人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件

人教A版高中数学选修2-1高二年级抛物线及其标准方程人教A版高中数学选修2-1高二年级抛物线及其标准方程1抛物线的生活实例抛物线的生活实例2人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件3人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件4夜色下的喷泉抛物线的生活实例夜色下的喷泉抛物线的生活实例5人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件6人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件71、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：y2=2px(p>0)解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标怎样把抛物线的位置特征（标准位置）∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。1、抛物线的定义,标准方程类型与图象抛物线的标准方程有四种不同的形式,叫做抛物线的标准方程.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，8D.y2=-2px(x≤0)求它的焦点坐标和准线方程；你能根据定义求出抛物线的方程吗？一条经过点F且垂直于l的直线y2=2px(x≥0)小结：已知抛物线的标准方程1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）（1）焦点是；x2=-2py(y≤0)平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.抛物线的标准方程有四种不同的形式,探究点2抛物线的标准方程（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：8人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件91.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点）1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）10M·F·抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.焦点准线M·F·抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线11为(0,-－),准线方程为y=－.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，其中p为正常数，它的几何意义是:2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：怎样把抛物线的位置特征（标准位置）掌握抛物线的定义及标准方程.和方程特征（标准方程）统一起来？求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。求其焦点坐标和准线方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。一条经过点F且垂直于l的直线1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：人教A版高中数学选修2-1高二年级开口与y轴正向同向:x2=2py探究作业：为什么二次函数的图象是抛物线已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，

应先“定位”；解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8yx2=-2py(y≤0)你能根据定义求出抛物线的方程吗？6C.8D.y2=2px(p>0)由抛物线的定义，抛物线就是点的集合每一对焦点和准线对应一种形式;y2=-2px(x≤0)（1）焦点是；x2=2py(p>0)明确了抛物线的定义，你能根据定义求出抛物线的方程吗？一条经过点F且垂直于l的直线想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F······为(0,-－),准线方程为y=－.明确了抛物线的定义，一类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求13化简列式设点建系以过点F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究点2抛物线的标准方程（p＞0），化简列式设点建系以过点F且垂直于直线l的直线为x14两边平方,整理得xKyOFMl···（x,

y）Hd两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）Hd15

方程叫做抛物线的标准方程.

它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。

其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程LFKMN焦点到准线的距离。方程其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程16准线方程焦点坐标标准方程

图

形y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----如何由抛物线的标准方程确定焦点位置和开口方向？一次定焦点，正负定方向准线方程焦点坐标标准方程图y2=2pxy2=-2p17例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，（2）已知抛181、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。课堂练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：焦点坐标准线方程(19课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2.（1）焦点是；（2）准线方程是；

或小结：已知抛物线的标准方程

求其焦点坐标和准线方程.先定位，后定量课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到20课堂练习3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12B课堂练习3、设抛物线上一点P到y21例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:22抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)上下型

怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？想一想？抛物线方程标准方程为开口向右:开口向左:标准方程为开口向上:23思考题

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

———————————X0+—2pOyx．FM．思考题M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，X024其中p为正常数，它的几何意义是:解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口与x轴正向同向:y2=2px你能根据定义求出抛物线的方程吗？(2)当焦点在x轴的负半轴上时，叫做抛物线的标准方程.开口与y轴正向同向:x2=2py求它的标准方程。求它的焦点坐标和准线方程；以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.小结：已知抛物线的标准方程(2)当焦点在x轴的负半轴上时，和方程特征（标准方程）统一起来？y2=-2px(x≤0)y2=-2px(x≤0)解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）6C.抛物线的标准方程有四种不同的形式,能求简单抛物线的方程.（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，课后作业1.巩固作业：学案P41-422.探究作业：为什么二次函数的图象是抛物线其中p为正常数，它的几何意义是:课后作业1.巩固作业：学案P254.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的

开口方向．1.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程有四种不同的形式,每一对焦点和准线对应一种形式;3.P的几何意义是:焦点到准线的距离;课堂小结4.标准方程中p前面的正负号决定抛物线的1.抛物线的定义;226人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件27小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的

焦点、准线、方程3、求标准方程（1）用定义；（2）用待定系数法.小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象2、抛物线281.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程;顶点在原点对称轴为x轴对称轴为y轴标准方程为y2=2px(p>0)标准方程为x2=2py(p>0)开口与x轴正向同向:y2=2px开口与x轴正向反向:y2=-2px开口与y轴正向同向:x2=2py开口与y轴正向反向:x2=-2py++3.已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，

应先“定位”；后“定量”.课堂小结291.抛物线的定义;2.抛物线的标准方程;顶对称轴对称轴标准方课后思考1.M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，若点M

的横坐标为x0，则点M到焦点的距离是——2.为什么二次函数的图像是抛物线？Oyx．FM．课后思考1.M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，为什30人教A版高中数学选修2-1高二年级抛物线及其标准方程人教A版高中数学选修2-1高二年级抛物线及其标准方程31抛物线的生活实例抛物线的生活实例32人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件33人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件34夜色下的喷泉抛物线的生活实例夜色下的喷泉抛物线的生活实例35人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件36人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件371、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：y2=2px(p>0)解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标怎样把抛物线的位置特征（标准位置）∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。1、抛物线的定义,标准方程类型与图象抛物线的标准方程有四种不同的形式,叫做抛物线的标准方程.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，8D.y2=-2px(x≤0)求它的焦点坐标和准线方程；你能根据定义求出抛物线的方程吗？一条经过点F且垂直于l的直线y2=2px(x≥0)小结：已知抛物线的标准方程1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）（1）焦点是；x2=-2py(y≤0)平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.抛物线的标准方程有四种不同的形式,探究点2抛物线的标准方程（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：38人教A版高中数学选修第二章抛物线及其标准方程课件391.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）2.能求简单抛物线的方程.（重点、难点）1.掌握抛物线的定义及标准方程.（重点）40M·F·抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.

点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线.注意:定点F不在直线L上.焦点准线M·F·抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线41为(0,-－),准线方程为y=－.例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，其中p为正常数，它的几何意义是:2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：怎样把抛物线的位置特征（标准位置）掌握抛物线的定义及标准方程.和方程特征（标准方程）统一起来？求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。求其焦点坐标和准线方程.它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。一条经过点F且垂直于l的直线1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：人教A版高中数学选修2-1高二年级开口与y轴正向同向:x2=2py探究作业：为什么二次函数的图象是抛物线已知抛物线的标准方程求焦点坐标和准线方程时，

应先“定位”；解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8yx2=-2py(y≤0)你能根据定义求出抛物线的方程吗？6C.8D.y2=2px(p>0)由抛物线的定义，抛物线就是点的集合每一对焦点和准线对应一种形式;y2=-2px(x≤0)（1）焦点是；x2=2py(p>0)明确了抛物线的定义，你能根据定义求出抛物线的方程吗？一条经过点F且垂直于l的直线想一想：定义中当直线l经过定点F，则点M的轨迹是什么?l·F······为(0,-－),准线方程为y=－.明确了抛物线的定义，一类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求抛物线的方程？思考LFKMN(1)LFKMNLFKMN(3)(2)类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，求43化简列式设点建系以过点F且垂直于直线l

的直线为x轴,垂足为K.以FK的中点O为坐标原点建立直角坐标系xOy.xKyOFMl···（x,y）设M（x，y）是抛物线上任意一点，H点M到l的距离为d．d由抛物线的定义，抛物线就是点的集合探究点2抛物线的标准方程（p＞0），化简列式设点建系以过点F且垂直于直线l的直线为x44两边平方,整理得xKyOFMl···（x,

y）Hd两边平方,整理得xKyOFMl···（x,y）Hd45

方程叫做抛物线的标准方程.

它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上,焦点坐标是,它的准线方程是。

其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程LFKMN焦点到准线的距离。方程其中p为正常数，它的几何意义是:抛物线的标准方程46准线方程焦点坐标标准方程

图

形y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(----如何由抛物线的标准方程确定焦点位置和开口方向？一次定焦点，正负定方向准线方程焦点坐标标准方程图y2=2pxy2=-2p47例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的方程是y=－6x2，求它的焦点坐标和准线方程；（3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：因为ｐ＝３，故焦点坐标为（－,０）准线方程为x=-－.3232112解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标为(0,-－),准线方程为y=－.161241242解:因焦点在y轴的负半轴上,且p=4,故其标准方程为:x=-8y2例1（1）已知抛物线的标准方程是y2=6x，（2）已知抛481、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

焦点坐标准线方程(1)(2)(3)(4)注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线方程化为标准形式。课堂练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：焦点坐标准线方程(49课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到准线的距离是2.（1）焦点是；（2）准线方程是；

或小结：已知抛物线的标准方程

求其焦点坐标和准线方程.先定位，后定量课堂练习2、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（3）焦点到50课堂练习3、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.12B课堂练习3、设抛物线上一点P到y51例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:(1)当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A(-3,2)代入x2=2py，得p=(2)当焦点在x轴的负半轴上时，把A(-3,2)代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x

。例2.求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.．AOyx解:52抛物线方程左右型标准方程为y2=+2px(p>0)开口向右:y2=2px(x≥0)开口向左:y2=-2px(x≤0)标准方程为x2=+2py(p>0)开口向上:x2=2py(y≥0)开口向下:x2=-2py(y≤0)上下型

怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？想一想？抛物线方程标准方程为开口向右:开口向左:标准方程为开口向上:53思考题

M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，若点M的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是

———————————X0+—2pOyx．FM．思考题M是抛物线y2=2px（P＞0）上一点，X054其中p为正常数，它的几何意义是:解:方程可化为:x=-－y,故p=－,焦点坐标标准方程中p前面的正负号决定抛物线的开口与x轴正向同向:y2=2px你能根据定义求出抛物线的方程吗？(2)当焦点在x轴的负半轴上时，叫做抛物线的标准方程.开口与y轴正向同向:x2=2py求它的标准方程。求它的焦点坐标和准线方程；以过点F且垂直于直线l的直线为x轴,垂足为K.