复变函数与积分变换复习提纲以及5套题

模拟试卷一一.填空题1..2.I=,则I=.3.能否在内展成Lraurent级数？4．其中c为的正向：=5.已知，则=二.选择题1.在何处解析(A)0(B)1(C)2(D)无2.沿正向圆周的积分.=(A)2.(B)0.(C).(D)以上都不对.3．的收敛域为(A)..(B)(C).(D)无法确定4.设z=a是的m级极点,则在点z=a的留数是.(A)m.(B)-2m.(C)-m.(D)以上都不对.三.计算题1.为解析函数，，求u2．设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a处极点如何？3．求下列函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。4．求拉氏变换（k为实数）5.求方程满足条件的解.四.证明题1.利用ez的Taylor展式，证明不等式2.若ℱ(a为非零常数)证明：ℱ模拟试卷一答案一.填空题1.2.03.否4．5.二.选择题1.(D)2.(A)3．(A)4.(C)三.计算题1.2．函数在z=a处极点为m+n级3．4．5..模拟试卷二一.填空题1.C为正向，则=2.为解析函数，则l,m,n分别为.3.4.级数.收敛半径为5.-函数的筛选性质是二.选择题1．，则ℒ(A).(B)(C)2(D)以上都不对2．ℱ，则ℱ(A).(B).(C).(D)以上都不对3．C为的正向，(A).1(B)2(C)0(D)以上都不对4.沿正向圆周的积分=(A).0.(B).2(C).2+i.(D).以上都不对.三.计算题1.求sin(3+4i).2．计算其中a、b为不在简单闭曲线c上的复常数，ab.3．求函数在指定点z0处的Taylor级数及其收敛半径。4．求拉氏变换（k为实数）四.证明题1.收敛，而发散，证明收敛半径为12.若ℒ，(a为正常数)证明：ℒ模拟试卷二答案一.填空题1.2.3.14.15.-二.选择题1．(B)2．(C)3．(C)4.(A)三.计算题1.2．当a、b均在简单闭曲线c之内或之外时当a在c之内,b在c之外时当b在c之内,a在c之外时3．.4．模拟试卷三一.填空题1．z=0为的级零点,2..3.a,b,c均为复数，问一定相等吗？.4.每个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点吗？5.=.二.选择题1.设u和v都是调和函数,如果v是u的共轭调和函数，那么v的共轭调和函数为.(A)u.(B)-u.(C)2u(D)以上都不对。2．级数.(A).发散.(B)条件收敛(C)绝对收敛(D)无法确定3．C为的正向,则.(A).1(B)2(C)(D)以上都不对4．ℱ，则ℱ.(A)(B)(C)(D)以上都不对三.计算题1.计算2．求在指定圆环域内的Laurent级数.3．利用留数计算定积分:．4．求拉氏变换（k为实数）.四.证明题1.说明是否正确，为什么？2.利用卷积定理证明ℒ模拟试卷三答案一.填空题1．42.13.不一定4.否5.0二.选择题1.(B)2．(A)3．(C)4．(D)三.计算题1.2．.3．4．模拟试卷四一.填空题1.复数三角表示形式.2.设为调和函数，其共轭调和函数为3.能否在z=-2i处收敛而z=2+3i发散.4.为的级极点5.卷积定理为二.选择题1．则=(A).7(B)1(C)2(D)以上都不对2.若，n为整数.n=(A)6k(B)3(C)3k(D)63.C是直线OA，O为原点，A为2+i,则=(A).0.(B)（1+i）/2.(C).2+i.(D).以上都不对.4．设，则ℒ(A).(B)(C)(D)以上都不对三.计算题1．求在指定圆环域内的Laurent级数2.设函数与分别以z=a为m级与n级极点，那么函数.在z=a极点如何？3．求傅氏变换。4．求拉氏变换.四.证明题1.若求证2.若ℱ,证明：.ℱ模拟试卷四答案一.填空题1.2.3.否4.155.略二.选择题1．(B)2.(C)3.(C)4．(C)三.计算题1．2.当m>n时，z=a为的m-n级极点当m≤n时，z=a为的可去奇点3．4．.四.证明题1.略2.略模拟试卷五一.填空题1.根为,2.和是否相等3.叙述傅氏积分定理4.拉氏变换的主要性质二.选择题1．已知则的收敛圆环为(A)..(B)(C).(D)无法确定2.将z平面上映射成w平面上的(A).直线(B)u+v=1(C)(D)以上都不对3．z=0是什么奇点(A).可去(B)本性奇点(C)2级极点(D)以上都不对4.的傅氏变换为(A)1(B)(C)(D)以上都不对三.计算题1.解方程.2.利用留数计算定积分:3．利用能量积分求dx4.求的拉氏逆变换.四.证明题1.试证argz在原点与负实轴上不连续.2.下列推导是否正确？若不正确，把它改正：模拟试卷五答案一.填空题1.2.相等3.略4.略二.选择题1．(B)2.(C)3．(B)4.(B)三.计算题1..2.3．4.复变函数与积分变换试题（本科）一、填空题（每小题2分，共12分）1、设，则其三角表示式为______________；2、满足|z+3|-|z-1|=0的z的轨迹是__________；3、___________________;4、的傅氏变换为__________；5、的拉氏逆变换为_________________.6、在处展开成幂级数为_________________________________。二、选择题（每小题2分，共10分）1、设，则下列命题正确的是（）A、是有界的；B、以为周期；C、；D、在复平面上处处解析。2、设，则的值等于（）A、1；B、-1；C、；D、。3、设C是正向圆周则（）A、；B、；C、；D、。4、z=0是的孤立奇点的类型为（）A、二阶极点；B、简单极点；C、可去奇点；D、本性奇点。5、若幂级数在处发散，则该级数在z=2处的敛散性为（）A、绝对收敛；B、条件收敛；C、发散；D、不能确定；三、已知调和函数，求解析函数，并求。（8分）四、设，试确定在何处可导，何处解析,并求可导点处的导数。（6分）五、求下列函数的积分（每小题6分，共2