人教初中数学九上-《二次函数的图象和性质(第3课时)》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-

二次函数的图象和性质

〔第3课时〕二次函数的图象和性质

〔第3课时〕1本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的根底上，

继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性

质研究的延续．课件说明本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的根底上，2课件说明学习目标：

1．会用描点法画出二次函数y=ax

2+k

的图象；

2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．课件说明学习目标：3问题1〔1〕二次函数y=ax2的图象是什么？〔2〕它具有怎样的图象特征和性质？〔3〕你是怎么研究的？1．复习y=ax

2

的图象和性质问题11．复习y=ax2的图象和性质42．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质问题2类比y=ax

2

的研究内容和研究方法，画出二次函数

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的图象，并探究它们的图象特征

和性质．2．类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质5通过对二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的探究，你

能说出二次函数y=ax2+k〔a＞0〕的图象特征和性质

吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质通过对二次函数y=2x2+1，y=2x6归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是

y轴，顶点是〔0，k〕，开口向上，顶点是抛物线的最

低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：2．类比探究二次函数y=ax2+k的7你能说出二次函数y=ax2+k〔a＜0〕的图象特征

和性质吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质你能说出二次函数y=ax2+k〔a＜0〕的8归纳：一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是

y轴，顶点是〔0，k〕，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：2．类比探究二次函数y=ax2+k的9

抛物线y=2x

2+1，y=2x

2-1与抛物线y=2x

2

有什

么关系？抛物线y=ax

2+k与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质抛物线y=2x2+1，y=2x2-10归纳:

当k＞0时，把抛物线

y=ax

2

向上平移

k个单位，就

得到抛物线

y=ax

2+k；

当

k＜0时，把抛物线

y=ax

2

向下平移｜k｜个单位，

就得到抛物线

y=ax

2+k．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳:2．类比探究二次函数y=ax2+k的11在同一直角坐标系中，画出以下二次函数的图象：〔1〕；〔2〕；〔3〕．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线的开口

方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么联系？3．运用性质，稳固练习在同一直角坐标系中，画出以下二次函数的图象：3．运用性质12

开口方向：向上；对称轴：y轴；顶点：〔0，k〕．当k＞0时，把抛物线向上平移k个单位，就得到抛物线；当k＜0时，把抛物线向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线．3．运用性质，稳固练习3．运用性质，稳固练习13〔1〕本节课学了哪些主要内容？

〔2〕抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的区别与联

系是什么？4．小结〔1〕本节课学了哪些主要内容？

4．小结14

轴对称

轴对称

15

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知16探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折17追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如18

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，19追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新20两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴21

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴22追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC23探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM24经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC25探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？

成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．ABCMNPA′B′C′探索新知追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？成26结论：直线l垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′〔或直线l是线段AA′，BB′的垂直平分线〕．探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′结论：探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发27追问你能用数学语言概括前面的结论吗？探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′追问你能用数学语言概括前面探索新知问题4以下图是28

轴对称图形的性质：

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

探索新知问题4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？ABlA′B′轴对称图形的性质：探索新知问题4以下图是一个轴对称29课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．课堂练习练习1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如30课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．课堂练习练习2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称31〔1〕本节课学习了哪些主要内容？〔2〕轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？〔3〕成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结〔1〕本节课学习了哪些主要内容？课堂小结32教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．

布置作业教科书习题13.1第1、2、3、4、5题．布置作业33二次函数的图象和性质

〔第3课时〕二次函数的图象和性质

〔第3课时〕34本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的根底上，

继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性

质研究的延续．课件说明本课是在学生已经学习了二次函数y=ax2的根底上，35课件说明学习目标：

1．会用描点法画出二次函数y=ax

2+k

的图象；

2．通过图象了解二次函数的图象特征和性质．学习重点：观察图象，得出图象特征和性质．课件说明学习目标：36问题1〔1〕二次函数y=ax2的图象是什么？〔2〕它具有怎样的图象特征和性质？〔3〕你是怎么研究的？1．复习y=ax

2

的图象和性质问题11．复习y=ax2的图象和性质372．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质问题2类比y=ax

2

的研究内容和研究方法，画出二次函数

y=2x

2+1，

y=2x

2-1

的图象，并探究它们的图象特征

和性质．2．类比探究二次函数y=ax2+k的图象和性质38通过对二次函数y=2x2+1，y=2x2-1的探究，你

能说出二次函数y=ax2+k〔a＞0〕的图象特征和性质

吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质通过对二次函数y=2x2+1，y=2x39归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是

y轴，顶点是〔0，k〕，开口向上，顶点是抛物线的最

低点，a越大，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：2．类比探究二次函数y=ax2+k的40你能说出二次函数y=ax2+k〔a＜0〕的图象特征

和性质吗？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质你能说出二次函数y=ax2+k〔a＜0〕的41归纳：一般地，当a＜0时，抛物线y=ax2+k的对称轴是

y轴，顶点是〔0，k〕，开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳：2．类比探究二次函数y=ax2+k的42

抛物线y=2x

2+1，y=2x

2-1与抛物线y=2x

2

有什

么关系？抛物线y=ax

2+k与抛物线y=ax

2

有什么关系？2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质抛物线y=2x2+1，y=2x2-43归纳:

当k＞0时，把抛物线

y=ax

2

向上平移

k个单位，就

得到抛物线

y=ax

2+k；

当

k＜0时，把抛物线

y=ax

2

向下平移｜k｜个单位，

就得到抛物线

y=ax

2+k．2．类比探究二次函数

y=ax

2+k的图象和性质归纳:2．类比探究二次函数y=ax2+k的44在同一直角坐标系中，画出以下二次函数的图象：〔1〕；〔2〕；〔3〕．观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．你能说出抛物线的开口

方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线有什么联系？3．运用性质，稳固练习在同一直角坐标系中，画出以下二次函数的图象：3．运用性质45

开口方向：向上；对称轴：y轴；顶点：〔0，k〕．当k＞0时，把抛物线向上平移k个单位，就得到抛物线；当k＜0时，把抛物线向下平移｜k｜个单位，就得到抛物线．3．运用性质，稳固练习3．运用性质，稳固练习46〔1〕本节课学了哪些主要内容？

〔2〕抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的区别与联

系是什么？4．小结〔1〕本节课学了哪些主要内容？

4．小结47

轴对称

轴对称

48

引言

对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作引出新知49探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？探索新知问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案〔折50追问

你能举出一些轴对称图形的例子吗？

探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕对称．追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知如51

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：探索新知问题2观察下面每对图形〔如图〕，52追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线〔成轴〕对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新53两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合．探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的区别：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴54

两者的联系：

把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称．

探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：探索新知追问2你能结合具体的图形说明轴55追问1你能说明其中的道理吗？

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′追问1你能说明其中探索新知问题3如图，△ABC56探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，那么，直线MN垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN还平分线段AA′，BB′和CC′〞．如果将其中的“三角形〞改为“四边形〞“五边形〞…其他条件不变，上述结论还成立吗？ABCMNPA′B′C′探索新知追问2上面的问题说明“如果△ABC和ABCM57经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．

探索新知问题3如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C

的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ABCMNPA′B′C′经过线段中点并且垂直探索新知问题3如图，△ABC58探索新知追问3你能用