每日一练：调和平均数

■=J最每日一练■=J最由于最近一段时间工作比较忙碌，加之辅导班周末课程较多，左岸很少在群里出现，帮助大家学习，之前的一些上课计划也没实现，深感抱歉，这是几期每日一练，希望对大家有所帮助。在对数量关系的考察中，经常会有一些涉及到平均数的问题。在数学中，有4中较为常见的平均数：算数平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数。其中，算数平均数和几何平均数较为简单，考生也较为熟悉，平方平均数很少涉及，不是我们关注的重点，而调和平均数在试题中经常出现，有大量考题与之有关，但考生对其关注却2角代111很少。所谓调和平均数，是指〃绮+%，本质在于k飞、知构成等差数列。使用调和平均数的题目一般有以下三类：等距离平均速度问题、等溶质增减溶剂问题、等发车前后过车问题等。一、等距离平均速度问题例1、一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？（）（2007年天津公务员考试行测试卷第74题）B、16公里/小时C、18公里/小时B、16公里/小时C、18公里/小时D、答案：B解析：假设上桥路程为s,这道题所求的是过桥的平均速度，而结合行程问题基本公式v=S/t，可知，-_哭_2^_25_•:"上岐下椀_2xl2x24八福L颁埒■/二+二一v璃+*"12+24"上屐"下桶P—事实上，等距离平均速度有一个核心公式：V]+叫（v1、v2分别代表往、返的速度），遇到类似问题只需直接带入公式即可。二、等溶质增减溶剂问题例2、一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？（）（2009年国家公务员考试行测试卷第113题）A、14%B、17%C、16%D、15%答案：D解析：设第一次蒸发掉水后的溶液量为x，蒸发掉的水为y，则溶质的量为0.1x，第二次蒸发后浓度为0.1x/（x-y）=0.12,化简可得x=6y，第三次蒸发后的浓度为0.1x/（x-2y）=0.6y/4y=0.15。即第三次蒸发后，浓度变为15%。等溶质增减溶剂也可以运用一个核心公式：*+X,（其中r1、r2、r3代表连续变化的浓度）。这道题目只需直接带入：2xl0（）<>x^12°6=,1^15%。三、等发车前后过车问题例3、某人沿电车线路匀速行走，每15分钟有一辆电车从后面追上，每10分钟有一辆电车迎面开来.假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。（）A、11分钟B、14分钟C、13分钟D、12分钟答案：D解析：设每隔t1分钟就遇到迎面开来的一辆电车，每隔t分钟就有一辆车从后面超过，则有方程组2，v人为人速，N（S表示发车间距，T，v人为人速，N（S表示发车间距，T为发车间隔时间，v车为车速为车速和人速的比。求得15+侦—事实上，只需要掌握等发车前后过车核心公式：发车时间间隔知面+垢面，代入题中条件可得正确答案。调和平均数在数量关系的考试中运用非常广泛，了解并掌握“调和平均数”解题的方法，熟