2010年顺义区中考二模数学试题答案

2010年顺义区中考二模数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案BCBDADBC二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案30°三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．解：原式……………4分…………5分①②14．解：①②解不等式①，得，…………………1分解不等式②，得．………………2分∴不等式组的解集为．………4分不等式组的整数解为0，1，2．…………5分15．解：去分母，得……1分去括号，得………2分移项，并整理得…………………3分经检验：是原方程的根．…………4分∴原方程的根为．…………………5分16．证明：∵D、E为AC边的三等分点，∴．…………1分∵EF∥AB，∴，．………3分在△ABD和△EFD中，∴△ABD≌△EFD．………4分∴BD=FD．∴点D是BF的中点．…………………5分17．解：………3分……………4分∵，∴原式．……5分18．解：设每套演出服的成本是x元，根据题意，得…………1分………3分解这个方程，得．……………4分答：每套演出服的成本是32元．……………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题6分，第21题5分，第22题4分）19．解：分别过点A、D作，，垂足分别为M、N．可得四边形AMND是矩形．∴MN=AD=6．………………1分∵AB=，，∴，…………2分∴DN=AM=3．……………3分∵，∴．……………4分∴BE=BM+MN+NE=．…………5分10203040102030405060708090100一二三四五0得分/分甲、乙两球队比赛成绩折线统计图甲110场次/场/分乙（2）=90（分）；…2分（3）甲队成绩的极差是18分，乙队成绩的极差是30分；……………4分（4）从折线的走势看，甲队比赛成绩呈上升趋势，而乙队比赛成绩呈下降趋势；从获胜场数看，甲队胜三场，乙队胜两场，甲队成绩较好；从极差看，甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定．综上，6分21．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴．…………1分∴．∵，∴．∴．…………2分∴AD为⊙O的切线．………3分（2）解：∵，，在Rt中，，．在Rt中，．∴，．………4分∵AE平分，，，∴．设，则，∵，，∴∽．∴，即．∴．即CE的长为．………………5分22．解：（1）的面积．……………1分（2）如图，平移后的三角形为．（画图正确给1分，累计2分）平移的距离．……3分平移过程中所扫过的面积为四边形与的面积和，即．……4分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．解：（1）旋转后的图象解析式为．………1分（2）由旋转可得（4，-1）、（1，-4）．…………3分（3）依题意，可知．若为直角三角形，则同时也是等腰三角形，因此，只需求使为直角三角形的值．分两种情况讨论：①当是直角，时，如图1，∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=MN=t，∴B′M=8-t，∵，∴．…………4分解得（舍去负值），∴．………………5分②当是直角，时，如图2，∵AB′=8，B′A′==，AM=B′N=t，∴B′M=MN=8-t，∵，∴，解得．∵，，∴此时t值不存在．……………6分（此类情况不计算，通过画图说明t值不存在也可以）综上所述，当时，为等腰直角三角形．………………7分24．（1）解：等腰梯形（或矩形，或正方形）．………………1分（2）证法一：取AC的中点H，连接HE、HF．∵点E为BC的中点，∴EH为的中位线．∴∥，且．…………2分同理∥，且．……3分∵AB=AC，DC=AC，∴AB=DC．∴EH=FH．∴．…4分∵∥，∥，∴，．∴．∵，，∴．…………5分∴四边形AGEC是等邻角四边形．……………6分证法二：连接AE．设的度数为x，∵AB=AC，CD=CA，∴，．…2分∵F是AD的中点，∴．……3分∴．∴．．……4分∴．…………5分∴四边形AGEC是等邻角四边形．……………6分（3）存在等邻角四边形，为四边形AGHC．………7分25．解：（1）依题意，得解得∴抛物线的解析式是．……2分（2）依题意，得，．…………3分作点关于x轴的对称点，求直线的解析式为，直线与x轴的交点即为P点．因此，P点坐标为．…………4分（3）左右平移抛物线，因为线段A′B′=2和CD=均是定值，所以要使四边形A′B′DC的周长最小，只要使A′C+B′D的值最小；……………………5分因为A′B′=2，因此将点C向右平移2个单位得C1(2，2)，作点C1关于x轴的对称点C2，C2点的坐标为(2，-2)，设直线C2D的解析式为，将点C2(2，-2)、D（8