高考数学一轮复习单元练习-不等式

高考数学一轮复习单元练习--不等式I卷一、选择题1．已知集合S＝{x|eq\f(x－2,x)<0}，T＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a≥0，a∈R}，若S∪T＝R，则实数a的取值范围是()A．－1≤a≤1 B．－1<a≤1C．0≤a≤1 D．0<a≤1【答案】C2．已知函数若，则a的取值范围是(）A．（-6，-4） B．（-4，0） C．（-4，4） D．（0，）【答案】B3．设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为()A． B． C． D．4【答案】A4．不等式的解集是，则等于（）A．-10 B．10 C．-14 D．14【答案】B5．下列命题中，为真命题的是()A．a、b、c∈R且a＞b，则ac2＞bc2B．a、b∈R且ab≠0，则eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2C．a、b∈R且a＞|b|，则an＞bn(n∈N*)D．若a＞b，c＞d，则eq\f(a,c)＞eq\f(b,d)【答案】C6．函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（）A．12 B．13 C．24 D．25【答案】D7．设满足则()A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值【答案】B8．当|x|≤1时，函数y＝ax＋2a＋1的值有正也有负，则实数a的取值范围是()A．a≥－eq\f(1,3) B．a≤－1C．－1<a<－eq\f(1,3) D．－1≤a≤－eq\f(1,3)答案：Cy＝ax＋2a＋1可以看成关于x的一次函数，在－1,1上具有单调性，因此只需当x＝－1和x＝1时的函数值互为相反数，即(a＋2a＋1)(－a＋2a＋1)<0，解这个关于a的一元二次不等式，得－1<a<－eq\f(1,3)．9．已知a＞b，ab＝1，则eq\f(a2＋b2,a－b)的最小值是()A．2eq\r(2)B．eq\r(2)C．2D．1【答案】A10．在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为()A．-5 B．1 C．2 D．3【答案】B11．在两个实数之间定义一种运算“#”，规定a#b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，(a＜b)，,－1，(a≥b).))则方程|eq\f(1,x)－2|#2＝1的解集是()A．{eq\f(1,4)}B．(eq\f(1,4)，＋∞)C．(－∞，eq\f(1,4))D．[eq\f(1,4)，＋∞)【答案】B12．对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”．已知函数f(x)＝eq\f(x2＋2x＋1,x2＋1)＋a(x∈－2,2)是奇函数，则f(x)的上确界为()A．2B．eq\f(9,5)C．1D．eq\f(4,5)【答案】C

II卷二、填空题13．下列命题①②③函数的最小值是4④其中正确命题的序号是【答案】②④14．设a，b，c∈R＋，则(a＋b＋c)(eq\f(1,a＋b)＋eq\f(1,c))的最小值为__________．【答案】415．设a＞b＞0，则a2＋eq\f(1,ab)＋eq\f(1,a(a－b))的最小值是________．【答案】416．已知关于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是(－∞，－1)∪(－eq\f(1,2)＋∞)，则a＝________.【答案】－2

三、解答题17．已知函数f(x)＝eq\f(1,3)ax3－eq\f(1,4)x2＋cx＋d(a，c，d∈R)满足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．(1)求a，c，d的值；(2)若h(x)＝eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)，解不等式f′(x)＋h(x)<0.【答案】(1)∵f(0)＝0，∴d＝0，∵f′(x)＝ax2－eq\f(1,2)x＋c.又f′(1)＝0，∴a＋c＝eq\f(1,2)．∵f′(x)≥0在R上恒成立，即ax2－eq\f(1,2)x＋c≥0恒成立，∴ax2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)－a≥0恒成立，显然当a＝0时，上式不恒成立．∴a≠0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,(－\f(1,2))2－4a(\f(1,2)－a)≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,a2－\f(1,2)a＋\f(1,16)≤0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,(a－\f(1,4))2≤0，))解得：a＝eq\f(1,4)，c＝eq\f(1,4)．(2)∵a＝c＝eq\f(1,4)．∴f′(x)＝eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)．f′(x)＋h(x)<0，即eq\f(1,4)x2－eq\f(1,2)x＋eq\f(1,4)＋eq\f(3,4)x2－bx＋eq\f(b,2)－eq\f(1,4)<0，即x2－(b＋eq\f(1,2))x＋eq\f(b,2)<0，即(x－b)(x－eq\f(1,2))<0，当b>eq\f(1,2)时，解集为(eq\f(1,2)，b)，当b<eq\f(1,2)时，解集为(b，eq\f(1,2))，当b＝eq\f(1,2)时，解集为.18．设函数f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x2＋1)，函数g(x)＝ax2＋5x－2a.(1)求f(x)在[0,1]上的值域；(2)若对于任意x1∈[0,1]，总存在x0∈[0,1]，使得g(x0)＝f(x1)成立，求a的取值范围．【答案】(1)f(x)＝eq\f(2x2＋2x,x2＋1)＝eq\f(2(x2＋1)＋2x－2,x2＋1)＝2＋eq\f(2(x－1),x2＋1)，令x－1＝t，则x＝t＋1，t∈[－1,0]，f(t)＝2＋eq\f(2t,t2＋2t＋2)，当t＝0时，f(t)＝2；当t∈[－1,0)，f(t)＝2＋eq\f(2,t＋\f(2,t)＋2)，由对勾函数的单调性得f(t)∈[0,2)，故函数f(x)在[0,1]上的值域是[0,2]．(2)f(x)的值域是[0,2]，要使g(x0)＝f(x1)成立，则[0,2]⊆{y|y＝g(x)，x∈[0,1]}．①当a＝0时，x∈[0,1]，g(x)＝5x∈[0,5]，符合题意；②当a>0时，函数g(x)的对称轴为x＝－eq\f(5,2a)<0，故当x∈[0,1]时，函数为增函数，则g(x)的值域是[－2a,5－a]，由条件知[0,2]⊆[－2a,5－a]，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>0，,－2a≤0，,5－a≥2))⇒0<a≤3；③当a<0时，函数g(x)的对称轴为x＝－eq\f(5,2a)>0.当0<－eq\f(5,2a)<1，即a<－eq\f(5,2)时，g(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2a，\f(－8a2－25,4a)))或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5－a，\f(－8a2－25,4a)))，由－2a>0,5－a>0知，此时不合题意；当－eq\f(5,2a)≥1，即－eq\f(5,2)≤a<0时，g(x)的值域是[－2a,5－a]，由－2a>0知，此时不合题意．综合①②③得0≤a≤3.19．整改校园内一块长为15m，宽为11m的长方形草地(如图A)，将长减少1m，宽增加1m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少xm，宽增加xm(x>0)，试研究以下问题：x取什么值时，草地面积减少？x取什么值时，草地面积增加？答案：原草地面积S1＝11×15＝165(m2)，整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)，∵S>S1，∴整改后草地面积增加了．研究：长减少xm，宽增加xm后，草地面积为：S2＝(11＋x)(15－x)，∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x，∴当0<x<4时，x2－4x<0，∴S1<S2；当x＝4时，x2－4x＝0，∴S1＝S2.当x>4时，x2－4x>0，∴S1>S2.综上所述，当0<x<4时，草地面积增加，当x＝4时，草地面积不变，当x>4时，草地面积减少．20．A、B两地分别生产同一规格产品12千吨、8千吨，而D、E、F三地分别需要8千吨、6千吨、6千吨，每千吨的运价如下表．怎样确定调运方案，使总的运费为最小？【答案】设从A到D运x千吨，则从B到D运(8－x)千吨；从A到E运y千吨，则从B到E运(6－y)千吨；从A到F运(12－x－y)千吨，从B到F运(x＋y－6)千吨，则线性约束条件为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤8，,0≤y≤6，,6≤x＋y≤12，))线性目标函数为z＝4x＋5y＋6(12－x－y)＋5(8－x)＋2(6－y)＋4(x＋y－6)＝－3x＋y＋110，作出可行域，可观察出目标函数在(8,0)点取到最小值，即从A到D运8千吨，从B到E运6千吨，从A到F运4千吨，从B到F运2千吨，可使总的运费最少．21．定义在－1,1上的奇函数，已知当x∈－1,0时的解析式f(x)＝eq\f(1,4x)－eq\f(a,2x)(a∈R)．(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值．【答案】(1)设x∈0,1，则－x∈－1,0，f(－x)＝eq\f(1,4－x)－eq\f(a,2－x)＝4x－a·2x，∴f(x)＝－f(－x)＝a·2x－4x，x∈0,1．(2)∵f(x)＝a·2x－4x，x∈0,1，令t＝2x，t∈1,2，∴g(t)＝a·t－t2＝－(t－eq\f(a,2))2＋eq\f(a2,4)．当eq\f(a,2)≤1，即a≤2时，g(t)max＝g(1)＝a－1；当1<eq\f(a,2)<2，即2<a<4时，g(t)max＝g(eq\f(a,2))＝eq\f(a2,4)；当eq\f(a,2)≥2，即a≥4时，g(t)max＝g(2)＝2a－4.综上，当a≤2时，f(x)的最大值为a－1；当2<a<4时，f(x)的最大值为eq\f(a2,4)；当a≥4时，f(x)的最大值为2a－4.22．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f(x＋2)，x≤－1,2x＋2，－1＜x＜1.,2x－4，x≥1))(1)求f(eq\f(1,2))，f[f(－2)]的值；(2)解不等式组：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥－1,f(x)≤2))．【答案】(1)f(eq\f(1,2))＝2×eq\f(1,2)＋2＝3，f[f