有理数总复习专题

有理数复习有理数知识框架：有理数的定义：和统称为有理数。有理数的分类：按照符号分类，可以分为、和；按照定义分类，可以分为和：整数分为、和；分数分为和。典型例题：例1:判断对错任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。（）正数、零和负数组成了全体有理数。（）如果收入增加300元记作|元，那么“|元”表示的意义是支出500元。 （ ）任意一个自然数加上正整数等于进行次加1运算。（）例2：下列说法正确的是（ ）B .最小的有理数是0B .最小的有理数是0D.整数不能写成分数形C.有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点式例3：把下列各数填在相应的集合内。因，目，凶，上j,E,因,日,凶，凶，凹，上j,®正数集合{ }；负数集合正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{}。例4:温度上升度后，又下降度实际上就是（ ）A.上升1度B.上升5度C.下降1度D.下降5度例5:一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为|分的记作3分,得分为分的记作—分。李刚在这次测试中得冋分，应记作多少分？周亮的成绩记作 分，他在这次测试中得了多少分？拓展延伸：已知3个互不相等的有理数可以写为因、巴、因，也可以写为』、［、上J,且二。求、J的值。数轴知识框架：数轴的定义：规定了、和的叫数轴。数轴的三要素：数轴的三要素是指、和，缺一不可。用数轴比较有理数的大小：在数轴上，的点表示的数总比的点表示的数大。相反数的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数可表示的相反数可表示B.数轴上离原点越远，表示.在原点左边离原点越远，”把这四个数连接起来。和，且线段.亠.，则。TOC\o"1-5"\h\z的，零的相反数是 。表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个号，如为，卜的相反数可表示为。典型例题：例1：下列说法正确的是（ ）A.没有最大的正数，却有最大的负数数越大C.0大于一切非负数 D数就越小例2:在数轴上标出二的相反数，并用―I 1 1 ►a 0 b例3:数轴上AB两点对应的数分别为绝对值与相反数知识框架：绝对值的定义：一个数在数轴上与的，叫做这个数的绝对值。绝对值的表示方法如下： 的绝对值是，记作； 的绝对值是，记作；0的绝对值是。典型例题：例1：下列说法正确的个数是（ ）一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"5个 B.4个 C.3个 D.2个例2:下列说法中：① 一定是负数；②」一定是正数；③倒数等它本身的数是土1;④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个例3:如果|都代表有理数，并且F,那么（）A.尸都是0B.F两个数至少有一个为0C.F互为相反数D. |互为倒数例4:代表有理数，那么和冋的大小关系是（）A.匕大于二B.I二小于二C.・|大于|或|二小于二D.不一定大于!_例5:在数轴上表示数的点到原点的距离为，则亠。例6:到原点的距离不大于2的整数有个，它们是；到原点的距离大于3且不大于6的整数有个，它们是。例7:在数轴上，点和点分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是，则两点表示的数分别是和。,求E的值。例9:已知_I与刁互为相反数，求亠的值。拓展延伸:如果F互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ）A.FlB.田C.3D.若」 ，则数在数轴上的对应点在（ ）A.表示数2的点的左侧 A.表示数2的点的左侧 B.表示数2的点的右侧C.表示数2的点或表示数2的点的左侧.表示数2的点或表示数2的点的右侧已知刁，一1,且f,求尸的值。已知日是非零的有理数，求勺的值。实际上也可理解为数轴我们都知道，」表示与之差的绝对值，上表示与表示的两个点之间的距离。试探索：①。实际上也可理解为数轴找出所有符合条件的整数，使得」 最小，这样的整数是。由以上探索猜想对于任何有理数 ，」 是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由。有理数的加法和减法知识框架：有理数加法法则：同号两数相加，取的符号，并把相加；异号两数相加，相等时，和为；绝对值不等时，其和的绝对值为一其和的符号取 符号，一个数与0相加， 。有理数减法法则：减去一个数，等于 ，亠 。有理数加法运算律：加法交换律： —;加法结合律：||1典型例题：例1:判断对错个有理数的和为正数时，这两个数都是正数。()如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数。()两个不等的有理数相加，和一定不等于 0。()

零减去一个数等于这个数的相反数。（）例2:下列说法正确的是（）.两个数的和为负数，则这两A.两数的和大于每一个加数 .两个数的和为负数，则这两个数都是负数C.两个数的和为C.两个数的和为0,则两个数都是0D.两个数互为相反数，则这两个数的和为0个数的和为0例3:算式E不能读作（）A. _与的差B.丄与一的和D.习减去例4:计算：C.丄与一的差例5例5:计算:拓展延伸：两数相减，差一定小于被减数吗?拓展延伸：两数相减，差一定小于被减数吗?2.计算:〕2.计算:〕x]有理数的乘法和除法知识框架：有理数乘法法则：两数相乘，同号，异号，并把相乘；任何数与0相乘都得。几个非零的有理数相乘，积的符号是由的个数决定的：当的个数是奇数个时，积为；当的个数为偶数个时，积为。有理数除法法则：两数相除， 得正， 得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，都得零。除以一个数，等于。 一: ，口一:典型例题:: 计算：例1: 计算：例2:几个有理数相乘，若负因数的个数为奇数个，则积为（A.正数 B .负数 C.非正数D.非负数例3:一个有理数和它的相反数相乘，积为（)A.正数 B .负数 C.正数或0D.负数或0例4:一个非零的有理数与它的相反数的商是（)A.-1 B .1 C.0 D.无法确定拓展延伸：两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置，它们的商不变，那么这两个数（ ）A.—定相等B.一定互为倒数 C.一定互为相反数 D.相等或互为相反数一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是°C,小丽此时在山脚测得温度是6C.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低C,这个山峰的高度大约是多少米？已知n.均为非零的有理数，且 |,求回的值。变式：已知二J均为非零的有理数，且 ，求 的值。有理数的乘方知识框架：乘方的定义：的运算叫做乘方。对于式子，是指数，是底数，是幂，它表示的意义是。乘方的符号法则：正数的次幂都是正数；负数的次幂是负数，负数的次幂是正数。典型例题：例1：比较和可，并填表：回回写法有括号无括号读法意义结果TOC\o"1-5"\h\z例2:计算：①卜;] ②勺| ③冋 ④日目例3:—个有理数的平方是正数，则这个数的立方是（ ）A.正数B.负数C .正数或负数 D.奇数例4：若是负数，则下列各式不正确的是（ ）A.1 Bc r~D•[—1例5：为正整数时，凹+f的值是（）A.2B.-2C.0D.不能确定例6：平方得的数是;若-，则二。例7:一个数的绝对值等于它本身，则这个数是；一个数的相反数等于它本身，则这个数是；一个数的平方等于它本身，则这个数是；一个数的立方等于它本身，则这个数是；一个数的倒数等于它本身，则这个数是。拓展延伸：已知为正整数，一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是，它的 次幂是（填“正数”或者“负数”）。两个有理数互为相反数，那么它们的 次幂的值（ ）A.相等B.不相等C .绝对值相等 D.没有任何关系观察下列算式发现规律： 田，y,㈢，，q,㈢，——1,，用你所发现的规律写出： 1-的末位数字是。有理数的混合运算知识框架：有理数混合运算的顺序：先，再，最后；若有括号，先。同级运算应该依次计算；对于多重括号应该遵循依次去括号。典型例题：例1：计算:例2:计算:例3:计算:例4:例3:计算:例4:拓展延伸:甲从外地以3820元购得的一部手机，以3880元转卖给乙，乙又以3900元卖给丙，丙亏10元卖给甲，甲以丙卖给他的价格为基础再便宜 30元卖给乙，乙买来后以3840元卖给丙，丙以3000元的价格卖给甲，最后甲又以 3100元的价格处理给了某中介所。请问在此过程中，甲、乙、丙各自是亏了还是赚了？亏或赚了多少元？5.7科学计数法知识框架：

科学记数法的定义：把一个大于10的数记成的形式，其中，是，这样的记数法叫做科学记数法。科学计数法中， 10的指数等于原数的整数位数减去。典型例题:例1:据不完全统计，2004年F1上海分站赛给上海带来的经济收入将达到267000000美元，用科学记数法可表示为例2：下列各数用科学记数法表示正确的是（A.0.58X105A.0.58X105B.12.3X107D.3.06X106例3:对4.5983取近似值，保留三个有效数字，例3:对4.5983取近似值，保留三个有效数字，其结果正确的是A、4.59、4.598>4.604.6例4:我国继“神舟六号”成功升空并安全返回后，于 2007年向距地球384401千米的月球发射了“嫦娥一号”卫星，这是我们中国人的骄傲。用科学记数法并保留三个有效数字表示地球到月球的距离是 （ ）A.3.84X106千米 B.3.84 X105千米C.3.85X106千米 D.3.85 X105千米例5:对于近似数0.1830，下列说法正确的是（ ）有三个有效数字，精确到千分位有四个有效数字，精确到千分位有四个有效数字，精确到万分位有五个有效数字，精确到万分位例6:北京市申办2008年奥运会，得到了全国人民的热情支持。据统计，某一日北京申奥网站的访问人次为 201947，用四舍五入法保留两个有效数TOC\o"1-5"\h\z字的近似值是（ ）\o"CurrentDocument"A.」 B.」C. 」 D.1拓展延伸：1.近似数1.20所表示的准确数a的范围是（ ）A. […-t B.—C. D.【…72.近似数0.5600的有效数字的个数和精确度分别是 （ ）A.两个,精确到万分位B.四个，精确到十万分位C.四个,精确到万分位D.四个,精确到千分位3.下列说法正确的是（ ）A、0.720有两个有效数字B、3.6万精确到个位C、5.078精确到千分位D、3000有一个有效数字4.4604608取近似值，保留二个有效数字,