人教版《平方根》上课课件6

算术平方根算术平方根1情境引入

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25情境引入学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，2新知讲解算术平方根1已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.正方形的边长/dm120.5正方形的面积/dm21

填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？4新知讲解算术平方根1已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方3新知讲解正方形的面积/dm2190.36正方形的边长/dm1

表23已知一个正数的平方，求这个正数.表1和表2中的两种运算有什么关系？思考：你能从表2发现什么共同点吗？

新知讲解正方形的面积/dm2190.36正方形的边长/dm14新知讲解

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.算术平方根规定：0的算术平方根是0.

互为逆运算读作：根号a被开方数(a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)平方根号新知讲解一般地，如果一个正数x的平方等于a5学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.算术平方根的双重非负性3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?已知一个正数的平方，求这个正数.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？思考：你能从表2发现什么共同点吗？1．一个正数的算术平方根有几个？【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？已知一个正数的平方，求这个正数.规定：0的算术平方根是0.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？解:（1）原式=7+3－1=9；不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?算术平方根的双重非负性一个正数的算术平方根有1个.所以x=8，y=17，例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？所以x+y的算术平方根是5．1．一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2．0的算术平方有几个？负数没有算术平方根．3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.算术平方根的性质新知讲解学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25d6新知应用

解:（1）由于102=100，

（3）由于2，

不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.新知应用

解:（1）由于102=100，

（3）由于27新知演练

新知演练

8跟踪练习

1．因为22=4，所以4的算术平方根是

.

22．下列说法正确的是

.①5是25的算术平方根．.①3．16的算术平方根是

.4跟踪练习1．因为22=4，所以4的算术平方根是9新知演练

9

3

易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.新知演练

9

3

易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意103．16的算术平方根是.已知一个正数的平方，求这个正数.已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.算术平方根的双重非负性思考：你能从表2发现什么共同点吗？2．下列说法正确的是.所以x+y的算术平方根是5．（2）原式=2－5+4=1．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？已知一个正数的平方，求这个正数.算术平方根的双重非负性规定：0的算术平方根是0.易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.所以x+y的算术平方根是5．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？已知一个正数的平方，求这个正数.怎么用符号来表示一个数的算术平方根？解:（1）原式=7+3－1=9；易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.新知应用

解:（1）原式=7+3－1=9；（2）原式=2－5+4=1．3．16的算术平方根是.新知应用

解11新知演练

新知演练

12新知讲解算术平方根的双重非负性2算术平方根具有双重非负性.a的算术平方根算术平方根是非负数被开方数是非负数新知讲解算术平方根的双重非负性2算术平方根具有双重非负性.a13

跟踪练习1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？

有无有有7

被开方数不是非负数.

跟踪练习1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？

有无有14

新知应用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以x+y的算术平方根是5．

新知应用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以15新知演练

所以a+b=3，

新知演练

所以a+b=3，

16例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？新知应用

例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的17【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？3．16的算术平方根是.所以x+y的算术平方根是5．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.解:（1）原式=7+3－1=9；所以x+y的算术平方根是5．2．0的算术平方有几个？例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.思考：你能从表1发现什么共同点吗？算术平方根的双重非负性怎么用符号来表示一个数的算术平方根？学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?规定：0的算术平方根是0.思考：你能从表1发现什么共同点吗？不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.已知一个正数的平方，求这个正数.新知演练【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？

【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的18新知演练

新知演练

19拓展练习

拓展练习

20怎么用符号来表示一个数的算术平方根？1．一个正数的算术平方根有几个？思考：你能从表1发现什么共同点吗？1．一个正数的算术平方根有几个？易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？已知一个正数的平方，求这个正数.1思考：你能从表1发现什么共同点吗？3．16的算术平方根是.规定：0的算术平方根是0.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？2．0的算术平方有几个？学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？算术平方根的双重非负性学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？1．一个正数的算术平方根有几个？例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？思考：你能从表1发现什么共同点吗？解:（1）原式=7+3－1=9；已知一个正数的平方，求这个正数.拓展练习

5

55555

5555怎么用符号来表示一个数的算术平方根？拓展练习

5

5555521算术平方根课堂总结算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术平方根的应用

算术平方根课堂总结算术平方根的概念算术平方根的双重非负性算术22算术平方根算术平方根23情境引入

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？5dm因为52=25情境引入学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，24新知讲解算术平方根1已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.正方形的边长/dm120.5正方形的面积/dm21

填表：表1思考：你能从表1发现什么共同点吗？4新知讲解算术平方根1已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方25新知讲解正方形的面积/dm2190.36正方形的边长/dm1

表23已知一个正数的平方，求这个正数.表1和表2中的两种运算有什么关系？思考：你能从表2发现什么共同点吗？

新知讲解正方形的面积/dm2190.36正方形的边长/dm126新知讲解

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做

a的算术平方根.算术平方根规定：0的算术平方根是0.

互为逆运算读作：根号a被开方数(a≥0)怎么用符号来表示一个数的算术平方根？(x≥0)平方根号新知讲解一般地，如果一个正数x的平方等于a27学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.算术平方根的双重非负性3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?已知一个正数的平方，求这个正数.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？思考：你能从表2发现什么共同点吗？1．一个正数的算术平方根有几个？【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？已知一个正数的平方，求这个正数.规定：0的算术平方根是0.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？解:（1）原式=7+3－1=9；不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？怎么用符号来表示一个数的算术平方根？3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?算术平方根的双重非负性一个正数的算术平方根有1个.所以x=8，y=17，例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？所以x+y的算术平方根是5．1．一个正数的算术平方根有几个？0的算术平方根有一个，是0.2．0的算术平方有几个？负数没有算术平方根．3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?一个正数的算术平方根有1个.算术平方根的性质新知讲解学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25d28新知应用

解:（1）由于102=100，

（3）由于2，

不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.新知应用

解:（1）由于102=100，

（3）由于229新知演练

新知演练

30跟踪练习

1．因为22=4，所以4的算术平方根是

.

22．下列说法正确的是

.①5是25的算术平方根．.①3．16的算术平方根是

.4跟踪练习1．因为22=4，所以4的算术平方根是31新知演练

9

3

易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.新知演练

9

3

易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意323．16的算术平方根是.已知一个正数的平方，求这个正数.已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.算术平方根的双重非负性思考：你能从表2发现什么共同点吗？2．下列说法正确的是.所以x+y的算术平方根是5．（2）原式=2－5+4=1．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？已知一个正数的平方，求这个正数.算术平方根的双重非负性规定：0的算术平方根是0.易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.所以x+y的算术平方根是5．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？已知一个正数的平方，求这个正数.怎么用符号来表示一个数的算术平方根？解:（1）原式=7+3－1=9；易错总结：注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.新知应用

解:（1）原式=7+3－1=9；（2）原式=2－5+4=1．3．16的算术平方根是.新知应用

解33新知演练

新知演练

34新知讲解算术平方根的双重非负性2算术平方根具有双重非负性.a的算术平方根算术平方根是非负数被开方数是非负数新知讲解算术平方根的双重非负性2算术平方根具有双重非负性.a35

跟踪练习1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？

有无有有7

被开方数不是非负数.

跟踪练习1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？

有无有36

新知应用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以x+y的算术平方根是5．

新知应用

所以x=8，y=17，所以x+y=25，所以37新知演练

所以a+b=3，

新知演练

所以a+b=3，

38例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？新知应用

例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的39【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2倍，面积是5000平方米，问这块长方形试验田的长与宽各是多少？学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？3．16的算术平方根是.所以x+y的算术平方根是5．学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？1．判断题：下列各式是否有意义？为什么？已知一个正数，求这个正数的平方，这是平方运算.解:（1）原式=7+3－1=9；所以x+y的算术平方根是5．2．0的算术平方有几个？例4自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为ht2．有一铁球从米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？思考：你能从表1发现什么共同点吗？已知一个正数的平方，求这个正数.思考：你能从表1发现什么共同点吗？算术平方根的双重非负性怎么用符号来表示一个数的算术平方根？学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？3．－1有算术平方根吗？负数有算术平方根?规定：0的算术平方根是0.思考：你能从表1发现什么共同点吗？不难看出：被开方数越大，对应的算术平方根也越大.已知一个正数的平方，求这个正数.新知演练【变式1】某农场要在一块长方形试验田里种植小麦，已知长方形的长是宽的2