半导体器件物理课后习题施敏课件

半导体器件物理

习题讲解半导体器件物理

习题讲解

第二章热平衡时的能带和载流子浓度

1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少？解答:(a)硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族，而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4（a/4的长度）

硅在300K时的晶格常数为5.43Å，所以硅中最相邻原子距离=1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少？解答:(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面

上每平方厘米的原子数。(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面

(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有(2)从(110)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米中的原子数=(2)从(110)面上看，每个面上有(3)从(111)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=(3)从(111)面上看，每个面上有2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（X,Y,Z）的高度。

2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所在三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4长度后，向底面投影所得。

因此，x的高度为3/4y的高度为1/4z的高度为3/4解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其6.

(a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65Å，且砷及镓的原子量分别为69.72及74.92克/摩尔）。砷化镓为闪锌矿晶体结构其中，每个单胞中有

个As原子，和4个Ga原子

所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为6.(a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65Å密度=每立方厘米中的原子数×原子量/阿伏伽德罗常数

密度=每立方厘米中的原子数×原子量/阿伏伽德罗常数(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓

的位置，那么锡是施主还是受主?为什么?此

半导体是n型还是p型?答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓

的12.求出在300K时一非简并n型半导体导带中电

子的动能。

解：在能量为dE范围内单位体积的电子数

N(E)F(E)dE,而导带中每个电子的动能为E-Ec所以导带中单位体积电子总动能为而导带单位体积总的电子数为12.求出在300K时一非简并n型半导体导带中电

子导带中电子平均动能：=3/2kT导带中电子平均动能：=3/2kT14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015

磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。解：根据题意有将NV≡2(2mpkT/h2)3/2和代入上式并化简，得为一超越方程，可以查图2.22得到近似解本征温度时，Ni=ND14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的对应的点在1.8左右，即将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基本符合对应将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基16.画出在77K，300K，及600K时掺杂1016

砷原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。

(1)低温情况（77K）由于低温时，热能不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）16.画出在77K，300K，及600K时掺杂1016砷(2)常温情况（T=300K）EC-EF=kTln(n/ni)=0.0259ln(ND/ni)=0.205eV

(2)常温情况（T=300K）(3)高温情况（T=600K）根据图2.22可看出ni=3X1015cm-3，已接近施主浓度

EF-Ei=kTln(n/ni)=0.0518ln(ND/ni)

=0.0518ln3.3=0.06eV(3)高温情况（T=600K）20.对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级ED=0.045eV的n型硅样品而言，找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。题19公式：20.对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级ED第三章载流子输运现象

第三章2.假定在T=300K，硅晶中的电子迁移率为n=1300cm2/V·s，再假定迁移率主要受限于晶格散射，求在(a)T=200K，及(b)T=400K时的电子迁移率。有同学根据T=300K，n=1300cm2/V·s，查表3-2，得ND=1016cm-3，再进行查图2.2得n----不好其实可以利用L与T-3/2

的比例关系（书49页）。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率L将随T-3/2的方式减少。由杂质散射所造成的迁移率I理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度2。解：(n:T-3/2)=(a:Ta-3/2)2.假定在T=300K，硅晶中的电子迁移率为n4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：(a)51015硼原子/cm3(a)300K时，杂质几乎完全电离:注意：双对数坐标！注意：如何查图？NT？4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶样品的(b)21016硼原子/cm3及1.51016砷原子/cm3(b)21016硼原子/cm3及1.51016砷原子/(c)51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓

原子/cm3(c)51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及8.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W=0.05cm，A=1.610-3cm2（参考图8），I=2.5mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）=10-4Wb/cm2）。若测量出的霍耳电压为+10mV，求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)多子浓度：霍耳系数：电阻率：（假设只有一种掺杂）8.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信9.一个半导体掺杂了浓度为ND（ND>>ni）的杂质，且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA（NA>>ND），而产生了一个0.5R1的电阻。若Dn/Dp=50，求NA并以ND表示之。第一次为n型，第二次为p型，根据题意，有又根据爱因斯坦关系和得用ρn和ρp相除，最后得NA=100ND9.一个半导体掺杂了浓度为ND（ND>>ni）的杂11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=Noexp(-ax)。(a)在ND>>ni的范围中，求在平衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当a=1m-1时的E(x)

因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有根据欧姆定律的微分形式(a)11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=(b)注，可用题十中的公式：(b)注，可用题十中的公式：12.一个厚度为L的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，其中浓度分布给定为ND(x)=No+(NL-No)(x/L)。当样品在热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化，前后表面间电势能差异的公式为何？对一个固定的扩散系数及迁移率，在距前表面x的平面上的平衡电场为何？（注：这里也可直接利用题十的公式）12.一个厚度为L的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，电势差：电势能差：电势差：电势能差：14.一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，21015/cm3的本体复合中心，及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及s的值分别为510-15及210-16cm2。(b)若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生1017电子-空穴对/cm2·s，则表面的空穴浓度为多少？(a)热平衡时（nno>>ni）从书上公式（50），推导14.一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，2(b)在表面，令x=0，则有(b)在表面，令x=0，则有16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016

cm-3。空穴浓度为： (x0)其中L=12m。空穴扩散系数Dp=12cm2/s，电子迁移率n=1000cm2/V·s。总电流密度J=4.8A/cm2.计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形，(b)电子电流密度对x的变化情形，及(c)电场对x的变化情形。16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及P59P5918.在习题17中，若载流子寿命为50s，且W=0.1mm，计算扩散到达另一表面的注入电流的比例（D=50cm2/s）。18.在习题17中，若载流子寿命为50s，且W=Ｗ>>Ｌp，电流几乎为零Ｗ>>Ｌp，电流几乎为零半导体器件物理课后习题施敏课件p104p10420.一个金属功函数m=4.2V，淀积在一个电子亲和力=4.0V，且Eg=1.12eV的n型硅晶上。当金属中的电子移入半导体时，所看到的势垒高为多少？20.一个金属功函数m=4.2V，淀积在一个电子25.假定硅中的一个传导电子(n=1350cm2/V·s)具有热能kT，并与其平均热速度相关，其中Eth=m0vth2/2。这个电子被置于100V/cm的电场中。证明在此情况下，相对于其热速度，电子的漂移速度是很小的。若电场改为104V/cm，使用相同的n值，试再重做一次。最后请解说在此较高的电场下真实的迁移率效应。25.假定硅中的一个传导电子(n=1350cm2P79强电场下自由时间不是常数电场小时，漂移速度线性增大；强电场下，载流子漂移速度与热运动速度相当，趋于饱和P79强电场下自由时间不是常数电场小时，漂移速度线性增大；第四章PN结半导体器件物理课后习题施敏课件1.一扩散的pn

硅结在

p-为线性缓变结，其a=1019cm-4，而

n侧为均匀掺杂，浓度为3×1014

cm-3

。如果在零偏压时，

p侧耗尽层宽度为0.8μm，找出在零偏压时的总耗尽层宽度，内建电势和最大电场

总耗尽区宽度：利用耗尽区总电荷电中性条件，求得Xp与Xn则W=Xp+Xn求Vbi与Emax，一般采用泊松方程求解电场和电势差1.一扩散的pn硅结在p-为线性缓变结，其a=10或者特别的,求Vbi时，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用热平衡时，费米能级统一和但在缓变结的中性区掺杂浓度并非恒量，结果稍有近似.或者特别的,求Vbi时，3.对于一理想p-n突变结，其NA=1017cm-3，ND=1015cm-3，(a)计算在250，300，350，400，450和500K时的Vbi；并画出Vbi

和T的关系。(b)用能带图来评论所求得的结果。(c)找出T=300K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。3.对于一理想p-n突变结，其NA=1017c温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则Vbi变小温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则Vbi变小4. 决定符合下列p-n硅结规格的n-型掺杂浓度：Na=1018cm-3，且在VR=30V，T=300K，Emax=4×105V/cm

4. 决定符合下列p-n硅结规格的n-型掺杂浓度：Na=p93p936. 线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020cm-4。计算内建电势及4V反向偏压的结电容（T=300K）。p966. 线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020cm-4。计算内9. 考虑在300K，正偏在

V=0.8V的

p-n硅结，其n-型掺杂浓度为1016

cm-3

。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。

分析：利用公式

时

kT应取0.0259eV，可减少计算误差9. 考虑在300K，正偏在V=0.8V的p-n硅结10.在T=300K，计算理想p-n结二极管在反向电流达到95个百分比的反向饱和电流值时，需要外加的反向电压。

分析：利用注意Exp(qV/kT)-1=0.95错误！

应为Exp(qV/kT)-1=-0.95反向电流

10.在T=300K，计算理想p-n结二极管在反12.一理想硅p-n

二极管，ND=1018cm-3，NA=1016cm-3，τp=τn=10-6s，且器件面积为1.2×10-5

cm2。(a)计算在300K饱和电流理论值。(b)计算在

±0.7V时的正向和反向电流。

分析：利用此式

计算时，应查图3.3，求Dp和Dn（有掺杂），而且注意Dp应对应N区的掺杂ND，Dn应对应P区的掺杂NA12.一理想硅p-n二极管，ND=1018cm-314.一硅p+-n结在300K有下列参数：τp=τg=10-6s，ND=1015cm-3，NA=1019cm-3。绘出扩散电流密度、Jgen及总电流密度对外加反向电压的关系。(b)用ND=1017cm-3

重复以上的结果。p10714.一硅p+-n结在300K有下列参数：τp=τg注意DP查图准确,空穴扩散进N型半导体中Vbi-VJ注意DP查图准确,空穴扩散进N型半导体中Vbi-VJ15.对一理想陡p+-n硅结，其ND=1016cm-3，当外加正向电压1V时，找出中性n-区每单位面积储存的少数载流子。中性区的长度为1μm，且空穴扩散长度为5μm。分析：直接利用P111(Eq.75)

错误！因为此时积分上限已变为(Xn+1μm)15.对一理想陡p+-n硅结，其ND=1016cmxn错误！xn错误！17.设计一p+-n硅突变结二极管，其反向击穿电压为130V，且正向偏压电流在Va=0.7V时为2.2mA。假设p0=10-7秒。截面积长度掺杂17.设计一p+-n硅突变结二极管，其反向击穿电压为130应查图4.27，确定NB应查图3.3，确定Dp应查图4.27，确定NB应查图3.3，确定Dp18. 在图20b，雪崩击穿电压随温度上升而增加。试给予一定性的论据。温度升高,散射加剧,变小,一样的电场v变小,获得不了碰撞离化所需的动能,所以击穿电压变大因为发生雪崩击穿时，半导体掺杂浓度不会很高，则晶格散射占优势：T晶格散射而v=μE.所以要使载流子具有一定动能发生碰撞离化，须使E增大，即VR

增大。μ

18. 在图20b，雪崩击穿电压随温度上升而增加。试给予一19.假如砷化镓αn=αp=1014(E/4×105)6cm-1，其中

E的单位为

V/cm，求击穿电压(b)p+-n结，其轻掺杂端杂质浓度为2×1016

cm-3。由击穿条件：单边突变结中p11619.假如砷化镓αn=αp=1014(E/4×105)半导体器件物理课后习题施敏课件22.在室温下，一n型GaAs/p-型Al0.3Ga0.7As异质结，ΔEc=0.21eV。在热平衡时，两边杂质浓度都为5×1015cm-3，找出其总耗尽层宽度。（提示：AlxGa1-xAs的禁带宽度为Eg(x)=1.424＋1.247xeV，且介电常数为12.4－3.12x。对于0<x<0.4的AlxGa1-xAs，假设其NC

和NV不随x变化。）22.在室温下，一n型GaAs/p-型Al0.3Ga0.qVbip121qVbip121异质结两侧耗尽区宽度：异质结两侧耗尽区宽度：第五章

双极型晶体管及相关器件第五章

双极型晶体管及相关器件1.一n-p-n

晶体管其基区输运效率为0.998，

发射效率为0.997，

为10nA。

（a）算出晶体管的和，（b）

若，发射极电流为多少？

注意：看清题目为

n-p-n

晶体管1.一n-p-n晶体管其基区输运效率为0.998，发射2.一理想“NPN”晶体管其发射效率为0.999，集基极漏电流为10μA，假设IB=0，请算出形成的放大模式发射极电流。

2.一理想“NPN”晶体管其发射效率为0.999，集基极漏方法1：当Ib=0时,Ie=Ic=Icn+Icp理想晶体管：Icn≈Ien则Ie≈Ien+Icp而γ=Ien/Ie=Ien/(Ien+Icp)=0.999 Icp=10μA则 Ien=9990μA，

Ie=Ien+Icp=104μA方法1：方法2：理想晶体管αo=γαT≈γ=0.999 βo=αo/(1-αo）=999Ib=0,则

ICBO=10×10-6A ICEO=(1+βo)ICBO=10mA方法2：5.（c）

请讨论如何改善发射效率以及基区输运系数解：

根据

措施： 1）发射极重掺杂NE>>NB 2）减小基区宽度W

3）基区调制掺杂 因为： 1）提高发射极发射效率

2）基区宽度W<<Lp，减少复合，少子顺利渡越 3）利用有内建电场的缓变掺杂基区，依靠掺杂浓 度梯度（基区靠近发射极端高掺杂浓度高，靠近 集电极端掺杂浓度低）产生的内建电场促进载流 子往集电极的渡越。5.（c）请讨论如何改善发射效率以及基区输运系数

6.参考式（14）的少数载流子浓度，画出在不同W/Lp下，pn(x)/pn(0)对x的曲线。 W/Lp>>1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋无穷，少子浓度分布呈e指数衰减；

W/Lp<<1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋零，少子浓度分布呈线性6.参考式（14）的少数载流子浓度，画出在不同W/Lp下25.一Si1-xGex/SiHBT，其基区中x=10%（发射区和集电区中x=0），基极区域的禁带宽度比硅禁带宽度小9.8%。若基极电流只源于发射效率，请问当温度由0升到100°C，共射电流增益会有何变化？

同学们认为T不同时，式（14）中ΔEg不变。错误！实际上：不同温度下,Eg不同，则ΔEg也不同25.一Si1-xGex/SiHBT，其基区中x=26．有一AlxGa1-xAs/SiHBT，其中AlxGa1-xAs的禁带宽度为x的函数，可表示为1.424+1.247xeV（当X≤0.45），1.9+0.125x+0.143x2eV（当0.45≤X≤1）。请以x为变数画出的依赖关系。作图时应标示清楚纵轴是对数，还是线性坐标，否则曲线走势不同26．有一AlxGa1-xAs/SiHBT，其中AlxGa第六章MOSFET及相关器件半导体器件物理课后习题施敏课件2.试画出VG=0时，p型衬底的n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。

查图6-8，可知p型衬底的n+多晶硅Φms<0，独立金属与独立半导体间夹一氧化物的能带图热平衡下的费米能级统一，为调节功函数差，半导体能带向下弯曲，MOS二极管的能带图栅上EF与EC相平2.试画出VG=0时，p型衬底的n+多晶硅栅极MO3.试画出p型衬底于平带条件下，n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。

在平带的状态下，在一定的栅压Vg下，半导体中能带保持水平，此为平带条件（flat-bandcondition），此时费米能级不统一。查图6-8，可知p型衬底的n+多晶硅Φms<0，此时应加一定的负栅压，可达到平带条件。3.试画出p型衬底于平带条件下，n+多晶硅栅极MOS二8.一理想Si-SiO2MOS的d=10nm,NA=5×1016cm-3,试找出使界面强反型所需的外加偏压以及在界面处的电场强度。半导体一侧电场利用耗尽近似8.一理想Si-SiO2MOS的d=10nm,NA由高斯定律,SiO2一侧电场为而Qsc

=-qNAWm=-1.6×10-19

×5×1016

×1.45×10-5=-1.16×10-7C/cm2

所以得半导体一侧电场=1.14V由高斯定律,SiO2一侧电场为而Qsc=-qNAWm10.假设氧化层中的氧化层陷阱电荷Qot为薄电荷层，且其在x=5nm处的面密度为5×1011cm-2，氧化层的厚度为10nm。试计算因Qot所导致的平带电压变化。

利用公式得10.假设氧化层中的氧化层陷阱电荷Qot为薄电荷层，且其在x13.假设VD<<(VG-VT)，试推导式（34）与式（35）。

将在VD=0处展开，得（取前两项）将该式代入原式：是关于VD的函数，利用泰勒展开式：利用VD<<(VG-VT)得13.假设VD<<(VG-VT)，试推导式（34）与17.针对习题16中的器件，试找出其跨导。

直接利用定义得gm=(5/0.25)×500×3.45×10-7

×0.1=3.45×10-4S17.针对习题16中的器件，试找出其跨导。直接利用定义得20.一p沟道的n+多晶硅-SiO2-SiMOSFET，其ND=1017cm-3，Qf/q=5×1010cm-2且d=10nm，试计算其阈值电压。

-10注意P沟道，其阈值电压为负VT=VFB

-2ψB

-V0=-0.173–0.84–0.48=-1.493V查图6.8n型衬底的n+多晶硅栅Φms<0也可直接计算20.一p沟道的n+多晶硅-SiO2-SiMOSFET，22.针对习题20中的器件，假如n+多晶硅栅极更换为p+多晶硅栅极，则阈值电压将会如何变化？

VFB=Φms

–Qf/C0因其它条件都未变化，所以VT变化量为平带电压变化量，即功函数差之变化量，查表6.8ΔVFB=Φms(P)-Φms(N)=0.85–(-0.15)=1V即带隙所以VT=-1.493+1=-0.493V22.针对习题20中的器件，假如n+多晶硅栅极更换为p+多24.一MOSFET的阈值电压VT=0.5V，亚阈值摆幅为100mV/decade，且在VT时漏极电流为0.1A。请问于VG=0时的亚域值漏电流为多少？

可以利用亚阈值区域ID特性求解更好的方法是用亚阈值摆幅S=100mV/decade亚阈值摆幅100mV/decade表示栅电压每减小/增加0.1V，则ID对应的下降/上升一个数量级。栅电压变化(0.5–0)/0.1=5所以对应的ID下降5个数量级所以ID=0.1×10-5A24.一MOSFET的阈值电压VT=0.5V，亚阈31.针对习题29中的器件，假如晶片上dSi厚度的变化量为5nm，试计算VT分布的范围。当d小于最大耗尽宽度Wm，则耗尽区的宽度即为硅晶层的厚度，计算阈值电压的Wm须以dsi替换：

当d大于最大耗尽宽度Wm，则耗尽区的宽度即为Wm，则：

所以，因此VT为dSi的函数VT不随dSi变化引用30题中VT值，则VT可能的最大分布的范围是：(0.178

–0.0463)~

(0.178+0.0463)即0.132V~0.224V31.针对习题29中的器件，假如晶片上dSi厚度的变化量为32.假如在1μm×1μm的平面上，氧化层厚度为10nm，DRAM电容器的电容值为多少？假如在同样的面积上，使用7μm深的沟槽及相同的氧化层厚度，计算其电容值为多少？

沟槽图形C1=ε0

×A/d=3.9×8.85×10-14

×

（10-4）2/（10×10-7）=3.45×10-15FC2=ε0

×A/d=C1+3.9×8.85×10-14×4×(1×10-4

×7×10-4)/(10×10-7）=9.66×10-14+3.45×10-15=1×10-13F32.假如在1μm×1μm的平面上，氧化层厚度为1036.对于习题35的器件而言，试计算密度为5×1011

cm-2的固定正电荷对阈值电压的影响。

ΔVT=-qQf/C0=-5×1011×1.6×10-19/(3.45×10-8)=

-2.32V体电荷密度则利用公式36.对于习题35的器件而言，试计算密度为5×1011c第七章MESFET及相关器件半导体器件物理课后习题施敏课件3.将铜淀积于细心准备的n型硅衬底上，形成一理想的肖特基二极管，若=4.65eV，电子亲和力为4.01eV，

ND=3×1016/cm3，而T=300K。计算零偏压时的势垒高度，内建电势，耗尽层宽度，以及最大电场

3.将铜淀积于细心准备的n型硅衬底上，形成一理想的肖特基二8.若一砷化镓MESFET的掺杂为ND=7×1016cm-3，尺寸为a=0.3m，L=1.5m，Z=5m，又=4500cm2/V·s，而=0.89V。计算出当VG=0而VD=1V时，的理想值为多少？

8.若一砷化镓MESFET的掺杂为ND=7×1016cm10.一n沟道砷化镓MESFET的沟道掺杂为ND=2×1015cm-3，又=0.8V，a=0.5m，L=1m，=4500cm2/Vsec，且Z=50m。求出当VG=0时夹断电压、阈值电压以及饱和电流。

A10.一n沟道砷化镓MESFET的沟道掺杂为ND=2×半导体器件物理

习题讲解半导体器件物理

习题讲解

第二章热平衡时的能带和载流子浓度

1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少？解答:(a)硅的晶体结构是金刚石晶格结构，这种结构也属于面心立方晶体家族，而且可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4（a/4的长度）

硅在300K时的晶格常数为5.43Å，所以硅中最相邻原子距离=1.(a)硅中两最邻近原子的距离是多少？解答:(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面

上每平方厘米的原子数。(b)计算硅中（100），（110），（111）三平面

(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=(1)从(100)面上看，每个单胞侧面上有(2)从(110)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米中的原子数=(2)从(110)面上看，每个面上有(3)从(111)面上看，每个面上有个原子所以，每平方厘米的原子数=(3)从(111)面上看，每个面上有2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并以晶格常数为单位表示，如下图所示。找出图中三原子（X,Y,Z）的高度。

2.假如我们将金刚石晶格中的原子投影到底部，原子的高度并解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其所在三个邻面的面心原子沿体对角线平移1/4长度后，向底面投影所得。

因此，x的高度为3/4y的高度为1/4z的高度为3/4解：此正方形内部诸原子可视为是由一个顶点及其6.

(a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65Å，且砷及镓的原子量分别为69.72及74.92克/摩尔）。砷化镓为闪锌矿晶体结构其中，每个单胞中有

个As原子，和4个Ga原子

所以，每立方厘米体积中的As和Ga原子数均为6.(a)计算砷化镓的密度（砷化镓的晶格常数为5.65Å密度=每立方厘米中的原子数×原子量/阿伏伽德罗常数

密度=每立方厘米中的原子数×原子量/阿伏伽德罗常数(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓

的位置，那么锡是施主还是受主?为什么?此

半导体是n型还是p型?答：因为镓为III族元素，最外层有3个电子；锡为IV族元素，最外层有4个电子，所以锡替换镓后作为施主提供电子，此时电子为多子，所以该半导体为n型。(b)一砷化镓样品掺杂锡。假如锡替代了晶格中镓

的12.求出在300K时一非简并n型半导体导带中电

子的动能。

解：在能量为dE范围内单位体积的电子数

N(E)F(E)dE,而导带中每个电子的动能为E-Ec所以导带中单位体积电子总动能为而导带单位体积总的电子数为12.求出在300K时一非简并n型半导体导带中电

子导带中电子平均动能：=3/2kT导带中电子平均动能：=3/2kT14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的温度。找出掺杂1015

磷原子/立方厘米的硅样品的本征温度。解：根据题意有将NV≡2(2mpkT/h2)3/2和代入上式并化简，得为一超越方程，可以查图2.22得到近似解本征温度时，Ni=ND14.一半导体的本征温度为当本征载流子浓度等于杂质浓度时的对应的点在1.8左右，即将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基本符合对应将T=556K代入原式验证得，Ni=1.1X1015，基16.画出在77K，300K，及600K时掺杂1016

砷原子/立方厘米的硅的简化能带图。标示出费米能级且使用本征费米能级作为参考能量。

(1)低温情况（77K）由于低温时，热能不足以电离施主杂质，大部分电子仍留在施主能级，从而使费米能级很接近施主能级，并且在施主能级之上。（此时，本征载流子浓度远小于施主浓度）16.画出在77K，300K，及600K时掺杂1016砷(2)常温情况（T=300K）EC-EF=kTln(n/ni)=0.0259ln(ND/ni)=0.205eV

(2)常温情况（T=300K）(3)高温情况（T=600K）根据图2.22可看出ni=3X1015cm-3，已接近施主浓度

EF-Ei=kTln(n/ni)=0.0518ln(ND/ni)

=0.0518ln3.3=0.06eV(3)高温情况（T=600K）20.对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级ED=0.045eV的n型硅样品而言，找出在77K时中性施主浓度对电离施主浓度的比例；此时费米能级低于导带底部0.0459eV（电离施主的表示式可见问题19）。题19公式：20.对一掺杂1016cm-3磷施主原子，且施主能级ED第三章载流子输运现象

第三章2.假定在T=300K，硅晶中的电子迁移率为n=1300cm2/V·s，再假定迁移率主要受限于晶格散射，求在(a)T=200K，及(b)T=400K时的电子迁移率。有同学根据T=300K，n=1300cm2/V·s，查表3-2，得ND=1016cm-3，再进行查图2.2得n----不好其实可以利用L与T-3/2

的比例关系（书49页）。理论分析显示晶格散射所造成的迁移率L将随T-3/2的方式减少。由杂质散射所造成的迁移率I理论上可视为随着T3/2/NT而变化，其中NT为总杂质浓度2。解：(n:T-3/2)=(a:Ta-3/2)2.假定在T=300K，硅晶中的电子迁移率为n4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶样品的电子及空穴浓度、迁移率及电阻率：(a)51015硼原子/cm3(a)300K时，杂质几乎完全电离:注意：双对数坐标！注意：如何查图？NT？4.对于以下每一个杂质浓度，求在300K时硅晶样品的(b)21016硼原子/cm3及1.51016砷原子/cm3(b)21016硼原子/cm3及1.51016砷原子/(c)51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及1017镓

原子/cm3(c)51015硼原子/cm3、1017砷原子/cm3及8.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信息：W=0.05cm，A=1.610-3cm2（参考图8），I=2.5mA，且磁场为30T（1特斯拉（T）=10-4Wb/cm2）。若测量出的霍耳电压为+10mV，求半导体样品的霍耳系数、导体型态、多数载流子浓度、电阻率及迁移率。因为霍耳电压为正的，所以该样品为p型半导体(空穴导电)多子浓度：霍耳系数：电阻率：（假设只有一种掺杂）8.给定一个未知掺杂的硅晶样品，霍耳测量提供了以下的信9.一个半导体掺杂了浓度为ND（ND>>ni）的杂质，且具有一电阻R1。同一个半导体之后又掺杂了一个未知量的受主NA（NA>>ND），而产生了一个0.5R1的电阻。若Dn/Dp=50，求NA并以ND表示之。第一次为n型，第二次为p型，根据题意，有又根据爱因斯坦关系和得用ρn和ρp相除，最后得NA=100ND9.一个半导体掺杂了浓度为ND（ND>>ni）的杂11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=Noexp(-ax)。(a)在ND>>ni的范围中，求在平衡状态下内建电场E(x)的表示法。(b)计算出当a=1m-1时的E(x)

因为热平衡时，样品内部没有载流子的净流动，所以有根据欧姆定律的微分形式(a)11.一个本征硅晶样品从一端掺杂了施主，而使得ND=(b)注，可用题十中的公式：(b)注，可用题十中的公式：12.一个厚度为L的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，其中浓度分布给定为ND(x)=No+(NL-No)(x/L)。当样品在热平衡状态下且不计迁移率及扩散系数随位置的变化，前后表面间电势能差异的公式为何？对一个固定的扩散系数及迁移率，在距前表面x的平面上的平衡电场为何？（注：这里也可直接利用题十的公式）12.一个厚度为L的n型硅晶薄片被不均匀地掺杂了施主磷，电势差：电势能差：电势差：电势能差：14.一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，21015/cm3的本体复合中心，及1010/cm2的表面复合中心。(a)求在小注入情况下的本体少数载流子寿命、扩散长度及表面复合速度。p及s的值分别为510-15及210-16cm2。(b)若样品照光，且均匀地吸收光线，而产生1017电子-空穴对/cm2·s，则表面的空穴浓度为多少？(a)热平衡时（nno>>ni）从书上公式（50），推导14.一n型硅晶样品具有21016砷原子/cm3，2(b)在表面，令x=0，则有(b)在表面，令x=0，则有16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及空穴扩散电流所组成。电子浓度不变，且等于1016

cm-3。空穴浓度为： (x0)其中L=12m。空穴扩散系数Dp=12cm2/s，电子迁移率n=1000cm2/V·s。总电流密度J=4.8A/cm2.计算：(a)空穴扩散电流密度对x的变化情形，(b)电子电流密度对x的变化情形，及(c)电场对x的变化情形。16.一半导体中的总电流不变，且为电子漂移电流及P59P5918.在习题17中，若载流子寿命为50s，且W=0.1mm，计算扩散到达另一表面的注入电流的比例（D=50cm2/s）。18.在习题17中，若载流子寿命为50s，且W=Ｗ>>Ｌp，电流几乎为零Ｗ>>Ｌp，电流几乎为零半导体器件物理课后习题施敏课件p104p10420.一个金属功函数m=4.2V，淀积在一个电子亲和力=4.0V，且Eg=1.12eV的n型硅晶上。当金属中的电子移入半导体时，所看到的势垒高为多少？20.一个金属功函数m=4.2V，淀积在一个电子25.假定硅中的一个传导电子(n=1350cm2/V·s)具有热能kT，并与其平均热速度相关，其中Eth=m0vth2/2。这个电子被置于100V/cm的电场中。证明在此情况下，相对于其热速度，电子的漂移速度是很小的。若电场改为104V/cm，使用相同的n值，试再重做一次。最后请解说在此较高的电场下真实的迁移率效应。25.假定硅中的一个传导电子(n=1350cm2P79强电场下自由时间不是常数电场小时，漂移速度线性增大；强电场下，载流子漂移速度与热运动速度相当，趋于饱和P79强电场下自由时间不是常数电场小时，漂移速度线性增大；第四章PN结半导体器件物理课后习题施敏课件1.一扩散的pn

硅结在

p-为线性缓变结，其a=1019cm-4，而

n侧为均匀掺杂，浓度为3×1014

cm-3

。如果在零偏压时，

p侧耗尽层宽度为0.8μm，找出在零偏压时的总耗尽层宽度，内建电势和最大电场

总耗尽区宽度：利用耗尽区总电荷电中性条件，求得Xp与Xn则W=Xp+Xn求Vbi与Emax，一般采用泊松方程求解电场和电势差1.一扩散的pn硅结在p-为线性缓变结，其a=10或者特别的,求Vbi时，Vbi=Vn-Vp=(kT/q)ln(ND/ni)+(kT/q)ln(aw/ni)即利用热平衡时，费米能级统一和但在缓变结的中性区掺杂浓度并非恒量，结果稍有近似.或者特别的,求Vbi时，3.对于一理想p-n突变结，其NA=1017cm-3，ND=1015cm-3，(a)计算在250，300，350，400，450和500K时的Vbi；并画出Vbi

和T的关系。(b)用能带图来评论所求得的结果。(c)找出T=300K耗尽区宽度和在零偏压时最大电场。3.对于一理想p-n突变结，其NA=1017c温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则Vbi变小温度升高，两侧费米能级更接近禁带中央，则Vbi变小4. 决定符合下列p-n硅结规格的n-型掺杂浓度：Na=1018cm-3，且在VR=30V，T=300K，Emax=4×105V/cm

4. 决定符合下列p-n硅结规格的n-型掺杂浓度：Na=p93p936. 线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020cm-4。计算内建电势及4V反向偏压的结电容（T=300K）。p966. 线性缓变硅结，其掺杂梯度为1020cm-4。计算内9. 考虑在300K，正偏在

V=0.8V的

p-n硅结，其n-型掺杂浓度为1016

cm-3

。计算在空间电荷区边缘的少数载流子空穴浓度。

分析：利用公式

时

kT应取0.0259eV，可减少计算误差9. 考虑在300K，正偏在V=0.8V的p-n硅结10.在T=300K，计算理想p-n结二极管在反向电流达到95个百分比的反向饱和电流值时，需要外加的反向电压。

分析：利用注意Exp(qV/kT)-1=0.95错误！

应为Exp(qV/kT)-1=-0.95反向电流

10.在T=300K，计算理想p-n结二极管在反12.一理想硅p-n

二极管，ND=1018cm-3，NA=1016cm-3，τp=τn=10-6s，且器件面积为1.2×10-5

cm2。(a)计算在300K饱和电流理论值。(b)计算在

±0.7V时的正向和反向电流。

分析：利用此式

计算时，应查图3.3，求Dp和Dn（有掺杂），而且注意Dp应对应N区的掺杂ND，Dn应对应P区的掺杂NA12.一理想硅p-n二极管，ND=1018cm-314.一硅p+-n结在300K有下列参数：τp=τg=10-6s，ND=1015cm-3，NA=1019cm-3。绘出扩散电流密度、Jgen及总电流密度对外加反向电压的关系。(b)用ND=1017cm-3

重复以上的结果。p10714.一硅p+-n结在300K有下列参数：τp=τg注意DP查图准确,空穴扩散进N型半导体中Vbi-VJ注意DP查图准确,空穴扩散进N型半导体中Vbi-VJ15.对一理想陡p+-n硅结，其ND=1016cm-3，当外加正向电压1V时，找出中性n-区每单位面积储存的少数载流子。中性区的长度为1μm，且空穴扩散长度为5μm。分析：直接利用P111(Eq.75)

错误！因为此时积分上限已变为(Xn+1μm)15.对一理想陡p+-n硅结，其ND=1016cmxn错误！xn错误！17.设计一p+-n硅突变结二极管，其反向击穿电压为130V，且正向偏压电流在Va=0.7V时为2.2mA。假设p0=10-7秒。截面积长度掺杂17.设计一p+-n硅突变结二极管，其反向击穿电压为130应查图4.27，确定NB应查图3.3，确定Dp应查图4.27，确定NB应查图3.3，确定Dp18. 在图20b，雪崩击穿电压随温度上升而增加。试给予一定性的论据。温度升高,散射加剧,变小,一样的电场v变小,获得不了碰撞离化所需的动能,所以击穿电压变大因为发生雪崩击穿时，半导体掺杂浓度不会很高，则晶格散射占优势：T晶格散射而v=μE.所以要使载流子具有一定动能发生碰撞离化，须使E增大，即VR

增大。μ

18. 在图20b，雪崩击穿电压随温度上升而增加。试给予一19.假如砷化镓αn=αp=1014(E/4×105)6cm-1，其中

E的单位为

V/cm，求击穿电压(b)p+-n结，其轻掺杂端杂质浓度为2×1016

cm-3。由击穿条件：单边突变结中p11619.假如砷化镓αn=αp=1014(E/4×105)半导体器件物理课后习题施敏课件22.在室温下，一n型GaAs/p-型Al0.3Ga0.7As异质结，ΔEc=0.21eV。在热平衡时，两边杂质浓度都为5×1015cm-3，找出其总耗尽层宽度。（提示：AlxGa1-xAs的禁带宽度为Eg(x)=1.424＋1.247xeV，且介电常数为12.4－3.12x。对于0<x<0.4的AlxGa1-xAs，假设其NC

和NV不随x变化。）22.在室温下，一n型GaAs/p-型Al0.3Ga0.qVbip121qVbip121异质结两侧耗尽区宽度：异质结两侧耗尽区宽度：第五章

双极型晶体管及相关器件第五章

双极型晶体管及相关器件1.一n-p-n

晶体管其基区输运效率为0.998，

发射效率为0.997，

为10nA。

（a）算出晶体管的和，（b）

若，发射极电流为多少？

注意：看清题目为

n-p-n

晶体管1.一n-p-n晶体管其基区输运效率为0.998，发射2.一理想“NPN”晶体管其发射效率为0.999，集基极漏电流为10μA，假设IB=0，请算出形成的放大模式发射极电流。

2.一理想“NPN”晶体管其发射效率为0.999，集基极漏方法1：当Ib=0时,Ie=Ic=Icn+Icp理想晶体管：Icn≈Ien则Ie≈Ien+Icp而γ=Ien/Ie=Ien/(Ien+Icp)=0.999 Icp=10μA则 Ien=9990μA，

Ie=Ien+Icp=104μA方法1：方法2：理想晶体管αo=γαT≈γ=0.999 βo=αo/(1-αo）=999Ib=0,则

ICBO=10×10-6A ICEO=(1+βo)ICBO=10mA方法2：5.（c）

请讨论如何改善发射效率以及基区输运系数解：

根据

措施： 1）发射极重掺杂NE>>NB 2）减小基区宽度W

3）基区调制掺杂 因为： 1）提高发射极发射效率

2）基区宽度W<<Lp，减少复合，少子顺利渡越 3）利用有内建电场的缓变掺杂基区，依靠掺杂浓 度梯度（基区靠近发射极端高掺杂浓度高，靠近 集电极端掺杂浓度低）产生的内建电场促进载流 子往集电极的渡越。5.（c）请讨论如何改善发射效率以及基区输运系数

6.参考式（14）的少数载流子浓度，画出在不同W/Lp下，pn(x)/pn(0)对x的曲线。 W/Lp>>1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋无穷，少子浓度分布呈e指数衰减；

W/Lp<<1时,对（14)式求极限，令W/Lp趋零，少子浓度分布呈线性6.参考式（14）的少数载流子浓度，画出在不同W/Lp下25.一Si1-xGex/SiHBT，其基区中x=10%（发射区和集电区中x=0），基极区域的禁带宽度比硅禁带宽度小9.8%。若基极电流只源于发射效率，请问当温度由0升到100°C，共射电流增益会有何变化？

同学们认为T不同时，式（14）中ΔEg不变。错误！实际上：不同温度下,Eg不同，则ΔEg也不同25.一Si1-xGex/SiHBT，其基区中x=26．有一AlxGa1-xAs/SiHBT，其中AlxGa1-xAs的禁带宽度为x的函数，可表示为1.424+1.247xeV（当X≤0.45），1.9+0.125x+0.143x2eV（当0.45≤X≤1）。请以x为变数画出的依赖关系。作图时应标示清楚纵轴是对数，还是线性坐标，否则曲线走势不同26．有一AlxGa1-xAs/SiHBT，其中AlxGa第六章MOSFET及相关器件半导体器件物理课后习题施敏课件2.试画出VG=0时，p型衬底的n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。

查图6-8，可知p型衬底的n+多晶硅Φms<0，独立金属与独立半导体间夹一氧化物的能带图热平衡下的费米能级统一，为调节功函数差，半导体能带向下弯曲，MOS二极管的能带图栅上EF与EC相平2.试画出VG=0时，p型衬底的n+多晶硅栅极MO3.试画出p型衬底于平带条件下，n+多晶硅栅极MOS二极管的能带图。

在平带的状态下，在一定的栅压Vg下，半导体中能带保持水平，此为平带条件（flat-bandcondition），此时费米能级不统一。查图6-8，可知p型衬底的n+多晶硅Φms<0，此时应加一定的负栅压，可达到平带条件。3.试画出p型衬底于平带条件下，n+多晶硅栅极MOS二8.一理想Si-SiO2MOS的d=10nm,NA=5×1016cm-3,试找出使界面强反型所需的外加偏压以及在界面处的电场强度。半导体一侧电场利用耗尽近似8.一理想Si-SiO2MOS的d=10nm,NA由高斯定律,SiO2一侧电场为而Qsc

=-qNAWm=-1.6×10-19

×5×1016

×1.45×10-5=-1.16×10-7C/cm2

所以得半导体一侧电场=1.14V由高斯定律,SiO2一侧电场为而Qsc=-qNAWm10.假设氧化层中的氧化层陷阱电荷Qot为薄电荷层，且其在x=5nm处的面密度为5×1011cm-2，氧化