人教版《二元一次方程组》8课件

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家

笛卡儿[Descartes,1596-1650

]名人语录“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问11、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=12、二元一次方程x+y=10的解是：（写出一组）

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。知识回顾1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说2它们不是二元一次方程组，为什么？4、判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解：3、在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．它们不是二元一次方程组，为什么？4、判断下列各组未知数的值3把下列方程写成含x的式子表示y的形式.∴10-x=10-6=43、思想方法：消元思想昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。把x=20000代入③得:y=50000（2）3x+y-1＝01、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。3、思想方法：消元思想1消元——解二元一次方程组（1）500x+250y=22500000解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：2x+(10-x)=16最为简单的方法是将________式中的第七章二元一次方程组解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程把下列方程写成含x的式子表示y的形式.把x=代入③，得y=.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数4、判断下列各组未知数的值是不是1消元——解二元一次方程组（1）解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程由①,得y=1-x③4、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）则x=，y=。再代入__________叫做二元一次方程组的解．再代入__________2x+(10-x)=16把下列方程写成含x的式子表示y的形式.2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0把x=20000代入③得:y=500004、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数5、写出方程组的解（写解）10x+12y＝520篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)解:设骑车用x小时,步行用y小时.昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)把下列方程写成含x的式子表示y的形式.(1)x－y＝3（2）x+y＝3解：y＝x-3解：y＝3－x把下列方程写成含x的式子表示y的形式.或用含y的式子表示x的形式。(1)2x－y＝3（2）3x+y-1＝0解：y＝2x-3或解：y＝1-3x或比一比哪种方式更简单试一试做一做把下列方程写成含x的式子表示y的形式.解:设胜x场,则负(28.2.1消元——解二元一次方程组（1）——代入消元法义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第七章二元一次方程组8.2.1消元——解二元一次方程组（1）义务教育教科书（R解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组x＋y=102x＋y=16解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程

2x+(10-x)=16解得x=6

∴10-x=10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)情境引入解：设篮球队胜了x场,负了y场.x＋y=102x＋y=哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：1消元——解二元一次方程组（1）1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2x+(10-x)=16答:这个队胜6场,只负4场.1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2x+(10-x)=162x+(10-x)=16例2根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．——法国数学家笛卡儿[Descartes,1596-1650]解：设篮球队胜了x场,负了y场.再代入__________把下列方程写成含x的式子表示y的形式.最为简单的方法是将________式中的5、写出方程组的解（写解）大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0_________表示为__________，分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组x＋y=102x＋y=16解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程

2x+(10-x)=16

解得x=6

∴10-x=10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.①②由①得，y=

4把③代入②，得2x+(10-x)=16解这个方程，得x=6把x=6代入③

，得所以这个方程组的解是y=10－xx=6y=4.这样的形式叫做“用x表示y”.记住啦！③

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？(如何列一元一次方程？)新知探究哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？解：设篮球队胜了x场,x+y=102x+y=162x+(10-x)=16第一个方程x+y=10说明y=10-x将第二个方程2x+y=16的y换成10-x解得x=6代入y=10-x得y=4y=4x=6思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=102x+y=162x+(10-x)=16x+y=102x+(10-x)=16第一个方程x+y=10说上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？

上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳

上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方9试一试：用代入法解

二元一次方程组

最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，再代入__________①xX=6-5y②①②试一试：用代入法解

二元一次方⑴

y=2x-33x+2y=8⑵2x-y=53x+4y=21、用代入法解二元一次方程组(3)x+y=5①

x-y=1②(4)2x+3y=40①

3x-2y=-5②

练一练⑴y=2x-33x+2y=8⑵2x-y=53x+4y=11解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!再代入__________解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．2x+(10-x)=16把③代入②,得25x+5(1-x)=202、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0（1）你从上面的学习中，体会到代入法的基本思想再代入__________（1）你从上面的学习中，体会到代入法的基本思想大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数把x=6代入③，得解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程10x+12y＝520例2根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用x代替y,真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!答这些消毒液应该分装20000大瓶,50000小瓶,2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，（代入）2、代入消元法的一般步骤：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，（代入）4、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）5、写出方程组的解（写解）用代入法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组用代入法3、解这个一个一元一次方程，求得一个未知数的值（求解）解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.1、将方程组里的一个方程2.用代入法解方程组:⑷⑶⑵s=3t=2x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477练一练2.用代入法解方程组:⑷⑶⑵s=3x=3x=2_x=17练一13①②1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）

A由①,得

B由②,得

C由①,得

D由②,

得D强化训练①②1、用代入法解方程组142、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=

，y=

。２

-3—强化训练

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____2-11032、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0２-3—强15分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例2根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：例2根据市场调查，解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得：①②③①由得：把代入得：③①解得：x=20000把x=20000代入③得:y=50000所以这个方程组的解为:y=50000x=20

000答这些消毒液应该分装20000大瓶,50000小瓶,解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得：①②③①由二元一次方程组5x=2y500x+250y=22500000y=50000X=20000解得x变形解得y代入消去y归纳：上面解方程组的过程可以用下面的框图表示:一元一次方程500x+250×x=22500000５２y=x５２用x代替y,消未知数y５２解这个方程组，可以先消

x吗？代入求值二5x=2y500x+250y=22500000y=50解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.由题意,得X+y＝4810x+12y＝520

｛①②由①,得y=48-x③把③代入②,得10x+12(48-x)=520解这个方程,得x=28.把x=28代入③，得y=20.所以这个方程组的解是｛X=28y=20P107解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.X+y＝4810x+12解:设骑车用x小时,步行用y小时.由题意,得X+y＝125x+5y＝20

｛①②由①,得y=1-x③把③代入②,得25x+5(1-x)=2043解这个方程,得x=.41把x=代入③，得y=.43所以这个方程组的解是｛X=y=4341答:骑车用小时,步行小时.4341解:设骑车用x小时,步行用y小时.X+y＝125x+5y＝2昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!练习3昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。哦，那你们家解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．

解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．1、二元一次方程组代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：3、思想方法：消元思想

1转化本节课你的收获什么？知识梳理

①变形；

②代入；

③求解；

④回代；

⑤写解；1、二元一次方程组代入消元法一元一次方程2、代入消元法的一般

（1）你从上面的学习中，体会到代入法的基本思想是什么？消元

（2）主要步骤有哪些？

①变形；

②代入；

③求解；

④回代；

⑤写解；知识梳理本节课你的收获什么？

①变形；

②代入；

③求解；

④回代；

⑤写解；（1）你从上面的学习中，体会到代入法的基本思想消元

“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”

——法国数学家

笛卡儿[Descartes,1596-1650

]名人语录“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问251、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。（1）+2y=1(2)x+=-7(3)8ab=5

（4）2x2-x+1=0(5)2(x+y)-3(x-y)=12、二元一次方程x+y=10的解是：（写出一组）

含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。知识回顾1、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说26它们不是二元一次方程组，为什么？4、判断下列各组未知数的值是不是二元一次方程组的解：3、在一个方程组中，共有两个未知数，并且每个方程都是一次方程，这样的方程组是二元一次方程组。一般地，组成二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．它们不是二元一次方程组，为什么？4、判断下列各组未知数的值27把下列方程写成含x的式子表示y的形式.∴10-x=10-6=43、思想方法：消元思想昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。把x=20000代入③得:y=50000（2）3x+y-1＝01、请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。3、思想方法：消元思想1消元——解二元一次方程组（1）500x+250y=22500000解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：2x+(10-x)=16最为简单的方法是将________式中的第七章二元一次方程组解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程把下列方程写成含x的式子表示y的形式.把x=代入③，得y=.“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数4、判断下列各组未知数的值是不是1消元——解二元一次方程组（1）解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程由①,得y=1-x③4、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）则x=，y=。再代入__________叫做二元一次方程组的解．再代入__________2x+(10-x)=16把下列方程写成含x的式子表示y的形式.2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0把x=20000代入③得:y=500004、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数5、写出方程组的解（写解）10x+12y＝520篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)解:设骑车用x小时,步行用y小时.昨天，我们一家8个人去公园玩，买门票花了34元。最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)把下列方程写成含x的式子表示y的形式.(1)x－y＝3（2）x+y＝3解：y＝x-3解：y＝3－x把下列方程写成含x的式子表示y的形式.或用含y的式子表示x的形式。(1)2x－y＝3（2）3x+y-1＝0解：y＝2x-3或解：y＝1-3x或比一比哪种方式更简单试一试做一做把下列方程写成含x的式子表示y的形式.解:设胜x场,则负(28.2.1消元——解二元一次方程组（1）——代入消元法义务教育教科书（RJ）七年级数学下册第七章二元一次方程组8.2.1消元——解二元一次方程组（1）义务教育教科书（R解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组x＋y=102x＋y=16解:设胜x场,则负(10-x)场,根据题意得方程

2x+(10-x)=16解得x=6

∴10-x=10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)情境引入解：设篮球队胜了x场,负了y场.x＋y=102x＋y=哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：1消元——解二元一次方程组（1）1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2x+(10-x)=16答:这个队胜6场,只负4场.1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2x+(10-x)=162x+(10-x)=16例2根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？(如何列一元一次方程？)解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．——法国数学家笛卡儿[Descartes,1596-1650]解：设篮球队胜了x场,负了y场.再代入__________把下列方程写成含x的式子表示y的形式.最为简单的方法是将________式中的5、写出方程组的解（写解）大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0_________表示为__________，分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：解：设篮球队胜了x场,负了y场.根据题意得方程组x＋y=102x＋y=16解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程

2x+(10-x)=16

解得x=6

∴10-x=10-6=4答:这个队胜6场,只负4场.①②由①得，y=

4把③代入②，得2x+(10-x)=16解这个方程，得x=6把x=6代入③

，得所以这个方程组的解是y=10－xx=6y=4.这样的形式叫做“用x表示y”.记住啦！③

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负分别是多少？(如何列一元一次方程？)新知探究哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？解：设篮球队胜了x场,x+y=102x+y=162x+(10-x)=16第一个方程x+y=10说明y=10-x将第二个方程2x+y=16的y换成10-x解得x=6代入y=10-x得y=4y=4x=6思考:从到达到了什么目的?怎样达到的?x+y=102x+y=162x+(10-x)=16x+y=102x+(10-x)=16第一个方程x+y=10说上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？

上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。

代入消元法：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。归纳

上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？上面解方33试一试：用代入法解

二元一次方程组

最为简单的方法是将________式中的_________表示为__________，再代入__________①xX=6-5y②①②试一试：用代入法解

二元一次方⑴

y=2x-33x+2y=8⑵2x-y=53x+4y=21、用代入法解二元一次方程组(3)x+y=5①

x-y=1②(4)2x+3y=40①

3x-2y=-5②

练一练⑴y=2x-33x+2y=8⑵2x-y=53x+4y=35解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.哦，那你们家去了几个大人？几个小孩呢？真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!再代入__________解：设有x个成人，y个儿童，由

此可列方程组．2x+(10-x)=16把③代入②,得25x+5(1-x)=202、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0（1）你从上面的学习中，体会到代入法的基本思想再代入__________（1）你从上面的学习中，体会到代入法的基本思想大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数把x=6代入③，得解:设胜x场,则负(22-x)场,根据题意得方程10x+12y＝520例2根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用x代替y,真笨，自已不会算吗？成人票5元每人，小孩3元每人啊!答这些消毒液应该分装20000大瓶,50000小瓶,2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，（代入）2、代入消元法的一般步骤：1、将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数(变形）2、用这个一次式代替另一个方程中的相应未知数，得到一个一元一次方程，（代入）4、把这个未知数的值代入一次式，求得另一个未知数的值（回代）5、写出方程组的解（写解）用代入法解二元一次方程组的一般步骤解二元一次方程组用代入法3、解这个一个一元一次方程，求得一个未知数的值（求解）解:设有x支篮球队和y支排球队参赛.1、将方程组里的一个方程2.用代入法解方程组:⑷⑶⑵s=3t=2x=3y=1x=2y=-1__x=y=1477练一练2.用代入法解方程组:⑷⑶⑵s=3x=3x=2_x=17练一37①②1、用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是（）

A由①,得

B由②,得

C由①,得

D由②,

得D强化训练①②1、用代入法解方程组382、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0则x=

，y=

。２

-3—强化训练

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则x=____，y=____2-11032、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0２-3—强39分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：大瓶数:小瓶数＝2:5即5大瓶数=2小瓶数大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量例2根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？分析：问题包含两个条件(两个相等关系)：例2根据市场调查，解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。由题意得：①②③①由得：把代入得：③①解得：x=20000把x=20000代入③得:y=50000所以这个方程组的解为:y=50000x=20

000答这些消毒液应该