北师大版《平行线的性质》课堂课件2

第二章

相交线与平行线课题平行线的性质与判定的综合应用第二章相交线与平行线一、学习目标重点难点二、学习重难点1.综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明.2.在学习中培养学生逻辑思维能力和合理推理能力.熟练应用平行线性质与判定解决问题.学会基本的推理并正确书写推理的格式.一、学习目标重点难点二、学习重难点1.综合利用平行线的性质与

活动1

旧知回顾三、情境导入平行线的判定方法有哪些？答：判定1：同位角相等,两直线平行；判定2：内错角相等,两直线平行；判定3：同旁内角互补,两直线平行.活动1旧知回顾三、情境导入平行线的判定方法有哪些？

活动1

自主探究1四、自学互研典例1根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？活动1自主探究1四、自学互研典例1根据如图所示回(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，(3)∠2与∠3是同典例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．典例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB解典例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.典例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD交于点B,D.证明：∵AE平分∠CAD,C．90°D．110°∴∠DAE＝∠CAE,解析：由∠1=∠2，可根据过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，∴∠4=180°－70°=110°.所以∠BAE=∠D=54°.（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，在学习中培养学生逻辑思维能力和合理推理能力.活动2合作探究1∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.阅读教材P52－53,完成下列问题：范例如图,∠BEF＝70°,∠B＝70°,∠DCE＝140°,且CD∥AB,求∠CEF的度数.解：∵∠BEF＝∠B＝70°,∴AB∥EF.∵CD∥AB,EF∥CD.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.∵∠DCE＝140°,∴∠CEF＝40°.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线

活动2

合作探究1仿例1.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD交于点B,D.若∠1＝∠2,∠3＝75°,求∠4的度数.解：∵∠1＝∠2,

∴AB∥CD,

∴∠3＝∠4,

∵∠3＝75°,

∴∠4＝75°.活动2合作探究1仿例1.如图,直线AB,CD分别与仿例2.如图,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,试探究∠A与∠F的大小关系,并说明理由.解：∠A＝∠F,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴DB∥EC,∴∠4＝∠C,又∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠D,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.仿例2.如图,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,试探究∠A与∠F的仿例3.如图,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,试说明：∠B＝2∠DCN.证明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.仿例3.如图,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥C仿例4.如图,已知∠5与∠4互补,∠3＝∠D,那么∠1与∠2相等吗？为什么？解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠4＋∠5＝180°,∴DE∥CF,∴∠2＝∠D,∠3＝∠1,∵∠3＝∠D(已知),∴∠1＝∠2.仿例4.如图,已知∠5与∠4互补,∠3＝∠D,那么∠1与∠2仿例5.如图,AE平分∠CAD,AE∥BC,O为△ABC内一点,∠OBC＝∠OCB,试说明：∠ABO＝∠ACO.证明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.仿例5.如图,AE平分∠CAD,AE∥BC,O为△ABC练习1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B练习1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(练习2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D练习2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠练习3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.练习3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求练习4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD______度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.270又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.练习4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，内错角相等).练习5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠∵∠3＝75°,活动1自主探究1C．90°D．110°判定2：内错角相等,两直线平行；如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，∵CD∥AB,EF∥CD.典例1根据如图所示回答下列问题：如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)根据“两直线平行，同旁内角互补”，平行线的判定方法有哪些？∵∠DCE＝140°,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.解析：由∠1=∠2，可根据∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,即∠ABO＝∠ACO.∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132练习∵∠3＝75°,6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=若∠1=∠2，则根据“内错角相等，过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，所以∠1+∠3=180°，∴∠BAC+∠AGD=180°.解析：过B作BF∥AE，∴AB∥CD,判定2：内错角相等,两直线平行；过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明.过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，即∠ABO＝∠ACO.熟练应用平行线性质与判定解决问题.过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∵AB∥CD，∠B＝20°，∵AB⊥BF，CD⊥BF，“同位角相等，两直线平行”综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明.(垂直于同一条直线的两条直线平行).即∠ABO＝∠ACO.所以∠2=∠1=107°.典例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.“同位角相等，两直线平行”活动3课堂小结两直线平行

同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定若∠1=∠2，则根据“内错角相等，活动3课堂小结两直C．60°D．70°在学习中培养学生逻辑思维能力和合理推理能力.解析：由∠1=∠2，可根据∵AB∥CD，∠B＝20°，根据“两直线平行，内错角相等”，活动1自主探究1∴∠DCE＋∠CEF＝180°.判定3：同旁内角互补,两直线平行.∵AB∥CD，∠B＝20°，熟练应用平行线性质与判定解决问题.熟练应用平行线性质与判定解决问题.第二章相交线与平行线解析：由∠1=∠2，可根据活动1自主探究1根据“两直线平行，内错角相等”，(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.熟练应用平行线性质与判定解决问题.即∠ABO＝∠ACO.“同位角相等，两直线平行”C．90°D．110°如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.熟练应用平行线性质与判定解决问题.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)判定2：内错角相等,两直线平行；解析：过B作BF∥AE，如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)所以∠BAE=∠D=54°.两直线平行”，可得BF∥CE;熟练应用平行线性质与判定解决问题.根据“两直线平行，同旁内角互补”，C．90°D．110°所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD交于点B,D.平行吗？说说你的理由．（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？∴∠DAE＝∠CAE,过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，解析：由∠1=∠2，可根据五、作业布置与教学反思1．作业布置

2．教学反思C．60°第二章

相交线与平行线课题平行线的性质与判定的综合应用第二章相交线与平行线一、学习目标重点难点二、学习重难点1.综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明.2.在学习中培养学生逻辑思维能力和合理推理能力.熟练应用平行线性质与判定解决问题.学会基本的推理并正确书写推理的格式.一、学习目标重点难点二、学习重难点1.综合利用平行线的性质与

活动1

旧知回顾三、情境导入平行线的判定方法有哪些？答：判定1：同位角相等,两直线平行；判定2：内错角相等,两直线平行；判定3：同旁内角互补,两直线平行.活动1旧知回顾三、情境导入平行线的判定方法有哪些？

活动1

自主探究1四、自学互研典例1根据如图所示回答下列问题：（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF∥CE;（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若∠2+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？活动1自主探究1四、自学互研典例1根据如图所示回(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM∥BF;(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AC∥MD.(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，(3)∠2与∠3是同典例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．解：因为∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，所以EF∥CD.又因为AB∥CD，根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，所以EF∥AB．典例2如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB解典例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.解：因为a∥b，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=107°.因为c∥d，根据“两直线平行，同旁内角互补”，所以∠1+∠3=180°，所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°.典例3如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD交于点B,D.证明：∵AE平分∠CAD,C．90°D．110°∴∠DAE＝∠CAE,解析：由∠1=∠2，可根据过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，(3)∠2与∠3是同旁内角，若∠2+∠3=180°，∴∠4=180°－70°=110°.所以∠BAE=∠D=54°.（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解：（1）∠1与∠2是内错角，在学习中培养学生逻辑思维能力和合理推理能力.活动2合作探究1∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.阅读教材P52－53,完成下列问题：范例如图,∠BEF＝70°,∠B＝70°,∠DCE＝140°,且CD∥AB,求∠CEF的度数.解：∵∠BEF＝∠B＝70°,∴AB∥EF.∵CD∥AB,EF∥CD.∴∠DCE＋∠CEF＝180°.∵∠DCE＝140°,∴∠CEF＝40°.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线

活动2

合作探究1仿例1.如图,直线AB,CD分别与直线AC相交于点A,C,与直线BD交于点B,D.若∠1＝∠2,∠3＝75°,求∠4的度数.解：∵∠1＝∠2,

∴AB∥CD,

∴∠3＝∠4,

∵∠3＝75°,

∴∠4＝75°.活动2合作探究1仿例1.如图,直线AB,CD分别与仿例2.如图,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,试探究∠A与∠F的大小关系,并说明理由.解：∠A＝∠F,理由如下：∵∠1＝∠2,∠2＝∠3,∴∠1＝∠3,∴DB∥EC,∴∠4＝∠C,又∵∠C＝∠D,∴∠4＝∠D,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F.仿例2.如图,已知∠1＝∠2,∠C＝∠D,试探究∠A与∠F的仿例3.如图,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥CM,试说明：∠B＝2∠DCN.证明：∵CN⊥CM,∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.∵CM平分∠ECB,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.∵AB∥DE,∴∠B＝∠BCD＝2∠DCN.仿例3.如图,已知AB∥DE,CM平分∠BCE,CN⊥C仿例4.如图,已知∠5与∠4互补,∠3＝∠D,那么∠1与∠2相等吗？为什么？解：∠1＝∠2.理由如下：∵∠4＋∠5＝180°,∴DE∥CF,∴∠2＝∠D,∠3＝∠1,∵∠3＝∠D(已知),∴∠1＝∠2.仿例4.如图,已知∠5与∠4互补,∠3＝∠D,那么∠1与∠2仿例5.如图,AE平分∠CAD,AE∥BC,O为△ABC内一点,∠OBC＝∠OCB,试说明：∠ABO＝∠ACO.证明：∵AE平分∠CAD,∴∠DAE＝∠CAE,∵AE∥BC,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,∴∠ABC＝∠ACB,又∵∠OBC＝∠OCB,∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,即∠ABO＝∠ACO.仿例5.如图,AE平分∠CAD,AE∥BC,O为△ABC练习1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)A．40°B．20°C．60°D．70°解析：∵∠A＝∠D,∴AB∥CD.∵AB∥CD，∠B＝20°，∴∠C＝∠B＝20°.B练习1.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(练习2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)A．35°B．70°C．90°D．110°解析：由∠1=∠2，可根据“同位角相等，两直线平行”判断出a∥b，可得∠3=∠5.再根据邻补角互补可以计算出∠4的度数．∵∠1=∠2,∴a∥b，∴∠3=∠5.∵∠3=70°，∴∠5=70°,∴∠4=180°－70°=110°.D练习2.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠练习3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.解：因为AE∥CD，根据“两直线平行，内错角相等”，所以∠2=∠1=37°.根据“两直线平行，同位角相等”，所以∠BAE=∠D=54°.练习3.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求练习4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD______度．解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE.根据平行线的性质即可求解．过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1=180°.270又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF=90°，∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.练习4.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一条直线的两条直线平行).(平行于同一条直线的两条直线平行).

(两直线平行，内错角相等).练习5.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，试说明∠3=∠∵∠3＝75°,活动1自主探究1C．90°D．110°判定2：内错角相等,两直线平行；如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是(

)∴∠BCN＋∠MCB＝90°,∠ECM＋∠NCD＝90°.(2)∠2与∠M是同位角，若∠2=∠M，∵CD∥AB,EF∥CD.典例1根据如图所示回答下列问题：如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE的度数.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(

)根据“两直线平行，同旁内角互补”，平行线的判定方法有哪些？∵∠DCE＝140°,∴∠ECM＝∠MCB,∴∠BCN＝∠DCN.解析：由∠1=∠2，可根据∴∠ABC－∠OBC＝∠ACB－∠OCB,∴∠DAE＝∠ABC,∠CAE＝∠ACB,即∠ABO＝∠ACO.∴∠ABC＋∠BCD=90°＋180°=270°.6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数.解：∵EF∥AD,(已知）∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥AB.∴∠BAC+∠AGD=180°.∴∠AGD=180°-∠BAC=180°-70°=110°.（两直线平行，同位角相等）(已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）DAGCBEF132练习∵∠3＝75°,6.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=若∠1=∠2，则根据“内错角相等，过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，所以∠1+∠3=180°，∴∠BAC+∠AGD=180°.解析：过B作BF∥AE，∴AB∥CD,判定2：内错角相等,两直线平行；过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，综合利用平行线的性质与判定进行求解与证明.过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，即∠ABO＝∠ACO.熟练应用平行线性质与判定解决问题.过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∵AB∥CD，∠B＝20°