高安中学2014-2015高一下学期期末数学（理）试题及答案重点班

江西省高安中学2014－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题（理重）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个正确选项）1.若a＜b＜0，则()A.eq\f(1,a)＜eq\f(1,b)B．0＜eq\f(a,b)＜1C．＞b2 D.eq\f(b,a)＞eq\f(a,b)2.已知数列｛｝的通项公式,则等于().A.1B.2C.0D.33.不等式的解集为（）A.B.C.D.4．在中，的取值范围是（）A．B．C．D．5.已知变量x，y满足约束条件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥2，,2x＋y≤4，,4x－y≥－1，))，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，6))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，－1))C．[－1，6] D.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－6，\f(3,2)))6.在正项等比数列{an}中，，是方程3x2—11x+9=0的两个根，则=（）

A．B．C．D．7.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则a∶b∶c等于（）A.1∶2∶3 B.3∶2∶1C.2∶∶1 D.1∶∶28.已知等差数列{an}满足=28，则其前10项之和为（）A.140B.280C.168D.569.在中,分别为三个内角所对的边,设向量，若向量，则角的大小为()A.B.C.D.10.若实数a、b满足=2，则的最小值是()A．18 B．6 C．2 D．211.已知，且均为锐角，则的值为（）A．B． C．或 D．12.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则函数的最小值为．14.已知A船在灯塔C的正东方向，且A船到灯塔C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为km.15.的值为__．16.数列{an}的前n项和是，若数列{an}的各项按如下规则排列：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，eq\f(2,4)，eq\f(3,4)，eq\f(1,5)，eq\f(2,5)，eq\f(3,5)，eq\f(4,5)，…，eq\f(1,n)，eq\f(2,n)，…，eq\f(n－1,n)，…，有如下运算和结论：①a23＝eq\f(3,8)；②S11＝eq\f(31,6)；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；④数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和＝eq\f(n2＋n,4)；在横线上填写出所有你认为是正确的运算结果或结论的序号________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其余5题各12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知数列{}为等差数列，且＝－6，＝0.(1)求数列{}的通项公式；(2)若等比数列{}满足＝－8，，求数列{}的前n项和．18.(12分)已知向量，其中，函数的最小正周期为，最大值为3.(1）求和常数的值；(2）求当时,函数的值域.19.(12分)已知函数，（1）当时，解不等式；（2）比较的大小；（3）解关于x的不等式.20.(12分)设函数＝.(1)若对一切实数，恒成立，求m的取值范围；(2)若对于任意，恒成立，求的取值范围．21.(12分)已知在锐角△ABC中，a，b,c分别为角A，B，C的对边，且sin(2C－eq\f(π,2))＝eq\f(1,2).(1)求角C的大小；(2)求eq\f(a＋b,c)的取值范围．22.(12分)已知数列{}的前n项和为，且－1，，成等差数列，n∈N*，＝1，函数.(1)求数列{}的通项公式；(2)设数列{}满足＝，记数列{}的前n项和为，试比较与eq\f(5,12)－eq\f(2n＋5,312)的大小．江西省高安中学2014－2015学年度下学期期末考试高一年级数学试题答案（理重）一．选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题纸上）题号123456789101112答案CCDAACDABBAB二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.____3___14.___________________15._____-1__________16②④三．解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）解：(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3＝－6，a6＝0，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝－6，,a1＋5d＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝－10，,d＝2，))所以an＝－10＋(n－1)·2＝2n－12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2＝a1＋a2＋a3＝－24，b1＝－8，所以－8q＝－24，即q＝3，所以{bn}的前n项和为＝＝4(1－3n)．18．（12分）解：（1），，由，得.又当时，得.(2)由（1）知∵x∈[0，eq\f(π,2)]，∴2x－eq\f(π,6)∈[－eq\f(π,6)，eq\f(5π,6)]，∴sin(2x－eq\f(π,6))∈[－eq\f(1,2)，1]∴2sin(2x－eq\f(π,6))∈[－1，2]∴，∴所求的值域为.19．（12分）解：（1）当时，有不等式，∴，∴不等式的解集为：;（2）∵且∴当时，有当时，有当时，；（3）∵不等式当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20．（12分）解：(1)即mx2－mx－1<0恒成立．当m＝0时，－1<0，显然成立；当m≠0时，应有m<0，Δ＝m2＋4m<0，解得－4<m<0.综上，m的取值范围是(-4,0].(2)由已知：任意,得，恒成立即，恒成立即，所以.21．（12分）(1)由sin(2C－eq\f(π,2))＝eq\f(1,2)，得cos2C＝－eq\f(1,2)，又∵锐角△ABC∴2C＝，即C＝；(2)eq\f(a＋b,c)＝eq\f(sinA＋sinB,sinC)＝＝＝，由C＝，且三角形是锐角三角形可得，即∴eq\f(\r(3),2)<≤1，∴2·eq\f(\r(3),2)<eq\f(a＋b,c)≤2，即<eq\f(a＋b,c)≤2.22．（12分）解：(1)∵－1，Sn，an＋1成等差数列．∴2Sn＝an＋1－1，①当n≥2时，2Sn－1＝an－1，②①－②，得2(Sn－Sn－1)＝an＋1－an，∴3an＝an＋1，∴eq\f(an＋1,an)＝3.当n＝1时，由①得2S1＝2a1＝a2－1，a1＝1，∴a2＝3，∴eq\f(a2,a1)＝3.∴{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，∴an＝3n－1.(2)∵f(x)＝log3x，∴f(an)＝log33n－1＝n－1.∴bn＝＝＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n＋1)－\f(1,n＋3))).∴Tn＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,4)＋\f(1,3)－\f(1,5)＋\f(1,4)－\f(1,6)＋\f(1,5)－))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋…＋\f(1,n)－\f(1,n＋2)＋\f(1,n＋1)－\f(1,n＋3)))＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\f(1,3)－\f(1,n＋2)－\f(1,n＋3)))＝eq\f(5,12)－.比较Tn与eq\f(5,12)－eq\f(2n＋5,312)的大小，只需比较2(n＋2)(n＋3)与312的大小即可．2(n＋2)(n＋3)－312＝2(n2＋5n＋6－156)＝2(n2＋5n－150)＝2(n＋15)(n－10)