人教版数学八年级上册14同底数幂的乘法课件

同底数幂的乘法同底数幂的乘法11、总结同底数幂的乘法法则，2、能灵活地运用法则进行计算;3、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;学习目标：1、总结同底数幂的乘法法则，学习目标：2

an底数幂指数an=a×a×a×…an个a知识回顾an底数幂指数an=a×a×a×…a知31、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?具有相同因数的积的运算叫做乘方。试试看，你还记得吗？1、2×2×2=2()2、a·a·4am·an=(4)am·an==5×5×5×5×5×5×5×51、总结同底数幂的乘法法则，3、了解同底数幂乘法运算性（2）a7·a3;深入探索----算一算=aa………a如am·an·ap=(m、n、p为正整数)（2）a7·a3=a7+3=a10我们可以直接利用它进行计算.（1）25×22；解：（1）25×22=25+2=27(2)a·a4=a1+4=a5想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？计算：(结果写成幂的形式)我们来完成开课时提出的实际问题吧！例子公式应用小测验(今天，我是冠军！试一试：=26

(乘方的意义)

=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5×5=58(1)22×24(2)

53×55=(2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2(乘法结合律)×(2×2×2×2)am·an=试一试：=265=a7

(乘方的意义)继续探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)=a761、同学们观察这几道题有什么共同的特点呢?2、每道题的左右两边底数、指数有什么关系？(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)总结：同底数幂相乘，底数指数

不变相加。1、同学们观察这几道题有什么共同的特点呢?(1)22×27

如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。(4)am·an=(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成8

am·

an=m个an个a=aa………a=am+n(m+n)个a即:（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导am·an

=am+n

(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa……9am

·an=am+n(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=22+4=53+5=a3+4am·an=am+n(1)22×24=10am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.记住了吗？幂的底数必须相同相乘时指数才能相加。am·an=am+n(当m、n都是正整数)即：11八年级数学

例1：计算(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5八年级数学 例1：计算(1)x2·x12am·an=am+nam·an=am+n()5=(a·a·a)(a·a·a·a)=2×2×2×2×2×2(乘法结合律)(4)am·an=（2）108×103；（3）·xm如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。3、了解同底数幂乘法运算性“特殊→一般→特殊”深入探索----想一想(1)m+m3=m+m3（2）108×103；(m-n)(n-m)3=计算：(结果写成幂的形式)c·c3=c4如am·an·ap=×(2×2×2×2)b5+b5=2b5同底数幂的乘法想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？如

am·an·ap=am+n+p吗？

am

·an=am+n

·am·an=am+n同底数幂的乘法想一想：当三131.计算：

（1）25×22

；（2）a7·a3;解：（1）25×22=25+2=27

（2）a7·a3=a7+3=a10

（1）23×24×25;（2）-b·b4解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）-b·b4=-b1+4=-b5

2.计算：

练习：1.计算：（1）25×22；（2）a7·a3;141、练习一：抢答（1）（2）

（3）（4）1、练习一：抢答（1）15am·an=am+n如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。am·an=am+n(当m、n都是正整数)=(2×2)×(2×2×2×2)小测验(今天，我是冠军！我们可以直接利用它进行计算.深入探索----算一算深入探索----算一算解：(1)x2·x5=x2+5=x72、能灵活地运用法则进行计算;如am·an·ap=am·an=知识深入探索----议一议如am·an·ap=am·an=am+nam·an=am+n(m、n正整数)=a7(乘方的意义)深入探索----算一算3、了解同底数幂乘法运算性

2、变式训练（1）（2）（3）（4）am·an=am+n

2、变式训练（1）163.我是法官我来判，若有错请改正。（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）c·c3=c3()（4）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

c·c3=c4×

×

××了不起！3.我是法官我来判，若有错请改正。m+m3=m17

（4）23×24×25

（5）y·y3·y5

（2）108×103

；

（3）·xm（1）am·an小测验(今天，我是冠军！）计算：（4）23×24×2518我们来完成开课时提出的实际问题吧！在2010年中全球超级计算机系统“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?(课本95页的问题）所以运算次数为:

（次）答：那么它工作103秒可进行1018次运算?我们来完成开课时提出的实际问题吧！在2010年中全球超级计算19深入探索----想一想(1)

填空：(结果写成幂的形式)

①(-2)4×(-2)5=——

②()3×()2=——

③(a+b)2·(a+b)5=——

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表任意一个数、字母、式子等.深入探索----想一想(1)填空：(结果写成幂的形式)

20深入探索----算一算23+23=2

×23=2434×27=34×33=37b2·b3+b·b4=b5+b5=2b5计算：(结果写成幂的形式)-(m-n)4(m-n)(n-m)3=（1）、（2）（3）（4）深入探索----算一算23+23=2×23=24321已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6深入探索----议一议已知：am=2，an=3.解：am+n=am·a22小结：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：

am·

an=am+n

(m、n为正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am

·an

·ap=am+n+p

(m、n、p为正整数)小结：今天，我们学到了什么？同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底23同底数幂相乘，底数指数

am·an

=am+n

(m、n正整数)整理反思我学到了什么？

知识

方法

“特殊→一般→特殊”例子公式应用不变，相加.快乐套餐:P96练习练习册41基础巩固1、2、3、4同底数幂相乘，整理反思我学到了什么？241、同学们观察这几道题有什么共同的特点呢?（2）b5+b5=b10（）b5·b5=b10底数指数想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？深入探索----议一议如am·an·ap=底数指数底数指数深入探索----想一想(1)am·an=am+n=5×5×5×5×5×5×5×5b2·b3+b·b4=知识小测验(今天，我是冠军！（3）c·c3=c3()2、能灵活地运用法则进行计算;今天，我们学到了什么？(2)a·a4=a1+4=a5如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。谢谢大家!1、同学们观察这几道题有什么共同的特点呢?谢谢大家!25同底数幂的乘法同底数幂的乘法261、总结同底数幂的乘法法则，2、能灵活地运用法则进行计算;3、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;学习目标：1、总结同底数幂的乘法法则，学习目标：27

an底数幂指数an=a×a×a×…an个a知识回顾an底数幂指数an=a×a×a×…a知281、2×2×2=2()2、a·a·a·a·a=a()

3、a·a······a

=a()

n个35n①什么叫乘方?具有相同因数的积的运算叫做乘方。试试看，你还记得吗？1、2×2×2=2()2、a·a·29am·an=(4)am·an==5×5×5×5×5×5×5×51、总结同底数幂的乘法法则，3、了解同底数幂乘法运算性（2）a7·a3;深入探索----算一算=aa………a如am·an·ap=(m、n、p为正整数)（2）a7·a3=a7+3=a10我们可以直接利用它进行计算.（1）25×22；解：（1）25×22=25+2=27(2)a·a4=a1+4=a5想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？计算：(结果写成幂的形式)我们来完成开课时提出的实际问题吧！例子公式应用小测验(今天，我是冠军！试一试：=26

(乘方的意义)

=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)=5×5×5×5×5×5×5×5=58(1)22×24(2)

53×55=(2×2)(乘方的意义)=2×2×2×2×2×2(乘法结合律)×(2×2×2×2)am·an=试一试：=2630=a7

(乘方的意义)继续探索：(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)(乘方的意义)=a·a·a·a·a·a·a(乘法结合律)=a7311、同学们观察这几道题有什么共同的特点呢?2、每道题的左右两边底数、指数有什么关系？(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)总结：同底数幂相乘，底数指数

不变相加。1、同学们观察这几道题有什么共同的特点呢?(1)22×232

如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。(4)am·an=(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=(a·a·a)(a·a·a·a)=(2×2)×(2×2×2×2)=(5×5×5)×(5×5×5×5×5)如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成33

am·

an=m个an个a=aa………a=am+n(m+n)个a即:（aa…a）（aa…a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）知识推导am·an

=am+n

(m、n都是正整数)am·an=m个an个a=aa……34am

·an=am+n(1)22×24=a7=26(2)53×55=58(3)a3·a4=22+4=53+5=a3+4am·an=am+n(1)22×24=35am·an

=am+n

(当m、n都是正整数)即：同底数幂相乘，底数，指数。不变相加同底数幂的乘法公式：

请你尝试用文字概括这个结论。

我们可以直接利用它进行计算.记住了吗？幂的底数必须相同相乘时指数才能相加。am·an=am+n(当m、n都是正整数)即：36八年级数学

例1：计算(1)x2·

x5(2)a·a4解：(1)

x2·

x5=x2+5=x7

(2)

a·a4=a1+4=a5八年级数学 例1：计算(1)x2·x37am·an=am+nam·an=am+n()5=(a·a·a)(a·a·a·a)=2×2×2×2×2×2(乘法结合律)(4)am·an=（2）108×103；（3）·xm如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。3、了解同底数幂乘法运算性“特殊→一般→特殊”深入探索----想一想(1)m+m3=m+m3（2）108×103；(m-n)(n-m)3=计算：(结果写成幂的形式)c·c3=c4如am·an·ap=×(2×2×2×2)b5+b5=2b5同底数幂的乘法想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？如

am·an·ap=am+n+p吗？

am

·an=am+n

·am·an=am+n同底数幂的乘法想一想：当三381.计算：

（1）25×22

；（2）a7·a3;解：（1）25×22=25+2=27

（2）a7·a3=a7+3=a10

（1）23×24×25;（2）-b·b4解：（1）23×24×25=23+4+5=212

（2）-b·b4=-b1+4=-b5

2.计算：

练习：1.计算：（1）25×22；（2）a7·a3;391、练习一：抢答（1）（2）

（3）（4）1、练习一：抢答（1）40am·an=am+n如果把(3)中指数3、4换成正整数m、n，前面的规律还成立吗？同学们试着推导一下。am·an=am+n(当m、n都是正整数)=(2×2)×(2×2×2×2)小测验(今天，我是冠军！我们可以直接利用它进行计算.深入探索----算一算深入探索----算一算解：(1)x2·x5=x2+5=x72、能灵活地运用法则进行计算;如am·an·ap=am·an=知识深入探索----议一议如am·an·ap=am·an=am+nam·an=am+n(m、n正整数)=a7(乘方的意义)深入探索----算一算3、了解同底数幂乘法运算性

2、变式训练（1）（2）（3）（4）am·an=am+n

2、变式训练（1）413.我是法官我来判，若有错请改正。（1）b5·b5=2b5（）

（2）b5+b5=b10（）（3）c·c3=c3()（4）m+m3=m4()

m+m3=m+m3

b5·b5=b10

b5+b5=2b5

c·c3=c4×

×

××了不起！3.我是法官我来判，若有错请改正。m+m3=m42

（4）23×24×25

（5）y·y3·y5

（2）108×103

；

（3）·xm（1）am·an小测验(今天，我是冠军！）计算：（4）23×24×2543我们来完成开课时提出的实际问题吧！在2010年中全球超级计算机系统“天河一号”其运算速度每秒可达1015次运算,那么它工作103秒可进行多少次运算?(课本95页的问题）所以运算次数为:

（次）答：那么它工作103秒可进行1018次运算?我们来完成开课时提出的实际问题吧！在2010年中全球超级计算44深入探索----想一想(1)

填空：(结果写成幂的形式)

①(-2)4×(-2)5=——

②()3×()2=——

③(a+b)2·(a+b)5=——

(-2)9(a+b)7

()5

公式中的a可代表任意一个数、字母、式子等.深入探索----想一想(1)填空：(结果写成幂的形式)

45深入