人教版初中数学《锐角三角函数》4课件

28.1锐角三角函数（1）人教版九年级下28.1锐角三角函数（1）人教版九年级下新知导入操场上有一个旗杆，老师让小美去测量旗杆高度去测量旗杆高度．小美站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小美是怎样算出的吗？新知导入操场上有一个旗杆，老师让小美去测量旗杆高度去测量旗杆新知讲解问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：新知讲解问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着新知讲解在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'思考

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么新知讲解

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC思考

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解如图，任意画一个Rt△ABC，ABC思新知讲解

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜新知讲解这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'在图中，由于所以Rt△ABC∽Rt△因此即人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定新知讲解如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA

即例：当∠A＝30°时，有当∠A＝45°时，有对边ABCcab斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.当∠A＝60°时，有人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角新知讲解注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．

问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解注意：问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin例题讲解例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4例题讲解例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=巩固练习1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固练习1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)巩固练习2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____3.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.4.在 Rt△ABC中,则sin∠A=___.ACBabc人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固练习2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(拓展提高例3在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=则边AC的长是()A.B.3C.D.解析:如图,

而BC=2,A人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4拓展提高例3在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,s巩固提升1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定ABC┌C人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固提升1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩巩固提升2.如图ACB37300则sinA=______.123.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(

)A.B.C.D.D人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固提升2.如图ACB37300则sinA=______巩固提升4.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(

)A.B.C.D.B人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固提升4.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC巩固提升

求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

5.如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固提升求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以课堂总结1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=Sin300=sin45°=对于∠A的每一个值（0°＜A＜90°），sinA都有唯一确定的值与之对应。sin60°=人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4课堂总结1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.A作业布置64页练习1、2题人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4作业布置64页练习1、2题人教版初中数学《锐角三角函数》pp人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三谢谢21世纪教育网（)中小学教育资源网站有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！详情请看：/help/help_extract.php人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4谢谢21世纪教育网（)中小学教28.1锐角三角函数（1）人教版九年级下28.1锐角三角函数（1）人教版九年级下新知导入操场上有一个旗杆，老师让小美去测量旗杆高度去测量旗杆高度．小美站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30°，并已知目高为1米，然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小美是怎样算出的吗？新知导入操场上有一个旗杆，老师让小美去测量旗杆高度去测量旗杆新知讲解问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求ABABC分析：新知讲解问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着新知讲解在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m30mB'C'思考

结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么新知讲解

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC思考

即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解如图，任意画一个Rt△ABC，ABC思新知讲解

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜新知讲解这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么与有什么关系．你能解释一下吗？探究ABCA'B'C'在图中，由于所以Rt△ABC∽Rt△因此即人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定新知讲解如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA

即例：当∠A＝30°时，有当∠A＝45°时，有对边ABCcab斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c正弦函数∠A的正弦sinA随着∠A的变化而变化.当∠A＝60°时，有人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角新知讲解注意：1．sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体．2．正弦的三种表示方式：sinA，sin56°，sin∠DEF.3．sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．

问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4新知讲解注意：问：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABC34

求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比。解：在Rt△ABC中，因为AC=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4例题讲解例1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sin例题讲解例2

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.ABC513解:在Rt△ABC中,人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4例题讲解例2如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=巩固练习1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）

×人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固练习1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)巩固练习2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sin∠OAB等于____3.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sin∠DAC=_____.4.在 Rt△ABC中,则sin∠A=___.ACBabc人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固练习2.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(拓展提高例3在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sinA=则边AC的长是()A.B.3C.D.解析:如图,

而BC=2,A人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4拓展提高例3在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,s巩固提升1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小100倍

C.不变D.不能确定ABC┌C人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固提升1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩巩固提升2.如图ACB37300则sinA=______.123.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF＝(

)A.B.C.D.D人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4人教版初中数学《锐角三角函数》ppt4巩固提升2.如图ACB37300则sinA=______巩固提升4.如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(

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