《实际问题与方程》教学设计1

《实际问题与方程》教学设计教学目标.学会列形如x+a=b和"ax±b=c的方程解决实际问题。.掌握列方程解决实际问题的步骤，能找出题中的等量关系正确列出方程并解方程。.能运用所学知识解决实际问题，感受列方程解题与现实生活的密切联系。教学重难点重点：能正确列出形如x±a=b和ax±b=C的方程解决实际问题。难点：找出题中的等量关系并列方程。知识讲解【知识点一】用形如x±n=6的方程解决实际问题问题导入学校原跳远纪录是多少米？（教材73页例1）过程讲解06mo.观图并读题，找出已知条件和所求问题06mo已知条件：小明跳远的成绩是4.21m,小明跳远的成绩超过学校原跳远纪录 0.所求问题：学校原跳远纪录是多少米？.画线段图理解题意，找出题中的等量关系4.2Im小明的睡远成融， R- _：\OJO&Q学校縻跳远纪录E\?ni根据线段图找出题中的等量关系：①小明的跳远成绩-学校原跳远纪录=超出部分②学校原跳远纪录十超出部分=小明的跳远成绩

③小明的跳远成绩 -超出部分 =学校原跳远纪录3．探究解题方法方法一用算术法解答。方法分析：根据等量关系③“小明的跳远成绩-超出部分=学校原跳远纪录”可以列减法算式计算。列式解答： 4.21-0.06=4.15(m)方法二列方程解答。(1)方法分析：由于学校原跳远纪录是未知数，可以把它设为 xm,根等量关系②，把超出部分和小明的跳远成绩换成已知数据，列成方程。过程如下：学校原跳远纪录十超出部分 =小明的跳远成绩TOC\o"1-5"\h\zJ J JX+0.06= 4.21列方程解答解：设学校原跳远记录位 xm。X+0.06=4.21[w*ww.z#@z&step.cAom]X+0.06-0.06=4.21-0.06X=4.15答：学校原跳远记录位 4.15m.4．探究选取列方程的原则根据等量关系式①“小明的跳远成绩一学校原跳远纪录 =超出部分”可以列成方程“ 4.x=0.06”来解答。因为用加法表示比用减法表示更容易思考，所以列方程时能用加法的一般不用减法。归纳总结列方程解题时， 把所求的未知数用 x表示，未知数参与列式， 把算术法的逆向思维转变成列方程的顺向思维来思考。【知识点二】用形如 ax土b=c的方程解决实际问题问题导入足球中的学问。 (教材74问题导入足球中的学问。 (教材74页例2)过程讲解.观图并读题，找出已知条件和所求问题已知条件：白色皮共有20块.比黑色皮的2倍少4块。所求问题：共有多少块黑色皮？.画线段图理解题意，找出题中的等量关系7加 卜 严\黑色皮：白色皮:白色皮:根据线段图找出题中的等量关系:由白色皮的块数比黑色皮的 2倍少4块，可知黑色皮块数的2倍比白色皮多4块,其等量关系式如下：黑色皮的块数X2-白色皮的块数=4.根据等量关系式列方程解：设共有x块黑色皮。黑色皮的块数X2-白色皮的块数=4X20列方程为2x-20=4。.探究2x-20=4的解法解方程2X-20-4,可以把21看成一个整体，将方程左右两边同时加上 20,使原方程变为2x=24,再将方程左右两边同时除以 2,可得x=12o.正确解答解：设共有x块黑色皮。2x-20=42x-20+20=4+20] ……把2x看成一个整体•先根据等式的性质2x=24 （一）,求出2x的值。2x +2=24+2 ……再根据等式的性质（二）.求出x的值。JX=12答：共有12块黑色皮。.检验把x=12代入方程：方程左边=2x-20=2 X12-20=24-20=4=方程右边所以，x=12是方程的解。归纳总结列方程解决实际问题的步骤：.找出未知数，用字母x表示；.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程.解方程并检验作答。误区警示【误区】李伯伯承包了一个果园。他在果园里新栽了726棵苹果树，比新栽梨树棵数白22倍多18棵。李伯伯新栽了多少棵梨树？解：设李伯伯新栽了x棵梨树。X=（726-18） +2X=708+2X=354答：李伯伯新栽了354棵梨树。错解分析以上计算并无错误，但是不符合利用方程求解的意义和要求。根据方程的定义，它是方程， 但此方程中未知数 x没有参与运算。 式子中虽然有未知数，但还是由已知推出未知，实为一种算术方法。错解改正 解：设李伯伯新栽了 x棵梨树。2x+18=7262x=708X=354答：李伯伯新栽了 354棵梨树。温馨提示列方程解应用题时，未知数要参与运算，不能把未知数单独放在等号的一侧。（四）能力提升【能力点一】 运用抓不变量法列方程解决年龄问题TOC\o"1-5"\h\z例1小军今年 8岁，爸爸今年 34岁．小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的 3倍？分析设标准量小军的年龄为 x岁，爸爸的年龄就是 3x岁．可以根据爸爸与小军的年龄差不变列方程解答。解答解：设小军 x岁时，爸爸的年龄是小军的 3倍。3x-x=34-82x=26X=13答：小军 13岁时，爸爸的年龄是小军的 3倍。提示两个人的年龄差不变。【能力点二】运用抓不变量法解决盈亏问题妈妈买回一些苹果，按计划天数吃，每天吃 6个，则少 8个；每天吃 4个，则多出个。妈妈买回多少个苹果？分析根据题意，妈妈买回苹果的总数是一定的，用每天吃的 6个X计划天数-8求出总量；用每天吃的 4个X计划天数+4也能求出总量。因为每种求总量的方法都需要知