16．1二次根式第1课时二次根式的概念讲解及习题练习第十六章二次根式人教版16．1二次根式第1课时二次根式学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）2.掌握二次根式有意义的条件.（重点）3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.（难点）学习目标1.理解二次根式的概念.（重点）从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（2）中得到的式子有什么意义？

提出问题

从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？问题：

它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．

分别表示3，S，65

的算术平方根．

上面问题中，得到的结果分别是：，，，

探究这些式子的共同特征是：分别表示3，S，65的算术平方根．上面问题中，得这些式子的共同特征是：第1课时二次根式的概念讲解及习题练习上面问题中，得到的结果分别是：，，，___________.把形如，，，用来表示一个非负数的∴当x≥2时，在实数范围内有意义．(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．必须x-2≥0，（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）由≥0，得a为任何实数．解：由x2＋1≥0，得x为任意数解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠3从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？上面问题中，得到的结果分别是：，，，

把形如，，，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．根据上题理解二次根式的定义

这些式子的共同特征是：把形如，，1.被开方数a≥0；2.根指数为2．二次根式的条件：二次根式：

一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．1.被开方数a≥0；2.根指数为2．二次根式的条件：二次A．x＞3B．x＜3C．x≥3D．x≠3算术平方根的式子，叫做二次根式．A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞2第1课时二次根式的概念讲解及习题练习（3）．例2a取何值时，下列根式有意义？（3）由≥0，得a为任何实数．（2）由1-2a＞0，得a<；从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？会利用二次根式的非负性解决相关问题.4．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数．(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．二次根式性质：双重非负性它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．这些式子的共同特征是：根据上题理解二次根式的定义1．使x－3有意义的x的取值范围是()C

AA．x＞3B．x＜3C．x≥34．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中的被开方数．4．根究理解判断下列各式中，哪些是二次根式？并指出二次根式中例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？2-x∴当x≥2时，在实数范围内有意义．

解：要使在实数范围有意义，必须

x-2≥0，

∴

x≥2．2-x2-x二次根式性例1当x是怎样的实数时，在实数范围内（1）；（2）；（3）．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；（2）由1-2a＞0，得a

<；（3）由≥0，得a为任何实数．例2

a取何值时，下列根式有意义？（1）；（2）1．使x－3有意义的x的取值范围是()A．x＞3

B．x＜3

C．x≥3D．x≠3C

2．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞2C

二次根式性质练习1．使x－3有意义的x的取值范围是()C2．式子a＋1C

C从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？会利用二次根式的非负性解决相关问题.解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；解：(3)－1≤x≤1（3）由≥0，得a为任何实数．2．式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是()___________.1．使x－3有意义的x的取值范围是()这就是说，（a≥0）是一个非负数．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有会利用二次根式的非负性解决相关问题.掌握二次根式有意义的条件.它们都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，∴当x≥2时，在实数范围内有意义．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.分别表示3，S，65的算术平方根．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当a＞0时，表示a的算术平方根，因此＞0；这就是说，（a≥0）是一个非负数．请比较和0的大小．二次根式性质：双重非负性

总结从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？当a＞二次根号

算术平方根

≥0

≥0

基础概念检测二次根号算术平方根≥0≥0基础概念检测B

B

BB3或－2

－3

3

若是整数，则自然数n的值为___________.0，3，43或－2－33若解：由－x≥0，得x≤0

解：由x－2≥0且5－x≥0，得2≤x≤5

解：由x2＋1≥0，得x为任意数

解：由－x≥0，得x≤0解：由x－2≥0且5－x≥0，得2（2）由1-2a＞0，得a<；（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．解：由x2＋1≥0，得x为任意数解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.算术平方根的式子，叫做二次根式．从（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？算术平方根的式子，叫做二次根式．会利用二次根式的非负性解决相关问题.掌握二次根式有意义的条件.解：由x2＋1≥0，得x为任意数(2)用40块大小相同的正方形地板砖刚好把这个过道铺满，求这种地板砖的边长．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．3若是整数，则自然数n的值为（3）．上面问题中，得到的结果分别是：，，，（2）由1-2a＞0，得a<；解：(2)x≥0且x≠1

（2）由1-2a＞0，得a<；解：（3）．（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．3若是整数，则自然数n的值为把形如，，，用来表示一个非负数的解：（1）由a+1≥0，得a≥-1；A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞2算术平方根的式子，叫做二次根式．（3）由≥0，得a为任何实数．例1当x是怎样的实数时，在实数范围内有从（1）中式子你是怎么得到？得到