八年级数学部编版下册正方形课件

课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形1平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等复习导入:平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行2那么AE与BF的关系？∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(2)E为AD上任意一点，EF⊥GH(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+PC的值最短？边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。矩形怎样变化后就成了正方形呢?例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；矩形怎样变化后就成了正方形呢?2、正方形性质的综合应用。③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）∵四边形ABCD是正方形（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；(十字架型)

矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）知识讲解那么AE与BF的关系？3（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+PC的值最短？（1）求证：BE=AF;例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系(2)E为AD上任意一点，EF⊥GH(1)BE+DF=EF(2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由.例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？总结对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）∵四边形ABCD是正方形例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用2、正方形性质的综合应用。∵四边形ABCD是正方形当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）有一组邻边相等且有一个角是直角探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+4正方形的性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形正方形的性质边角对角线对称性图形语言5正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直6平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系7EABCD例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC.问：（1）EA与EC的关系？（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+PC的值最短？12？？课堂小试1、轴对称型FPEABCD例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接81.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为

．课堂小练：1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点9

总结1、正方形的性质。2、正方形性质的综合应用。

3、轴对称型总结1、正方形的性质10能力提升中考链接1.（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④C能力提升中考链接1.（广东）如图1-23-5，在正方形ABC112、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGBCDED和BG的关系？2、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGB12CC133.正方形中互相垂直的两条线段相等。

(十字架型)例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。ABCDEFGH(2)E为AD上任意一点，EF⊥GHBACDEF那么AE与BF的关系？3.正方形中互相垂直的两条线段相等。

14(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？2、正方形性质的综合应用。2、正方形性质的综合应用。（1）求证：BE=AF;有一组邻边相等且有一个角是直角课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。③若tan∠BAE=，则tan∠DAF=；(4)AN=NE,AN⊥NE③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）4.(2)E为AD上任意一点，EF⊥GH如图，正方形ABCD中，点E，F分别在如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为．例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。正方形中互相垂直的两条线段相等。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

小小设计师(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（151.边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？

知识应用图（1）1.边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′16例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：(2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由.知识应用图（2）例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′173.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G.（1）求证：BE=AF;（2）若AB=4，DE=1，求AG的长.试试自己的能力有多大吧！3.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在试试自己的能力有18

4.半角模型例4：正方形ABCD,∠FAE=45°，如图所示，有什么结论？(1)BE+DF=EF(2)∠AEB=∠AEF=∠ANM=∠DNF；

∠AFD=∠AFE=∠AMN=∠BME；(3)△ANM∽△AEF∽△BEM∽△DNF(4)AN=NE,AN⊥NE(5)MN：EF=4.半19小试牛刀4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC、CD上运动，且满足∠EAF=45°，AE、AF分别与BD相交于点M、N，下列说法中：①BE+DF=EF；②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；③若tan∠BAE=，则tan∠DAF=；④若BE=2，DF=3，则S△AEF=15.其中结论正确是.小试牛刀4.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在线段BC20

总结1、正方形的性质。2、正方形性质的综合应用。

3、轴对称型、手拉手型、十字架型、半角型。总结1、正方形的性质21

课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形22平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形一个角是直角矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形一组邻边相等复习导入:平行四边形菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行23那么AE与BF的关系？∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°(2)E为AD上任意一点，EF⊥GH(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+PC的值最短？边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。矩形怎样变化后就成了正方形呢?例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；矩形怎样变化后就成了正方形呢?2、正方形性质的综合应用。③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）∵四边形ABCD是正方形（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：②点A到线段EF的距离一定等于正方形的边长；(十字架型)

矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）知识讲解那么AE与BF的关系？24（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+PC的值最短？（1）求证：BE=AF;例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系(2)E为AD上任意一点，EF⊥GH(1)BE+DF=EF(2)当旋转到如图（2）所示的位置时，重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？并说明理由.例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？总结对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）∵四边形ABCD是正方形例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用2、正方形性质的综合应用。∵四边形ABCD是正方形当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）有一组邻边相等且有一个角是直角探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+25正方形的性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形正方形的性质边角对角线对称性图形语言26正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等有一个角是直角有一组邻边相等且有一个角是直角正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系：有一个角是直27平行四边形矩形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系28EABCD例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接EA、EC.问：（1）EA与EC的关系？（2)P是BD上一个动点，F为BC的中点，存在点P使得PF+PC的值最短？12？？课堂小试1、轴对称型FPEABCD例1:已知正方形ABCD，若E为对角线上一点，连接291.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为

．课堂小练：1.如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点30

总结1、正方形的性质。2、正方形性质的综合应用。

3、轴对称型总结1、正方形的性质31能力提升中考链接1.（广东）如图1-23-5，在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.②④C能力提升中考链接1.（广东）如图1-23-5，在正方形ABC322、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGBCDED和BG的关系？2、手拉手型例2：正方形ABCD和正方形AEFG,EFAGB33CC343.正方形中互相垂直的两条线段相等。

(十字架型)例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。ABCDEFGH(2)E为AD上任意一点，EF⊥GHBACDEF那么AE与BF的关系？3.正方形中互相垂直的两条线段相等。

35(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（1），重叠部分的面积与正方形ABCD面积有何数量关系？2、正方形性质的综合应用。2、正方形性质的综合应用。（1）求证：BE=AF;有一组邻边相等且有一个角是直角课题：正方形的性质(3)

难点：正方形性质和三角形有关知识结合的综合应用例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。③若tan∠BAE=，则tan∠DAF=；(4)AN=NE,AN⊥NE③S△ADF=2S△CEF;④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（）4.(2)E为AD上任意一点，EF⊥GH如图，正方形ABCD中，点E，F分别在如图,在边长为4的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=3,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为．例2边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。正方形中互相垂直的两条线段相等。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：例3：(1)正方形ABCD,E为BC边上一点，AE⊥BF。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。.在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）

小小设计师(1)当B、C两点分别落在A′O、C′O上时，如图（361.边长相等的两个正方形ABCD与正方形A′B′C′O，点O是正方形ABCD对角线的交点，又是正方形A′B′C′O的一个顶点。当正方形A′B′C′O绕O点旋转时，请回答下列问题：(1)当B、C两点分别落在A