二重积分的计算学习教案课件

会计学1二重积分的计算会计学1二重积分的计算(1)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第1页/共29页(1)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第1页/共29另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第2页/共29页另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第2页==[]=[]第3页/共29页==[]=[]第3页/共29页[]=[]第4页/共29页[]=[]第4页/共29页(2)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第5页/共29页(2)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第5页/共29另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第6页/共29页另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第6页==[]=[]第7页/共29页==[]=[]第7页/共29页[]=[]第8页/共29页[]=[]第8页/共29页=[]=第9页/共29页=[]=第9页/共29页=[]=第10页/共29页=[]=第10页/共29页第11页/共29页第11页/共29页说明：计算二重积分的方法是：先将它化为二次积分，即：两个定积分然后，再依次计算这两个定积分。怎样将二重积分化为二次积分？要掌握确定二次积分的积分限的方法关键：第12页/共29页说明：计算二重积分的方法是：先将它化为二次积分，即：两个定积例1计算，其中由及所围成的闭区域。，解第13页/共29页例1计算，其中由及所围成的闭区域。，解第13页/共29页另解：第14页/共29页另解：第14页/共29页例2计算,其中由及所围成的闭区域。,解第15页/共29页例2计算,其中由及所围成的闭区域。,解第15页/共29页第16页/共29页第16页/共29页注意：原式若化为积分较困难。第17页/共29页注意：原式若化为积分较困难。第17页/共29页例3计算,其中由及所围成的闭区域。解求交点：解得交点：，第18页/共29页例3计算,其中由及所围成的闭区域。解求交点：解得交点：，第第19页/共29页第19页/共29页例4求半径相等的两个圆柱面垂直相交所围立体的体积。解由对称性，得所求立体的体积第20页/共29页例4求半径相等的两个圆柱面垂直相交所围立体的体积。解由对称性第21页/共29页第21页/共29页例5设在上连续，试证：是自然数。其中证（换序）第22页/共29页例5设在上连续，试证：是自然数。其中证（换序）第22页/共证毕。第23页/共29页证毕。第23页/共29页关于对称性的定理（关于轴、轴、原点、设是对称的两部分.(1)若在对称点的值相等，则(2)若在对称点的值相反，则或某直线）.第24页/共29页关于对称性的定理（关于轴、轴、原点、设是对称的两部分.(1)例6设求解与关于轴对称,且(1)同理，第25页/共29页例6设求解与关于轴对称,且(1)同理，第25页/共29页第26页/共29页第26页/共29页与关于轴对称,且第27页/共29页与关于轴对称,且第27页/共29页五、作业P1541，2，3，4，6，7，10第28页/共29页五、作业P1541，2，3，4，6，7，10第28页/共2会计学30二重积分的计算会计学1二重积分的计算(1)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第1页/共29页(1)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第1页/共29另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第2页/共29页另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第2页==[]=[]第3页/共29页==[]=[]第3页/共29页[]=[]第4页/共29页[]=[]第4页/共29页(2)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第5页/共29页(2)将看作一块平面薄片，其面密度为则它的质量第5页/共29另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第6页/共29页另一方面，也可用定积分的元素法来求这块平面薄片的质量.第6页==[]=[]第7页/共29页==[]=[]第7页/共29页[]=[]第8页/共29页[]=[]第8页/共29页=[]=第9页/共29页=[]=第9页/共29页=[]=第10页/共29页=[]=第10页/共29页第11页/共29页第11页/共29页说明：计算二重积分的方法是：先将它化为二次积分，即：两个定积分然后，再依次计算这两个定积分。怎样将二重积分化为二次积分？要掌握确定二次积分的积分限的方法关键：第12页/共29页说明：计算二重积分的方法是：先将它化为二次积分，即：两个定积例1计算，其中由及所围成的闭区域。，解第13页/共29页例1计算，其中由及所围成的闭区域。，解第13页/共29页另解：第14页/共29页另解：第14页/共29页例2计算,其中由及所围成的闭区域。,解第15页/共29页例2计算,其中由及所围成的闭区域。,解第15页/共29页第16页/共29页第16页/共29页注意：原式若化为积分较困难。第17页/共29页注意：原式若化为积分较困难。第17页/共29页例3计算,其中由及所围成的闭区域。解求交点：解得交点：，第18页/共29页例3计算,其中由及所围成的闭区域。解求交点：解得交点：，第第19页/共29页第19页/共29页例4求半径相等的两个圆柱面垂直相交所围立体的体积。解由对称性，得所求立体的体积第20页/共29页例4求半径相等的两个圆柱面垂直相交所围立体的体积。解由对称性第21页/共29页第21页/共29页例5设在上连续，试证：是自然数。其中证（换序）第22页/共29页例5设在上连续，试证：是自然数。其中证（换序）第22页/共证毕。第23页/共29页证毕。第23页/共29页关于对称性的定理（关于轴、轴、原点、设是对称的两部分.(1)若在对称点的值相等，则(2)若在对称点的值相反，则或某直线）.第24页/共29页关于对称性的定理（关于轴、轴、原点、设是对称的两部分.(1)例6设求解与关于轴对称,且(1)同理，第25页/共29页例6设求解与关于轴对称,且(1)