北师大版九年级上册第四章第2节平行线分线段成比例课件

第四章图形的相似第2节平行线分线段成比例第四章图形的相似第2节平行线分线段成比例1导入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？bcDE=EFDEF导入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:bcDE2讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图3A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc4(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3B1B2B3mnabc(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线5如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.∴DB=DC,AM=MD.若a∥b∥c，则，，如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，解：∵四边形ABCD为菱形，∴DB=DC,AM=MD.(1)计算，你有什么发现？AF=4cm，求菱形的边长.平行线分线段成比例定理的推论如何理解“对应线段”？用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？∴DB=DC,AM=MD.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.(1)计算，你有什么发现？“对应线段”成比例都有哪些表达形式？下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：你在问题(1)中发现的结

归纳：

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

A1A2A3B1B2B3bc如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交A61.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

想一想：7如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.练一练ACEBDFl2l1l3D如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(8

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例9用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？平行线分线段成比例定理的推论你在问题(1)中发现的结FG∥BC，，则.第2节平行线分线段成比例∴FC=AC－AF=.如何理解“对应线段”？解：∵四边形ABCD为菱形，B.平行线分线段成比例定理的推论AF=4cm，求菱形的边长.∴PC=2ND=4PM=4cm.如图，DE∥BC，，则；(1)计算，你有什么发现？(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，解得AC=.平行线分线段成比例（基本事实）B.AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？∴DB=DC,AM=MD.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3bcm10A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n11

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延12

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.练一练ABCEDFG如图，DE∥BC，13例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4.例1如图，在△ABC中，EF∥BC.ABCEF典例精析解14(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么F151.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(

)A.

B.C.

D.D当堂练习C1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()162.在△ABC中，ED//AB，若，则2.在△ABC中，ED//AB，若173.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，

AF=4cm，求菱形的边长.解：∵四边形ABCD为菱形，BCADEF∴CD∥AB，∴设菱形的边长为xcm，则CD=AD=xcm，DF=(4－x)cm，∴解得x=∴菱形的边长为cm.3.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm184.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.（1）若AB=6cm，求AP的长；（2）若PM=1cm,求PC的长.拓展提升解：(1)∵AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点,∴DB=DC,AM=MD.∵DN∥CP,又∵AB=6cm，∴AP=2cm.4.如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM19（2）若PM=1cm,求PC的长.∵DN∥CP,又∵PM=1cm，∴PC=2ND=4PM=4cm.解：由（1）知AP=PN=NB,（2）若PM=1cm,求PC的长.∵DN∥CP,又∵PM=20第四章图形的相似第2节平行线分线段成比例第四章图形的相似第2节平行线分线段成比例21导入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？bcDE=EFDEF导入新课下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:bcDE22讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.合作探究A1A2A3B1B2B3mnabc图①讲授新课平行线分线段成比例（基本事实）一如图23A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)计算，你有什么发现？A1A2A3B1B2B3mnabc24(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线

b的交点分别为A2，B2.你在问题(1)中发现的结论还成立吗？如果将b平移到其他位置呢？(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3B1B2B3mnabc(2)将b向下平移到如图②的位置，直线m，n与直线25如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.∴DB=DC,AM=MD.若a∥b∥c，则，，如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？如图①，小方格的边长都是1，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，解：∵四边形ABCD为菱形，∴DB=DC,AM=MD.(1)计算，你有什么发现？AF=4cm，求菱形的边长.平行线分线段成比例定理的推论如何理解“对应线段”？用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？∴DB=DC,AM=MD.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交AB于点P,DN∥CP.(1)计算，你有什么发现？“对应线段”成比例都有哪些表达形式？下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：你在问题(1)中发现的结

归纳：

一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.符号语言：若a∥b∥c，则，，

A1A2A3B1B2B3bc如图，AB=AC，AD⊥BC于点D,M是AD的中点，CM交A261.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

想一想：

想一想：27如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.练一练ACEBDFl2l1l3D如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中错误的是(28

如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例的基本事实，我们可以得出图中对应成比例的线段，平行线分线段成比例定理的推论二A1A2A3B1B2B3bcmna观察与思考把直线n向左或向右任意平移，这些线段依然成比例.如图，直线a∥b∥c，由平行线分线段成比例29用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？平行线分线段成比例定理的推论你在问题(1)中发现的结FG∥BC，，则.第2节平行线分线段成比例∴FC=AC－AF=.如何理解“对应线段”？解：∵四边形ABCD为菱形，B.平行线分线段成比例定理的推论AF=4cm，求菱形的边长.∴PC=2ND=4PM=4cm.如图，DE∥BC，，则；(1)计算，你有什么发现？(3)根据前两问，你认为在平面上任意作三条平行线，解得AC=.平行线分线段成比例（基本事实）B.AD,BE1,CF互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？∴DB=DC,AM=MD.如图，已知菱形ABCD内接于△AEF，AE=5cm，A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B1与A1重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()用它们截两条直线，截得的对应线段成比例吗？A1A2A3bcm30A1A2A3bcmB1B2B3na

直线n向左平移到B2与A2重合的位置，说说图中有哪些成比例线段？

把图中的部分线擦去，得到新的图形，刚刚所说的线段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()A1A2A3bcmB1B2B3na直线n31

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

归纳：

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延32

如图，DE∥BC，，则

；FG∥BC，，则

.练一练ABCEDFG如图，DE∥BC，33例1如图，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果E、F分别是AB和AC上的点，AE=BE=7，

FC=4，那么AF的长是多少？ABCEF典例精析解：∵∴解得AF=4.例1如图，在△ABC中，EF∥BC.ABCEF典例精析解34(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF解：∵∴解得AC=.∴FC=AC－AF=.(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么