九年级数学下册-第二章-二次函数-5二次函数与一元二次方程第2课时-利用二次函数解一元课件

第2课时利用二次函数解一元二次方程第2课时利用二次函数你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.进行新课你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索:xy-4.1-1.39-4.2-0.76-4.3-0.11-4.40.56因此,x=－4.3是方程的一个近似根.(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索:xy-4.(2)另一个根可以类似地求出:xy2.1-1.392.2-0.762.3-0.112.40.56因此,x=2.3是方程的另一个近似根.(2)另一个根可以类似地求出:xy2.1-1.392.2-0随堂练习

利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.解:由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.随堂练习利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2(1)先求-1和0之间的根.利用计算器进行探索:xy-0.10.58-0.20.12-0.3-0.38因此,x=－0.2是方程的一个近似根.(1)先求-1和0之间的根.利用计算器进行探索:xy-0.1(2)再求2和3之间的根.利用计算器进行探索:xy2.10.582.20.122.3-0.38因此,x=2.2是方程的一个近似根.(2)再求2和3之间的根.利用计算器进行探索:xy2.10.休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身章末复习章末复习复习目标:1.通过复习,使学生系统地掌握本章知识,熟练应用三角函数进行计算.2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念,掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系,能应用这些关系解决相关问题.复习重、难点:解直角三角形及其应用.复习目标:复习重、难点:知识结构直角三角形两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半30°角所对的直角边等于斜边的一半勾股定理边角关系：锐角三角函数解直角三角形应用知识结构直角三角形两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半30要点巩固1.直角三角形的边角关系Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,a2+b2=c2要点巩固1.直角三角形的边角关系Rt△ABC中,∠A+∠2.互余两角三角函数间的关系3.同角三角函数间的关系2.互余两角三角函数间的关系3.同角三角函数间的关系αsinαcosαtanα30°45°60°4.特殊角的三角函数αsinαcosαtanα30°45°605.解直角三角形的基本类型及其解法(1)已知两直角边a、b或一直角边a,锐角A∠B=90°－∠A∠B=90°－∠A5.解直角三角形的基本类型及其解法(1)已知两直角边a、b或(2)已知一直角边a,锐角A或斜边c,锐角A∠B=90°－∠A∠B=90°－∠A(2)已知一直角边a,锐角A或斜边c,锐角A∠B=96.应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步:第一步,审清题意,要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义.6.应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距第二步,构造出要求解的直角三角形,対于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).第三步,选择合适的边角关系式,使运算尽可能简便,不易出错.第四步,按照题目中已知数的精确度进行近似计算,并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.第二步,构造出要求解的直角三角形,対如下图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°,那么隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)典例精析例如下图,A、B两地之间有一座山,汽车解作CD⊥AB，垂足为D.Rt△ADC中，CD=AC=5.AD=解作CD⊥AB，垂足为D.Rt△ADC中，CD=ACRt△BDC中,BD=CD=5.∴BC=∴AC+BC－AB=10+－()=5+－答：汽车比原来少走(5+－)米Rt△BDC中,BD=CD=5.∴BC=∴AC+BC－A随堂演练1.小敏想知道校园内一棵大树的高,她测得CB=10米,∠ACB=50°,请你帮助她算出树高AB约为________米.(注:树垂直于地面;sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)12随堂演练1.小敏想知道校园内一棵大树的高,她测得CB=1休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息2.如下图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.(结果保留根号)BCDEA4m4.5m5mα2.如下图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中BCDEA4m4.5m5mαF过点B作BF∥CE,那么Rt△AFB中,AB=5,BF=CE=4,∴AF=3解：∵=tanα∴α=30°，ED=∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+=7.5+BCDEA4m4.5m5mαF过点B作BF∥CE,那么R3.如下图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1.2米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为42°,再向电视塔方向前进120米,又测得电视塔顶端A的仰角61°.求这个电视塔的高度AB.(精确到1米)EF3.如下图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1E解:如下图∵EF=CF－120∴tan42°CF=tan61°(CF－120)解得CF=240F∴AF=216,那么AB=AF+FB=216+1.2≈217(米)E解:如下图∵EF=CF－120∴tan42°CF=ta本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直角三角形的知识吗？你课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从教材习题中选取,教学反思本节课通过学习归纳本章内容,让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识,熟练应用三角函数的有关知识解决实际问题,进一步培养学生应用知识的能力,在解决问题时,注意方程思想、构造直角三角形思想的应用.教学反思本节课通过学习归纳本章内容,让学生系统掌握锐角三同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身3.相似三角形的性质3.相似三角形的性质学习目标:会说出相似三角形的性质:対应角相等,対应边成比例,対应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.学习目标:学习重点:1.相似三角形中的対应线段比值的推导;2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导;3.运用相似三角形的性质解决实际问题.学习难点:相似三角形性质的灵活运用,相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.学习重点:学习难点:判定两个三角形相似的简便方式有哪些？复习导入定义法平行法判定定理1、2、3.判定两个三角形相似的简便方式有哪些？复习导入定义法推进新课在以下图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么AD、A′D′之间有什么关系？ABCDA′B′C′D′推进新课在以下图中,△ABC和△A′B′C′是两个∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,且∠B=∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′,由此可以得出结论:相似三角形対应边上的高的比等于相似比.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,且∠B由此可以得出结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.由此可以得出结论:思考如下图,△ABC和△A′B′C′相似,AD、A′D′分别为対应边上的中线,BE、B′E′分别是対应角的平分线,那么它们之间是否有与対应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又是什么关系呢？ABCEDA′B′C′E′D′思考如下图,△ABC和△A′B′C′相似,AD由此可以得出结论:相似三角形対应角的平分线之比等于相似比.相似三角形対应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.ABCEDA′B′C′E′D′由此可以得出结论:ABCEDA′B′C′E′D′随堂演练1.如下图,这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影〔图形〕的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面为1m,假设灯泡距离地面3m,那么地面上阴影部分的面积为__________.运用相似三角形対应高的比等于相似比.0.81πm2d=1.2md′h′hd′=1.8m.随堂演练1.如下图,这是圆桌正上方的灯泡〔看作一个点〕发2.如下图,△ABC中,BC=24cm,高AD=12cm,矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另两个顶点G、H分别在AC、AB上,且EF∶EH=4∶3,求EF、EH的长.2.如下图,△ABC中,BC=24cm,高解:在矩形EFGH中,HG∥EF,即HG∥BC,∴△AHG∽△ABC,设相似比为k,又EH⊥BC,AD⊥BC,∴EH∥AD,∴△BEH∽△BDA.解:在矩形EFGH中,HG∥EF,即HG∥B∴EH=12〔1-k〕.∵EF:EH=4:3,∴24k:12〔1-k〕=4:3,∴k=0.4.∴EF=24k=9.6cm,EH=7.2cm.∴EH=12〔1-k〕.课堂小结1.相似三角形対应角相等,対应边成比例.2.相似三角形対应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.结论：课堂小结1.相似三角形対应角相等,対应边成比例.结论：课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从教材习题中选取,休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息教学反思本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手,提出问题继续探究相似三角形的有关性质,通过动手测量,猜想出结论,并加以证明,加深対知识的理解,提高学生分析、归纳、表达、逻辑推理等能力,并通过対知识方式的总结,培养反思问题的习惯,形成理性思维.教学反思本课时从复习已经学习过的相似三角形的性质入手,提同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身第2课时利用二次函数解一元二次方程第2课时利用二次函数你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗?由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间.进行新课你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索:xy-4.1-1.39-4.2-0.76-4.3-0.11-4.40.56因此,x=－4.3是方程的一个近似根.(1)先求-5和-4之间的根.利用计算器进行探索:xy-4.(2)另一个根可以类似地求出:xy2.1-1.392.2-0.762.3-0.112.40.56因此,x=2.3是方程的另一个近似根.(2)另一个根可以类似地求出:xy2.1-1.392.2-0随堂练习

利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.解:由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间.随堂练习利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2(1)先求-1和0之间的根.利用计算器进行探索:xy-0.10.58-0.20.12-0.3-0.38因此,x=－0.2是方程的一个近似根.(1)先求-1和0之间的根.利用计算器进行探索:xy-0.1(2)再求2和3之间的根.利用计算器进行探索:xy2.10.582.20.122.3-0.38因此,x=2.2是方程的一个近似根.(2)再求2和3之间的根.利用计算器进行探索:xy2.10.休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身章末复习章末复习复习目标:1.通过复习,使学生系统地掌握本章知识,熟练应用三角函数进行计算.2.了解仰角、俯角、坡度等相关概念,掌握直角三角形的边与边、角与角、边与角的关系,能应用这些关系解决相关问题.复习重、难点:解直角三角形及其应用.复习目标:复习重、难点:知识结构直角三角形两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半30°角所对的直角边等于斜边的一半勾股定理边角关系：锐角三角函数解直角三角形应用知识结构直角三角形两个锐角互余斜边上的中线等于斜边的一半30要点巩固1.直角三角形的边角关系Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,a2+b2=c2要点巩固1.直角三角形的边角关系Rt△ABC中,∠A+∠2.互余两角三角函数间的关系3.同角三角函数间的关系2.互余两角三角函数间的关系3.同角三角函数间的关系αsinαcosαtanα30°45°60°4.特殊角的三角函数αsinαcosαtanα30°45°605.解直角三角形的基本类型及其解法(1)已知两直角边a、b或一直角边a,锐角A∠B=90°－∠A∠B=90°－∠A5.解直角三角形的基本类型及其解法(1)已知两直角边a、b或(2)已知一直角边a,锐角A或斜边c,锐角A∠B=90°－∠A∠B=90°－∠A(2)已知一直角边a,锐角A或斜边c,锐角A∠B=96.应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距离等方面应用题的解题步骤可概括为如下几步:第一步,审清题意,要弄清仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水平等概念的意义.6.应用题解题步骤度量工具、工程建筑、测量距第二步,构造出要求解的直角三角形,対于非直角三角形的图形可作适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形和矩形(包括正方形).第三步,选择合适的边角关系式,使运算尽可能简便,不易出错.第四步,按照题目中已知数的精确度进行近似计算,并按照题目要求的精确度确定答案及注明单位.第二步,构造出要求解的直角三角形,対如下图,A、B两地之间有一座山,汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米,∠A=30°,∠B=45°,那么隧道开通后,汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果保留根号)典例精析例如下图,A、B两地之间有一座山,汽车解作CD⊥AB，垂足为D.Rt△ADC中，CD=AC=5.AD=解作CD⊥AB，垂足为D.Rt△ADC中，CD=ACRt△BDC中,BD=CD=5.∴BC=∴AC+BC－AB=10+－()=5+－答：汽车比原来少走(5+－)米Rt△BDC中,BD=CD=5.∴BC=∴AC+BC－A随堂演练1.小敏想知道校园内一棵大树的高,她测得CB=10米,∠ACB=50°,请你帮助她算出树高AB约为________米.(注:树垂直于地面;sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.2)12随堂演练1.小敏想知道校园内一棵大树的高,她测得CB=1休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛，看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~休息时间到啦同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息2.如下图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中数据,求出坡角α和坝底宽AD.(结果保留根号)BCDEA4m4.5m5mα2.如下图,一段河坝的断面为梯形ABCD,试根据图中BCDEA4m4.5m5mαF过点B作BF∥CE,那么Rt△AFB中,AB=5,BF=CE=4,∴AF=3解：∵=tanα∴α=30°，ED=∴AD=AF+FE+ED=3+4.5+=7.5+BCDEA4m4.5m5mαF过点B作BF∥CE,那么R3.如下图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1.2米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为42°,再向电视塔方向前进120米,又测得电视塔顶端A的仰角61°.求这个电视塔的高度AB.(精确到1米)EF3.如下图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1E解:如下图∵EF=CF－120∴tan42°CF=tan61°(CF－120)解得CF=240F∴AF=216,那么AB=AF+FB=216+1.2≈217(米)E解:如下图∵EF=CF－120∴tan42°CF=ta本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直角三角形的知识吗？你还有哪些困惑与疑问？课堂小结本堂课你能完整地回顾本章所学的有关解直角三角形的知识吗？你课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.课后作业1.从教材习题中选取,教学反思本节课通过学习归纳本章内容,让学生系统掌握锐角三角函数的有关知识,熟练应用三角函数的有关知识解决实际问题,进一步培养学生应用知识的能力,在解决问题时,注意方程思想、构造直角三角形思想的应用.教学反思本节课通过学习归纳本章内容,让学生系统掌握锐角三同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油!奥利给~结束语同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身3.相似三角形的性质3.相似三角形的性质学习目标:会说出相似三角形的性质:対应角相等,対应边成比例,対应中线、角平分线、高的比等于相似比,周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.学习目标:学习重点:1.相似三角形中的対应线段比值的推导;2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导;3.运用相似三角形的性质解决实际问题.学习难点:相似三角形性质的灵活运用,相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用.学习重点:学习难点:判定两个三角形相似的简便方式有哪些？复习导入定义法平行法判定定理1、2、3.判定两个三角形相似的简便方式有哪些？复习导入定义法推进新课在以下图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比为k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么AD、A′D′之间有什么关系？ABCDA′B′C′D′推进新课在以下图中,△ABC和△A′B′C′是两个∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,且∠B=∠B′,∴△ABD∽△A′B′D′,由此可以得出结论:相似三角形対应边上的高的比等于相似比.∵△ABC和△A′B′C′都是直角三角形,且∠B由此可以得出结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.由此可以得出结论:思考如下图,△ABC和△A′B′C′相似,AD、A′D′分别为対应边上的中线,BE、B′E′分别是対应角的平分线,那么它们之间是否有与対应边上的高类似的关系？这两个三角形的周长又是什么关系呢？ABCEDA′B′C′E′D′思考如下图,△ABC和△A′B′C′相似,AD由此可以得出结论:相似三角形対应角的平分线之比等于相似比.相似三角形対应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.ABCEDA′B′C′E′D′由此可以得出结论:ABCEDA′B′C′E′D′随堂演练1.如下图,这是圆桌正上