应用二元一次方程组-增收节支(优质课)获奖课件

4应用二元一次方程组——增收节支4应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为

元.2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为

元.a25003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是

元.7001.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200【例1】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题】【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练】某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电【解析】设一号电池和五号电池每节分别重xg、yg,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90g、20g.【解析】设一号电池和五号电池每节分别重4x+5y=460，2【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?【例题】【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【跟踪训练】一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名.【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，答案：选CB.C.D.A.答案：选CB.C.D.A.2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）答案：选DB．C．D．A．2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（53.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2h(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y【解析】设甲、乙两人每小时分别行走xkm,ykm.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6km,3.6km.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.4应用二元一次方程组——增收节支4应用二元一次方程组——增收节支1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情景列方程组，理解解决问题的关键是分析题意，找出题目中的两个等量关系，列出方程组.3.在建模过程中，强化方程的模型思想，培养学生列方程组解决现实问题的意识和应用能力.1.让学生经历列方程组解决实际问题的过程.2.通过现实问题情1.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则该人去年的工资为

元.2.某药品在2011年涨价25%后，2012年降价20%至a元，则该药品在2011年涨价前的价格为

元.a25003.小李到银行去储蓄500元，这种储蓄的年利息为8.0%，如果他储蓄了5年，则小李5年后得到的本息和是

元.7001.一个人的工资今年比去年增长了20%后变为3000元，则问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？（利息、本金、利率）原量×（1+增长率）=新量原量×（1-亏损率）=新量利息=本金×利率×期数（时间）本息和=本金+利息想一想问1：增长（亏损）率问题的公式？问2：银行利率问题中的公式？【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/万元总支出/万元利润/万元去年今年(1+20﹪)x(1-10﹪)y780根据上表,你能通过列方程组解决这个问题吗?xy200【例1】某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元?【例题】【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有总产值/【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=200(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780因此,去年的总产值是2000万元,总支出是1800万元.解得x=2000y=1800【解析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有x-y=某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电池5节，总重为460g，第二天收集了一号电池2节，五号电池3节，总重为240g，则一号电池和五号电池每节分别重多少克？【跟踪训练】某校环保小组成员收集废电池,第一天收集了一号电池4节，五号电【解析】设一号电池和五号电池每节分别重xg、yg,则可列方程组4x+5y=460，2x+3y=240.解这个方程组得x=90，y=20.答：一号电池和五号电池每节分别重90g、20g.【解析】设一号电池和五号电池每节分别重4x+5y=460，2【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质,若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?【例题】【例2】医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料xg乙原料yg所配的营养品其中所含蛋白质其中所含铁质0.5xx0.7y0.4y3540【解析】设每餐甲、乙原料各xg，yg.则有下表:甲原料根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+2y=200②0.5x+0.7y=35x+0.4y=40化简,得①-②,得5y=150y=30把y=30代入①,得x=28,即方程组的解为：所以每餐需甲原料28g,乙原料30g.根据题意,得方程组5x+7y=350①5x+一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率)为81﹪,如果一班学生的体育达标率为87.5﹪,二班学生的体育达标率为75﹪,那么一、二班的学生数各是多少?【跟踪训练】一、二班共有100名学生,他们的体育达标率(达到标准的百分率【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x,y的值.一班二班两班总和学生数达标学生数xy10087.5﹪x75﹪y81﹪×100【分析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.填写下表并求出x【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程组.x+y=10087.5﹪x+75﹪y=81﹪(x+y)解得x=48y=52所以一、二班的学生数分别为48名和52名.【解析】设一、二班的学生数分别为x名，y名.根据题意,得方程1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（）1.（宁夏·中考）甲、乙两种商品原来的单价和为100元，答案：选CB.C.D.A.答案：选CB.C.D.A.2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（）答案：选DB．C．D．A．2.（丹东·中考）某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（53.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙先走2h,那么他们在乙出发2.5h后相遇;如果乙比甲先走2h,那么他们在甲出发3h后相遇,甲、乙两人每小时分别行走多少千米?3.甲、乙两人从相距36km的两地相向而行,如甲比乙甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2h(2+2.5)x2.5y36363x(2+3)y【解析】设甲、乙两人每小时分别行走xkm,ykm.填写下表并求出x,y的值.甲行走的路程乙行走的路程甲乙行走的路程和甲先走2h乙先走2根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(2+3)y=36解得x=6y=3.6所以甲、乙两人每小时分别行走6km,3.6km.根据题意,得方程组.(2+2.5)x+2.5y=363x+(【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中的相等关系随之而清晰地浮现出来.同时,我们通过解二元一次方程组使问题得以解决,提高了列方程组的技能.【规律方法】借助于列表分析具体问题中蕴含的数量关系,使题目中1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.

2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：

3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.通过本课时的学习，需要我们掌握：1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。成功不是将来才有的，而是从决定去做的那一刻起，持续累积而成。1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4(1)(3)x+y+（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?x＝5,y＝3呢?x＝4,y＝4呢?

你还能找到其他x,y的值适合方程x＋y＝8吗?(2)x＝5,y＝3适合方程5x＋3y＝34吗?x＝2,y＝8呢?（1）x＝6,y＝2适合方程x＋y＝8吗?(2)x

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解.例如:x＝6,y＝2是方程x＋y＝8的一个解,记作x＝6y＝2适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个例如:x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?x＝5,y＝3是否为方程5x＋3y＝34的一个解?二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.x＋y＝85x＋3y＝34

的解｛就是二元一次方程组x＝5y＝3例如｛x＝5,y＝3是否为方程x＋y＝8的一个解?二元一次方【例】检验下列各对数是不是方程组的解.(1)(2)(3)

解:(1)把x=2,y=1分别代入方程①,②,发现不满足②,所以不是原方程组的解;(2)把x=3，y=-1代入方程①,②,发现不满足①,所以不是原方程组的解；【例题】【例】检验下列各对数是不是方程组(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程①,②左右两边相等，所以是原方程组的解.

(3)把x=4，代入方程①,②,发现能使方程把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，y=2.x=3，y=-2.x=2，y=1.y=3-x，3x+2y=8.y=2x，x+y=3.y=1-x，3x+2y=5.【跟踪训练】把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来：x=1，x=3，D.x=４y=３x=3y=６x=２y=４x=４y=2A.B.C.1.二元一次方程组

的解是()x+2y=10y=2xCD.x=４x=3x=２x=４A.B.C.1.二元一次2.下列各式是二元一次方程的是()A.x=3y B.2x+y=3zC.x²+x-y=0 D.3X+2=5Ax+=1y+x=23.下列不是二元一次方程组的是(

)A.x+y=3x-y=1B.C.x=1y=1D.6x+4y=9y=3x+4B2.下列各式是二元一次方程的是()Ax+=134.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（）哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA.0.8元/支，2.6元/本B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本D.1.2元/支，3.6元/本4.（嘉兴·中考）根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本5.已知2x+3y=4，当x=y时，x，y的值为_____，当x+y=0时,x=_____，y=______.6.已知是方程2x-4y+2a=3的一个解，则a=______.7.若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x,y的二元一次方程，则m=______，n=______.-44x=-3y=-2-1-44x=-3-19.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(4)x=-2y=6x=3y=4x=4y=3x=6y=-2(1)(2)(3)8.已知二元一次方程3x-2y=5,若y=0,则x=

.答案：√√9.下列4组数值中,哪些是二元一次方程2x+y=10的解?(1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．2.共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.3.适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．4.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解．1.含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做

数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.——C•F•高斯数学，科学的女皇；数论，数学的女皇.1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1认识二元一次方程组第五章二元一次方程组1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过讨论和练习，进一步培养学生观察、比较、分析的能力.3.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概2.通过讨1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元一次方程？

在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.如：2x+3=5,

x+y=8.如：2x+3=5,

y+6=8.3.解下列方程：（1）3x＋2＝14

(2)2x-4=14-x1.什么叫方程？含有未知数的等式叫做方程.2.什么叫一元累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.累死我了！你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的?！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！它们各驮了多少包裹呢?你还累?这么大的个，才比我多驮了2个.【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能得到怎样的方程呢?若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?x－y＝2x＋1＝2(y－1)【解析】设老牛驮了x个包裹,小马驮了y个包裹.老牛昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5

元，每张儿童票3

元，他们到底去了几个成人，几个儿童呢?设他们中有x个成人,y个儿童.你能得到怎样的方程?昨天，我们8个人去看电影买电影票花了34元每张成人票5元【解析】8个人去看电影每张成人票5元每张儿童票3元买票花了34元x＋y＝85x＋3y＝34【解析】8个人去看电影每张成人票5元x＋y＝85x＋3上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?答：2个未知数答：次数是1

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.x－y＝2x＋y＝8x＋1＝2(y－1)5x＋3y＝34

定义：上面所列方程各含有几个未知数?答：2个未知数答：次数是1下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9(2)x=6(3)2x+6y=14(4)xy+y=7(5)7x+6y+4=16(6)x²+y=6√√【跟踪训练】下列方程中哪些是二元一次方程(1)x+y+z=9x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝8和5x＋3y＝34,把它们联立起来,得:

像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组.注意：方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.x＋y＝85x＋3y＝34x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程下列哪些是二元一次方程组xy－x＝4x＋y＝5(1)(3)x+y+z＝93x-2y＝6(2)x-y＝2x+1＝2(y-1)√【跟踪训练】下列哪些是二元一次方程组xy－x＝