2021年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷(解析版)

2021年河北省唐山市路南区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣3的相反数可以表示为（）A．±3B．﹣（﹣3）C．﹣3D．﹣|﹣3|2．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）A．C．B．D．3．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．C．B．D．4．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞bB．﹣a＜bC．a＞﹣bD．﹣a＞b5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）A．B．C．D．6．关于代数式x+2的值，下列说法一定正确的是（）A．比x小B．比2小C．比2大D．随着x的增大而增大7．若式子有意义，则下列说法正确的是（）A．x＞﹣1且x≠0B．x＞﹣1C．x≠﹣1D．x≠08．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．“若m，n互为倒数，则mn＝1”，这一事件是必然事件C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1D．“1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是（）A．④B．③C．②D．①10．点A（2，3）经过某种图形变化后得到点B（﹣3，2），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90°D．绕原点顺时针旋转90°11．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB＝20cm，则∠DAB的度数是（）A．90°B．100°C．120°D．150°12．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系13．如图，在正六边形ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则∠HAB等于（）A．75°B．60°C．55°D．45°14．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）A．C．B．D．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：甲：abc＞0；乙：方程ax2+bx+c＝﹣2有两个不等实数根；丙：3a+c＞0．则下列判断正确的是（）A．甲和丙都错B．乙和丙都对C．乙对，丙错D．甲对，丙错二、填空（本大题有3个小题，共12分．17～18小题各3分；19小题有3个空，每空2分．）17．已知2m＝8，3n＝1，则n﹣m＝．18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则∠C的度数为．19．如图，过点A1（1，0）作x轴的垂线，交直线y＝3x于点B1；点A2与点O关于直线A1B1对称；过点A2（2，0）作x轴的垂线，交直线y＝3x于点B2：点A3与点O关于直线A2B2对称；过点A3（4，0）作x轴的垂线，交直线y＝3x于点B3；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：（1）B3（）；（2）B6（）；（3）Bn（）．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知有理数﹣3，1，m．（1）计算﹣3，1这两个数的平均数；（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．21．如图的长方体中，已知高为x，S1＝16﹣x2，S2＝4x﹣x2．（1）用x表示图中S3；（2）求长方体的表面积．22．已知，∠PBC的边PB上有一点A、E，过点E作EF∥BC．（1）用尺规作∠PBC的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）（2）在（1）的前提下，连接AD并延长交BC于G．①求证：BE＝ED；②如果点E是AB的中点，直接写出△ABD和△ABG的形状．23．已知：在矩形ABCD中，E为AB边的中点，F为边AD上的动点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．（1）填空：①点A与⊙O的位置关系是；②当时，tan∠AEF的值是；③当点F与点A重合时，⊙O与矩形ABCD的边AD的位置关系是；（2）当△EFH的顶点F是边AD的中点时，若AB＝8，AD＝6，求线段DH的长．24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C．（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC面积为4时，求点B的坐标；（3）在（2）的情况下，直线y＝ax﹣1过线段AB上一点P，求a的取值范围．25．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润