导航学(第二章)定位与导航基础课件

第二章定位与导航基础教授：魏二虎2022/12/271

内容提纲

2.1、常用坐标系及变换§2.2、地球导航的基本关系§2.3、惯性传感器基本理论§2.4、思考与练习题2022/12/272§2.1常用坐标系及变换只有在相对意义下，物体的运动和在空间的位置才有意义，因此，确定载体在空间的位置、速度和姿态等导航参数，必须首先定义空间的参考坐标系。常用坐标系有：

惯性坐标系（i系）地球坐标系（e系）地理坐标系（g系或n系）游动方位坐标系或地平坐标系（t系或w系）载体坐标系（b系）平台坐标系（p系）导航坐标系（n系）计算坐标系（c系）2022/12/2731、惯性坐标系

太阳中心惯性坐标系

§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系在目前人类活动范围内，研究太空中星际间的导航定位问题时，选取以日心为坐标原点的坐标系为惯性坐标系。尽管太阳不是绝对静止或匀速直线运动的，但由于太阳绕银河系中心的旋转角速度很小，采用坐标原点取在日心的惯性坐标系，对研究问题精确程度的影响是可以忽略的。2022/12/2751、惯性坐标系

地心惯性坐标系§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系研究地球表面附近运载体导航定位时，可以将惯性参考坐标系原点取在地心，且原点随地球移动，轴沿地球自转轴，在赤道平面内，指向恒星方向，三轴构成右手坐标系。

2022/12/276§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系2.地球坐标系（e系）地球坐标系也称为地心地球固联坐标系，该坐标系随地球一起转动。原点在地心，轴沿地球自转轴的方向，在赤道平面内，与零度子午线相交，也在赤道平面内，与构成右手直接坐标系。在导航定位中，运载体相对的地球的位置也就是运载体在地球坐标系中的位置，既可以用地球坐标系的直角坐标表示，也可以用地球上的经纬高表示。2022/12/277§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系3.地理坐标系（g系或n系）地理坐标系，也称为当地垂线坐标系，原点位于运载体所在点，轴沿的当地地理垂线的方向，轴在当地水平面内沿当地经线和纬线的切线方向。根据坐标轴方向的不同，地理坐标系的的方向可选为“东北天”，“北东地”，“北西天”等右手直角坐标系。2022/12/2782022/12/27102022/12/2712§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系5．载体(机体)坐标系(b系)2022/12/27142022/12/2715§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系6.平台坐标系（p系）

描述平台式惯导系统中平台指向的坐标系，它与平台固连。如果平台无误差，指向正确，则这样的平台坐标系称为理想平台坐标系。2022/12/2716§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系7.导航坐标系（n系）导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所采用的坐标系。通常，它与系统所在的位置有关。对平台式惯导系统来说，理想的平台坐标系就是导航坐标系。2022/12/2717§2.1常用坐标系及变换

2.1.1导航中常用的坐标系8.计算坐标系（c系）惯性导航系统利用本身计算的载体位置来描述导航坐标系时，坐标系因惯性导航系统有位置误差而有误差，这种坐标系称为计算坐标系。一般它在描述惯性导航误差和推导惯性导航误差时比较有用。2022/12/27181．方向余弦与坐标变换方向余弦矩阵用来描述坐标系之间的角位置关系外，另一个重要作用是用于坐标变换，也正因为如此，方向余弦矩阵也称为坐标变换矩阵。将某个点或某个矢量在一个坐标系中投影变换到在另一原点相同的坐标系中的投影。2022/12/27202022/12/27212022/12/27232022/12/2724矩阵法推导方向余弦转动描述用矩阵法推导方向余弦表

设OENζ为定坐标系，OX0Y0Z0为动坐标系起始时刻二者重合经绕相应轴三次旋转后，动坐标系达到新位置OXYZ称三次转动角度ψ、θ、φ为欧拉角。求取OENζ和OXYZ之间的方向余弦矩阵。

2022/12/2726矩阵法推导方向余弦转动1一、OX0Y0Z0绕ζ轴转过ψ角。相应的方向余弦矩阵记为Cψ2022/12/2727矩阵法推导方向余弦转动2二、OX1Y1Z1绕X1轴转过θ角。相应的方向余弦矩阵记为Cθ2022/12/2728矩阵法推导方向余弦合成综合以上结果，可得——P12(1-32)2022/12/2730关于小角度近似当角度α、β非常小时，经常采用如下假设：

则从上述OENζ到OXYZ的方向余弦矩阵可近似为：2022/12/2731§2.1常用坐标系及变换

2.1.3常用坐标系间的变换1．地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵2．地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵3．载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵2022/12/27321．地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵2022/12/27332．地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵

2022/12/27343．载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵2022/12/2735

内容提纲

2.1、常用坐标系及变换§2.2、地球导航的基本关系§2.3、惯性传感器基本理论§2.4、思考与练习题2022/12/2736§2.2地球导航的基本关系针对在地球上或地球表面附近的运载体，导航所需要的即时位置、速度和姿态等基本参数主要是相对于地球而言的。为了了解如何描述运载体相对于地球的位置，必须讨论地球的几何形状，对地球这个凹凸起伏的球体给予数学描述。另外，在惯性导航系统中，计算载体的运动加速度，需要用到地球重力场，作为地球的一个基本特性，本节也讨论地球的重力场特性。2022/12/2737§2.2地球导航的基本关系2.2.1地球几何形状2.2.2垂线纬度和高度2.2.3地球参考椭球体2.2.4参考旋转椭球曲率半径2.2.5地球重力场2.2.7载体位置、姿态和方位的确定2.2.8哥氏加速度、比力和比力方程2022/12/2738§2.2地球导航的基本关系

2.2.1地球几何形状地球的形状

几乎所有的导航问题都和地球发生联系。地球表面形状是不规则的。

大地水准面：采用海平面作为基准，把“平静”的海平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）。

最简单的工程近似：半径为R的球体

进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球）

目前各国使用的几种参考椭球扁率

=（长轴

-短轴）/长轴

椭球的曲率半径（和纬度有关）

2022/12/2739§2.2地球导航的基本关系

2.2.2垂线纬度和高度地球表面某点的纬度，是该点的垂线方向和赤道平面之间的夹角，由于地球是不规则的球体，纬度定义变得复杂。垂线可以有各种不同的定义，如：1．地心垂线——地球表面一点和地心的连线。2．地理垂线一一大地水准面法线的方向。3．重力垂线——重力方向，有时也称天文垂线。2022/12/27402022/12/2741§2.2地球导航的基本关系

2.2.3地球参考椭球体参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可用赤道平面半径(即长半径)和极轴半径(即短半径)来描述，或用长半径和椭圆度f(扁率)来描述，大地测量还常用偏心率来描述参考椭球的椭圆程度，即第一偏心率第二偏心率2022/12/2742§2.2地球导航的基本关系

2.2.3地球参考椭球体世界上部分参考椭球参数

①我国在1949年后采用克拉索夫斯基椭球，1980年起采用此椭球。②WGS-84系美国国防部地图局于1984年制定的全球大地坐标系，表中所列数据系指WGS-84坐标系所选定的参考椭球。2022/12/2743§2.2地球导航的基本关系

2.2.4参考旋转椭球曲率半径

导航中经常需要从载体相对地球的位移或速度求取载体经纬度或相对地球的角速度，所以必须研究参考椭球表面各方向的曲率半径。参考椭球主曲率半径参考椭球子午圈上各点的曲率半径和卯酉圈(它所在的平面与子午面垂直)上各点的曲率半径称为主曲率半径，

2022/12/2744§2.2地球导航的基本关系

2.2.5地球重力场

2022/12/2745§2.2地球导航的基本关系

2.2.5地球重力场

2022/12/2746§2.2地球导航的基本关系

2.2.6地球上定位的两种坐标方法及其转换

地球导航的定位方法，除了短距离航行或着陆飞行等某些特殊情况采用相对地面上某点的相对定位方法以外，一般都以地球中心为原点，采用某种与地球相固连的坐标系作为基准的定位方法。常用的有两种，即空间直角坐标系定位方法和经纬度与高度的定位方法。2022/12/2747§2.2地球导航的基本关系

2.2.6地球上定位的两种坐标方法及其转换1．空间直角坐标系定位方法坐标系原点为参考椭球的中心，x轴和y轴位于赤道平面，x轴通过零子午线(有时将空间直角坐标系定义为y轴通过零子午线)，z轴与椭球极轴一致，地面上空载体P的坐标即以x,y,z来表征。空间直角坐标系在某些长距离无线电定位系统、GPS全球定位系统以及导弹和空间载体的定位方法中经常用到。

2．经纬度和高度的定位方法利用与椭球固连的直角坐标系和椭球本身作为基准，根据载体的高度和所在地面的经纬度，就可确定载体相对于椭球的位置。地球上两种定位方法

2022/12/2748§2.2地球导航的基本关系

2.2.6地球上定位的两种坐标方法及其转换3．两种定位方法的变换1)从经纬度和高度变换为空间直角坐标2022/12/2749§2.2地球导航的基本关系

2.2.6地球上定位的两种坐标方法及其转换2)从空间直角坐标变换为经纬度和高度

若H=0，则有

或若H≠0，则因L还与有关，而本身又是纬度的函数，所以求不出L的解析显式。但当H已知且不太大时，可用以下近似式求纬度，即

2022/12/2750§2.2地球导航的基本关系

2.2.6地球上定位的两种坐标方法及其转换2)从空间直角坐标变换为经纬度和高度(续)

如果H也需从直角坐标x,y,z中求出，则可采用选代法，先求出纬度L，再求高度H。即

式中注有下标i的值即第i次迭代的值，L0可从式求得。迭代k次基本稳定后，有

2022/12/2751§2.2地球导航的基本关系

2.2.7载体位置、姿态和方位的确定

确定载体的位置，实质上就是确定地理坐标系和地球坐标系之间的方位关系。也叫位置矩阵。2022/12/27522022/12/2753姿态和航向角的计算载体的姿态和航向则是机体坐标系(b系)和地理坐标系(n系)之间的方位关系，根据机体系和地理系之间的转换矩阵式2022/12/2754§2.2地球导航的基本关系

2.2.8哥氏加速度、比力和比力方程

要解释陀螺仪的基本特性，有必要说明一下哥式（Coriolis）加速度的概念。要说明加速度所感测的量，有必要推导出绝对加速度的表达式。并且在此基础上，还应当建立加速度计所测量的比力表达式即比力方程。比力方程是惯性系统的一个基本方程。2022/12/27551、哥氏加速度从运动学知，当动点对某一动参考系作相对运动，同时这个动参考系又在作牵连转动时，则该动点将具有哥氏加速度。2022/12/27562022/12/27572、加速度计所测量的比力表达式2022/12/27582022/12/2759比力2022/12/2760三、比力方程2022/12/27612022/12/2762比力方程2022/12/2763

内容提纲

2.1、常用坐标系及变换2.2、地球导航的基本关系§2.3、惯性传感器基本理论§2.4、思考与练习题2022/12/2764§2.3惯性传感器基本理论2.3.1陀螺仪基本特性2.3.2加速度计基本原理2.3.3新型惯性敏感器2022/12/27652.3.1陀螺仪基本特性广义概念

Gyroscope古希腊语：

旋转敏感器

狭义概念

陀螺：

绕自身对称轴高速旋转的刚体

陀螺仪：陀螺+支撑及辅助装置，实现某种测量功能

从玩具陀螺说起

高速旋转的陀螺具有定轴性

定轴性易被破坏

破坏（干扰）因素

非对称支撑带来的干扰力矩

旋转受到的摩擦力

2022/12/2766各式早期的陀螺仪2022/12/2767改变支点位置，引入框架支撑结构，框架嵌套式支承的实现根据转子的自由度或者转子轴的自由度分为

二自由度陀螺仪（对转子轴）

单自由度陀螺仪

框架式刚体转子陀螺仪2022/12/2768陀螺仪两个主要的特性进动性：在陀螺上施加外力矩时，会引起陀螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。

稳定性：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具有动量矩H时，如果不受外力矩作用，自转轴将相对惯性空间保持方向不变的特性。

2022/12/2769二自由度陀螺仪的进动性的表现

2022/12/2770二自由度陀螺仪的进动性在二自由度陀螺仪上施加外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对于惯性空间转动的特性叫进动性。进动角速度的大小，取决于动量矩的大小和外力矩的大小，其计算式为2022/12/2771进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则（H沿着最短路径趋向M）进动角速度的大小：根据

M=ω×H，写成标量形式：

M=ω·H·sinθ

因此

ω=M/（H·sinθ）

进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。进动的“无惯性”

2022/12/2772陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩

陀螺力矩：反作用力矩

陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象

2022/12/27732022/12/2774陀螺动力（稳定）效应，对内框架有效2022/12/2775陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效2022/12/2776陀螺的定轴性当二自由度陀螺仪在没有外力矩作用时,自转轴相对惯性空间保持指向不变的特性叫做定轴性。陀螺的这种特点是一般刚体所没有的(力学中对受力的作用只产生运动而不发生形变的物体称为刚体)。2022/12/2777二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定性）。

定轴性的相对性(一)：陀螺漂移

ωd=Md/H

定轴性的相对性(二)：章动现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡运动

2022/12/2778陀螺的表观运动由于陀螺仪的转动相对惯性空间保持方向不变，而地球以其自转角速度绕极轴相对惯性空间转动，因此陀螺自转轴相对地球的方向将出现表观变化。观察者以地球作为参考基准所看到的这种表面上的进动现象，叫做陀螺仪的表现进动。2022/12/2779傅科摆（1851）L=67mM=28kgA=6m2022/12/2780陀螺仪的漂移实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进动（一定持续时间的力矩）。在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称之为漂移。干扰力矩漂移角速度2022/12/2781摩擦及对策、漂移率

摩擦力矩分类及影响转子受到的摩擦（减速）

框架轴处的摩擦及影响

解决措施维持转子高速的旋转：电机驱动

改进支撑方式，降低轴承摩擦

漂移、漂移率漂移：受干扰影响，陀螺转子轴相对惯性空间的转动漂移率：陀螺转子轴漂移的角速率（度/小时）惯性级精度：0.01度/小时陀螺的发展历史：消除各种有害力矩、降低漂移率的历史2022/12/2782§2.3惯性传感器基本理论2.3.1陀螺仪基本特性2.3.2加速度计基本原理2.3.3新型惯性敏感器2022/12/27832.3.2加速度计基本原理2022/12/2784一般摆式加速度计

加速度计应当能测量出运载体可能产生的加速度,并应有一定的测量精度。不同对象的加速度变化差异很大,飞机、舰船、车辆等类变化范围小,大约是从0到(1～2)g（飞机水平加速）,火箭导弹类则可达10g以上。加速度计的零位误差以多少g表示,它直接影响导航精度,例如在飞机上使用要求小于10-3g。2022/12/27852022/12/2786§2.3惯性传感器基本理论2.3.1陀螺仪基本特性2.3.2加速度计基本原理2.3.3新型惯性敏感器2022/12/2787陀螺仪分类单、双自由度速率、积分压电、微机械2022/12/27882022/12/2789中精度光纤陀螺硅微陀螺2022/12/27901.激光陀螺仪早在1913年，法国科学家萨格奈克(Sagnac)提出一种环形回路干涉仪，即著名的萨格奈克干涉仪，它成后来开发发激光陀螺仪的基础。2022/12/2791Sagnac干涉仪光路Sagnac

干涉

激光陀螺测量的基础

提出：由Sagnac

于1913年

Sagnac

干涉仪光路传播当干涉仪相对惯性空间无转动，则正反绕行的A、B两路光程

La=Lb=L当干涉仪以ω相对惯性空间旋转，则会引起两路光程不等。推导光程差分离点的切向线速度

v在分束点两侧光路上的投影都为

光束a逆行一周，回到分束点时多走了一段光程

另有

2022/12/2792Sagnac干涉仪光程差求解方程组，得到

类似地，对于光束b，可以求得

两束光回到分束点时，光程差

考虑到

c远大于Lω，上式近似为

光程差与输入角速度成正比，该结论对其它形状的环路也成立。迈克尔逊实验：矩形面积A=600×300m2光源波长λ=0.7μm计算得：ΔL=0.175μm，即λ/4干涉条纹只移动了1/4条纹间距如果用来测量0.0150/h的角速度，则干涉条纹将只移动1/400条纹间距测量精度无法保证

2022/12/2793激光陀螺结构激光陀螺相对干涉仪的改进无源谐振腔=>激光谐振腔测量光程差=>谐振频率差

谐振腔结构：激光管(光源)+反射镜(光路)激光管=氦氖气体+端面镜片谐振腔结构及原理介质受激=>从基态到高能态=>粒子数反转分布光通过激活物质=>获得增益=>环形腔=>获得足够大的增益反射膜厚度λ/4=>获得所需波长选择环路周长=>形成同相驻波端面镜片

=>获得偏振光

2022/12/2794设激光环绕一周的光程为L，是激光波长λ的整数倍q，即

λ=L/q激光频率为V，则

V·λ=c故V=c·q/L当谐振腔以ω绕其平面法线旋转Va=c·q/LaVb=c·q/Lb两束激光的频差

两束激光的频差正比于输入角速度其干涉条纹以一定的速度移动

激光陀螺频差产生2022/12/2795激光陀螺频差测量例：三角形谐振腔边长=111.76mm激光波长λ=0.6328μm用来测地球转动角速度

2022/12/2796激光陀螺结构工艺

激光介质：氦氖气体（频谱纯度高、反向散射小）

腔体材料：熔凝石英、Cer-vit陶瓷

谐振腔尺寸：周长200～450mm谐振腔形状：三角形、四边形

（优缺点：

K=4A/Lλ）

装配组合：分离式、整体式

整体式激光陀螺介绍谐振腔和光路反射镜的安装（反射膜、凹面、半透）氦氖气体阴阳电极：双阳极

控制回路：凹镜、激励电压

2022/12/2797激光陀螺零偏误差

激光陀螺误差源：不同于转子陀螺误差分类

零偏误差：输入角速度为零时激光陀螺的频差输出（0/h）

主要原因：郎缪尔流效应

直流放电，激活原子移向阳极阳极的激活原子向阴极扩散两种作用综合，形成郎缪尔流导致激光在介质中传播时折射率不同，造成附加光程差及频差输出补偿措施：双阳极方案

2022/12/2798激光陀螺标度因数与自锁误差标度因数误差

激光陀螺频差输出公式

K值不稳定，也会引起输出误差K值大小的影响因素：谐振腔周长谐振腔形状

激光波长(0.6328/1.15/3.39)K值稳定性控制途径：

激光波长

谐振腔周长

280mm～0.010/h～5×10-6120mm～

0.10/h～

3×10-4

自锁效应

自锁区：-ωL～ωL典型值：3600/h2022/12/2799激光陀螺自锁原因及对策产生原因：反射镜的反向散射

顺时针传播光束A的反向散射A’A’和逆时针传播光束B相耦合频率牵引（B与A’频率趋同）类似地，A与B’也频率趋同最终A与B频率趋同，无频差输出

克服自锁效应的途径：正面途径：尽力减小自锁区（提高光学元件质量和气体纯度）

间接途径：偏频

输出偏置量ω0，工作点移出自锁区

2022/12/27100激光陀螺机械抖动偏频机械恒定偏频：使激光陀螺绕输入轴相对基座以足够大的ω0恒速旋转

缺点：陀螺体积重量增大，ω0难控机械抖动偏频：采用高频角振动谐振腔按曲线1的相对基座振动当基座相对惯性空间无转动时，谐振腔按曲线1相对惯性空间振动输出频差均值为零当基座以ωA相对惯性空间旋转谐振腔按曲线2相对惯性空间振动正半周输出频差平均值大于负半周陀螺输出频差均值不为零输出均值能够反映ωA的大小和方向

2022/12/27101激光陀螺仪的优点结构简单，性能稳定动态范围宽对加速度与振动不敏感具有耐冲击，抗高过载的能力启动快可靠性高，使用寿命长直接数字输出国外激光陀螺仪的漂移率已可做到0.0001度/小时。2022/12/271022.光纤陀螺仪70年代，利用光的全反射原理制成的光导纤维(简称光纤)迅速发展，促使人们构想采用多匝光纤线圈制成激光传播的环路，以取代激光陀螺仪的谐振腔。1976年研制成世界上第一个光纤陀螺仪。2022/12/27103光纤陀螺光纤陀螺工作原理与激光陀螺相同，测量角速度的传感器和检测光源都是激光源。不同点是，光纤陀螺是将200m～2000m的光纤绕制成直径为10cm～60cm的圆形光纤环，加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克服了激光陀螺因闭锁产生的影响。2022/12/27104光纤陀螺基本工作原理

光纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。

►光波进入干涉仪后被分为两束反方向传播的光束，当它们经过相同长度的路径回到出发点M时不产生相位差2022/12/27105光纤陀螺仪的优点无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击和抗加速度运动结构简单，零部件少，价格低启动时间极短（原理上可瞬间启动）检测灵敏度和分辨率高（可达10-7rad/s）动态范围宽（±300º/h），寿命长，信号稳定可靠采用集成光路技术，没有激光陀螺的闭锁问题。2022/12/27106FOG的国内外研究现状光纤陀螺（FiberOpticalGyroscope,FOG）由于其特有的优势和应用前景，已经成为新一代惯性制导测量系统中的重要器件。美、日、德、法为代表，光纤陀螺的研究已取得重大成果。国外研制的光纤陀螺零位漂移已达到0.001º/h以内，标定因数稳定性优于10-6，测量精度达到了0.0003º/h。已经能够满足海、陆、空、天各种系统导航制导的需求。2022/12/27107光纤陀螺特点：精度高响应速度快动态范围大主要研究内容和关键技术包括:

新型高稳定光纤光源技术全数字信号检测技术误差机理及建模补偿方法光纤陀螺可靠性设计方法法国IXSEA公司研制的高精度光纤陀螺精度为0.001/h美国LITTON公司正在研制战略级光纤陀螺精度达10-4/h量级高精度光纤陀螺2022/12/27108高精度光纤陀螺陀螺精度国内最高零偏稳定性0.02o/h(1）标度因数非线性50ppm动态范围：±300°/s工作温度：-40C+60C轻小型三轴光纤陀螺国内最小、最轻的三轴组合重量:800g

小型中精度光纤陀螺零偏稳定性0.2o/h(1）标度因数非线性100ppm动态范围:±500°/s重量:200g先进惯性仪表——光纤陀螺2022/12/271093.静电陀螺概述框架陀螺：精度追求，三浮技术结构复杂，成本高昂静电陀螺：较彻底的支承革新球形转子;电极球腔静电悬浮;超高真空静电陀螺优点：精度高，真正的自由转子陀螺结构简单，可靠性高能全姿态测角应用：战略武器、火箭静电陀螺缺点：工艺要求高

角度读取复杂

2022/12/27110结构组成球形转子陶瓷球腔凹形球面电极高电压/小间隙/强电场/悬浮/控制回路稳定

驱动线圈：转子起旋定中线圈：转子轴对准钛离子泵：抽真空光电传感器：读取角度

2022/12/27111发展概况发展阶段

1952年提出1970s初期0.01（0/h）1970s中期0.0001（0/h）1970s末期进入实用1995年0.00001（0/h）目前斯坦福大学10-11（0/h）

主要研制机构：1950s后期，美国Honeywell和Autonetics开始研制

从1960s末到1980s，法国、英国、前苏联、中国也相继展开静电陀螺的研制

2022/12/271124.微电子机械系统（MEMS）MEMS涉及到微电子学、自动控制、光学、气动力学、流体力学、声学和磁学等多种学科。代表特征：极小的尺寸，最大尺寸在毫米量级，小至微米和亚微米。MEMS特点：体积小、重量轻、功耗低、功效高、可靠性高、机械强度高、能承受恶劣环境条件。不产生蠕变和疲劳、使用寿命长等。另一个重要特点是价廉，因而能很快进入市场，1995年MEMS的市场规模已达15亿美元，当时预计2000年可达140亿美元。2022/12/27113振动陀螺仪概述

机械陀螺：基于牛顿力学原理

机械转子陀螺仪：三浮、静电制造工艺复杂、成本高

机械振动陀螺仪

音叉、压电、壳体谐振

原理：利用高频振动的质量在被基座带动旋转时产生的苛氏加速度特点：结构简单、体积小、重量轻、可靠性高、承载能力大、性能稳定、成本低发展：1940s-50s，美国研制音叉陀螺1960s美国压电振动陀螺（通用）

1970s后，美国研制壳体谐振陀螺1980s初，大规模集成电路工艺，研制微型振动陀螺（Sperry，Draper）精度：音叉、压电、微机械：精度较低（战术导弹、车辆、坦克、雷达）壳体谐振陀螺：精度较高，可达惯性级，是激光陀螺仪的有力竞争者。

2022/12/27114音叉振动陀螺基本原理、结构基本原理：利用音叉端部的振动质量被基座带动旋转时产生的苛氏效应来敏感角速度基本结构：音叉的双臂为弹性臂，受激振时，音叉双臂作对称弯曲振荡端部质量作对称直线振动(因振幅很小)等幅振荡，相位相反，频率几百至几千赫，振幅百分之几毫米。音叉下部通过挠性轴与基座相连。

2022/12/27115微机械陀螺仪性能和工作原理80年代后期才发展起来的一种新型陀螺工作原理：敏感元件（质量块或质量片）在激励模态下振动，沿垂直于振动方向的对称轴施加输入角速度，在哥氏力的作用下，质量块将在三维空间的另一方向上以敏感模态同频率振动，幅度与输入角速度大小成正比。由于激励与检测方法不同，所以出现了不同的结构。2022/12/27116微型振动陀螺微电子和微机械结合的产物

音叉式微型振动陀螺压电石英晶体光刻和化学蚀刻激振电极、读取电极工作原理：对音叉激振、基座旋转、哥氏惯性力、哥氏振动、读取电极输出

框架式微型振动陀螺框架由单晶硅化学蚀刻，检测质量由金块加工，激振电极、读取电极工作原理：对外框架激振、检测质量绕外框架轴振