北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件

指数函数指数函数回忆一般地，函数____________(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋.想一想如果把定义域的范围扩大到R又会有什么新发现回忆一般地，函数____________(a＞0，a≠1，特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：只有一项ax,系数为1定义特征：定义1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()

2.函数是指数函数,则a=_____1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()同桌分工合作，分别画出两个指数函数的图像列表→描点→连线指数函数y=

和y=的图像和性质同桌分工合作，分别画出两个指数函数的图像列表→描点→连线指数x...-3-3-10123...............列出x,y的对应值表x...-3-3-10123...............列再用描点法画出图像再用描点法画出图像x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.1两个函数图像有什么相同点与不同点?相同:都位于x轴上方,都过点(0,1)不同:函数y=2x的图像是上升的;

函数

的图像是下降的两函数的性质:定义域都是实数集R,函数值都大于0;20=(1/2)0=1;函数y=2x是R上的增函数,函数是R上的减函数.两个函数图像有什么相同点与不同点?相同:都位于x轴上方,都过正整数指数函数y=2x(x∈N+)与指数函数

y=2x(x∈R)有什么相同与区别?3632282420161284O246xy-3-2-1O123x8421yy=2x都是增函数函数值都大于零孤立点光滑曲线正整数指数函数y=2x(x∈N+)与指数函数

y=2x(x∈3、比较下列数的大小(1）20.89________20.95（2）0.50.74________0.50.91（3）0.5-8_________0.54

3、比较下列数的大小(1）20.89________20.指数函数的图象经过点,求的值利用指数函数单调性比较大小在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有d<c.如果把定义域的范围扩大到R又会有什么新发现[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．比较下列各题中两数值的大小与相等，[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．0③系数：只有一项ax,系数为16x在R上是增函数.0当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表示：与相等，5,0,1.4.下图是指数函数y=2x的图像,试由x的下列各值,确定函数y的值(精确到0.1):-4,-2,-0.5,0,1.5,3.0.1

0.2

0.8

1.03.0

8.0

指数函数的图象经过点5.利用下图,找出适合方程2x=5的近似解(精确到0.1).2x=5的近似解为2.4.5.利用下图,找出适合方程2x=5的近似解(精确到0.1).如何学习一个函数解析式图像性质性质定义域值域特殊点单调性奇偶性对称性如何学习一个函数解析式图像性质性质定义域值域特殊点单调性奇偶在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()x…-2.5-2-1-0.500.5122.北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质a＞１０＜a＜１图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数指数函数在底数及想一想想一想2、函数y＝15x的图像是(

)2、函数y＝15x的图像是()解析：选B.x＝0，y＝1，且为增函数．答案：D解析：选B.x＝0，y＝1，且为增函数．答案：D4、已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．4、已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a[解析]

如图所示，当x＝0时，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[点评]

利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位．[解析]如图所示，当x＝0时，y<0，5、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)(2)解：（1）比较函数与的关系：

与相等，

与相等，

与相等，由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。5、说明下列函数的图象与指数函数说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a<0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移1、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。

(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量或特殊值。利用指数函数单调性比较大小1、比较下列各题中两个值的大小：对上述解新知应用

④

解：④

作商比较即可所以新知应用解：④作商比较即可2.比较下列各题中两数值的大小

①1.62.4,1.63.②0.9-0.1,0.9-0.2③

解：①指数函数y=1.6x

在R上是增函数.2.4<3，

∴1.62.4<1.63

③因为指数函数y=

是R上增函数.y=是R上减函数∴∴②指数函数y=0.9x在R上是减函数.-0.1>-0.2∴0.9-0.1<0.9-0.22.比较下列各题中两数值的大小①1.62.4,1.63.课堂练习①0.79－0.1

0.790.1

②2.012.8

2.013.5③b2

b4(0<b<1)④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)<>>3.比较下列数的大小课堂练习①0.79－0.10.790.1④

4、已知下列不等式，比较m、n的大小。①2m<2n②0.2m>0.2n

③am>an(a≠1且a>1)

解：①m<n②m<n③当a>1时，m>n,当0<a<1时m<n4、已知下列不等式，比较m、n

指数式的比较大小有3种形式（1）底数相同，指数不同（利用指数函数的单调性判断大小）（2）底数不同，指数相同（利用函数图像或作商判断大小）（3）底数不同，指数也不同（利用函数图像或特殊值比较大小）指数式的比较大小有3种形式5.若2x＋1<1，则x的取值范围是(

)A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)[答案]

D[解析]

∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.5.若2x＋1<1，则x的取值范围是()1.指数函数的图象经过点,求的值指数函数性质的综合应用1.指数函数的图象经过点变式训练变式训练北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件[规律总结]

对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的函数，有以下结论：(1)函数y＝af(x)的定义域、奇偶性与f(x)的定义域、奇偶性相同；(2)先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的单调性，求函数y＝af(x)的值域；(3)当a>1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相同；当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表示：[规律总结]对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件

北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件1.如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是(

)A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<cC．1<a<b<c<dD．a<b<1<d<c1.如图所示是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④[思路分析]

作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值．[规范解答]

解法1：在①②中底数小于1且大于零，在y轴右边，底数越小，图像向下越靠近x轴，故有b<a；在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有d<c.故选B.[思路分析]作直线x＝1，其与函数的交点纵坐标即为底数的值解法2：作直线x＝1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，由于x＝1代入各个函数可得函数值等于底数的大小，所以若四个交点的纵坐标越大，则底数越大，由图可知b<a<1<d<c.故选B.[答案]

B解法2：作直线x＝1，与四个图像分别交于A、B、C、D四点，北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件结论：

结论：

课堂小结指数函数的图象和性质a＞１０＜a＜１图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数课堂小结a＞１０＜a＜１图象性

指数式的比较大小有3种形式（1）底数相同，指数不同（利用指数函数的单调性判断大小）（2）底数不同，指数相同（利用函数图像或作商判断大小）（3）底数不同，指数也不同（利用函数图像或特殊值比较大小）指数式的比较大小有3种形式北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件指数函数指数函数回忆一般地，函数____________(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋.想一想如果把定义域的范围扩大到R又会有什么新发现回忆一般地，函数____________(a＞0，a≠1，特征：【提示】依据指数函数y＝ax(a>0且a≠1)解析式的结构特征①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x；③系数：只有一项ax,系数为1定义特征：定义1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()

2.函数是指数函数,则a=_____1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是()同桌分工合作，分别画出两个指数函数的图像列表→描点→连线指数函数y=

和y=的图像和性质同桌分工合作，分别画出两个指数函数的图像列表→描点→连线指数x...-3-3-10123...............列出x,y的对应值表x...-3-3-10123...............列再用描点法画出图像再用描点法画出图像x…-3-2-1-0.500.5123……0.130.250.50.7111.4248……8421.410.710.50.250.13…x…-3-2-1-0.500.5123……0.1两个函数图像有什么相同点与不同点?相同:都位于x轴上方,都过点(0,1)不同:函数y=2x的图像是上升的;

函数

的图像是下降的两函数的性质:定义域都是实数集R,函数值都大于0;20=(1/2)0=1;函数y=2x是R上的增函数,函数是R上的减函数.两个函数图像有什么相同点与不同点?相同:都位于x轴上方,都过正整数指数函数y=2x(x∈N+)与指数函数

y=2x(x∈R)有什么相同与区别?3632282420161284O246xy-3-2-1O123x8421yy=2x都是增函数函数值都大于零孤立点光滑曲线正整数指数函数y=2x(x∈N+)与指数函数

y=2x(x∈3、比较下列数的大小(1）20.89________20.95（2）0.50.74________0.50.91（3）0.5-8_________0.54

3、比较下列数的大小(1）20.89________20.指数函数的图象经过点,求的值利用指数函数单调性比较大小在③④中底数大于1，在y轴右边，底数越大，图像向上越靠近y轴，故有d<c.如果把定义域的范围扩大到R又会有什么新发现[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．比较下列各题中两数值的大小与相等，[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．0③系数：只有一项ax,系数为16x在R上是增函数.0当0<a<1时，函数y＝af(x)与函数f(x)在相应区间上的单调性相反．具体可用下表表示：与相等，5,0,1.4.下图是指数函数y=2x的图像,试由x的下列各值,确定函数y的值(精确到0.1):-4,-2,-0.5,0,1.5,3.0.1

0.2

0.8

1.03.0

8.0

指数函数的图象经过点5.利用下图,找出适合方程2x=5的近似解(精确到0.1).2x=5的近似解为2.4.5.利用下图,找出适合方程2x=5的近似解(精确到0.1).如何学习一个函数解析式图像性质性质定义域值域特殊点单调性奇偶性对称性如何学习一个函数解析式图像性质性质定义域值域特殊点单调性奇偶在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5…

…0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：列表如下：x…-2.5-2-1-0.500.5122.5……0.060.10.30.611.73915.6……15.6931.710.60.30.10.06…()x…-2.5-2-1-0.500.5122.北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件

通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜1和a＞1，图象如下：xy(0,1)y=1y=ax

(a＞1)0xyy=1y=ax(0＜a＜1)(0,1)0 通过作图，我们发现y=ax的图象大致分两种类型，即0＜a＜指数函数在底数及这两种情况下的图象和性质a＞１０＜a＜１图象性质0xy(0,1)y=1yx(0,1)y=1o(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数指数函数在底数及想一想想一想2、函数y＝15x的图像是(

)2、函数y＝15x的图像是()解析：选B.x＝0，y＝1，且为增函数．答案：D解析：选B.x＝0，y＝1，且为增函数．答案：D4、已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围．[分析]函数y＝ax＋b的图像是由y＝ax的图像向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位得到的，其形状与y＝ax的图像相同．4、已知函数y＝ax＋b的图像经过第一、三、四象限，试确定a[解析]

如图所示，当x＝0时，y<0，∴a0＋b<0，∴b<－1，显然a>1.故a∈(1，＋∞)，b∈(－∞，－1)．[点评]

利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位．[解析]如图所示，当x＝0时，y<0，5、说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系，并画出它们的示意图：(1)(2)解：（1）比较函数与的关系：

与相等，

与相等，

与相等，由此可以知道，将指数函数的图象向左平移1个单位长度，就得到函数的图象。5、说明下列函数的图象与指数函数说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移a个单位得到y=f(x+a)的图象；当时a<0时，将函数y=f(x)的图象向右平移|a|个单位得到的y=f(x+a)图象；说明：一般地，当时a>0时，将函数y=f(x)的图象向左平移1、比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5,1.73;(2)0.8-0.1,0.8-0.2;(3)1.70.3,0.93.1.对上述解题过程，可总结出比较同底数幂大小的方法，即用指数函数的单调性，其基本步骤如下：（1）确定所要考查的指数函数；（2）根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；（3）比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系。

(4)对于不同底不同指数的函数值比较大小,一般要找中间量或特殊值。利用指数函数单调性比较大小1、比较下列各题中两个值的大小：对上述解新知应用

④

解：④

作商比较即可所以新知应用解：④作商比较即可2.比较下列各题中两数值的大小

①1.62.4,1.63.②0.9-0.1,0.9-0.2③

解：①指数函数y=1.6x

在R上是增函数.2.4<3，

∴1.62.4<1.63

③因为指数函数y=

是R上增函数.y=是R上减函数∴∴②指数函数y=0.9x在R上是减函数.-0.1>-0.2∴0.9-0.1<0.9-0.22.比较下列各题中两数值的大小①1.62.4,1.63.课堂练习①0.79－0.1

0.790.1

②2.012.8

2.013.5③b2

b4(0<b<1)④a0.3与a0.4(a>0且a≠1)<>>3.比较下列数的大小课堂练习①0.79－0.10.790.1④

4、已知下列不等式，比较m、n的大小。①2m<2n②0.2m>0.2n

③am>an(a≠1且a>1)

解：①m<n②m<n③当a>1时，m>n,当0<a<1时m<n4、已知下列不等式，比较m、n

指数式的比较大小有3种形式（1）底数相同，指数不同（利用指数函数的单调性判断大小）（2）底数不同，指数相同（利用函数图像或作商判断大小）（3）底数不同，指数也不同（利用函数图像或特殊值比较大小）指数式的比较大小有3种形式5.若2x＋1<1，则x的取值范围是(

)A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)[答案]

D[解析]

∵2x＋1<1＝20，且y＝2x是增函数，∴x＋1<0，∴x<－1.5.若2x＋1<1，则x的取值范围是()1.指数函数的图象经过点,求的值指数函数性质的综合应用1.指数函数的图象经过点变式训练变式训练北师大版高中数学必修一第三章指数函数课件[规律总结]

对于形如y＝af(x)(a>0且a≠1)一类的函数，有以下结论