北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件

第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角1．相交线与平行线相交线：如果两条直线只有________公共点，那么称这两条直线相交，这个公共点叫做两条直线的________.平行线：在________平面内，__________的两条直线叫做平行线．2．对顶角如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.对顶角的性质：对顶角________.一个

交点

同一

不相交

顶点

反向延长线

对顶角

相等

1．相交线与平行线一个交点同一不相交顶点反向延长线3．余角和补角补角：如果两个角的和是_________，那么称这两个角互为________，其中一个角叫做另一个角的补角．余角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为________，其中一个角叫做另一个角的余角．补角、余角的性质：同角或等角的补角________，同角或等角的余角________.180°

补角

90°

余角

相等

相等

180°补角90°余角相等相等1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？答：因为∠1与∠2具有公共顶点O，且∠1的OA边与∠2的OD边互为反向延长线，所以∠1与∠2是对顶角；同理，∠3与∠4也是对顶角．1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角2．小聪说：互为补角的两个角或互为余角的两个角一定有一条公共边．你认为小聪的说法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，举出实例．答：不正确．例如：如图，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A与∠B虽然没有公共边，但∠A与∠B互为补角；同理，∠A与∠C虽然没有公共边，但∠A与∠C互为余角．2．小聪说：互为补角的两个角或互为余角的两个角一定有一条公共知识点1

平行线例1

如图所示的是一个长方体，其顶点分别为A，B，C，D，E，F，G，H，请你根据图形回答：(1)与AB相交的棱有几条？分别是哪些？(2)与AB平行的棱有几条？分别是哪些？

(3)与AB既不平行也不相交的棱有几条？分别是哪些？知识点1平行线解：(1)与AB相交的棱有4条，分别是AD，AH，BC，BG.(2)与AB平行的棱有3条，分别是CD，EF，GH.(3)与AB既不平行也不相交的棱有4条，分别是CE，DF，EG，FH.北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件3．如图所示的是一个长方体，如果把长方体的每条棱分别看作直线的一部分，把长方体的顶点分别看作直线的交点，请你观察这个长方体并回答下列问题：(1)相交于点D的直线有几条？分别是哪些？(2)图中有几组互相平行的直线，分别是哪些？(3)图中有无与直线AD既不平行也不相交的直线，如果有，请指出．3．如图所示的是一个长方体，如果把长方体的每条棱分别看作直线解：(1)相交于点D的直线有3条，分别是直线AD、直线CD、直线FD.(2)图中有18组互相平行的直线，分别是直线AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.(3)有，分别是直线和BG，GH，EF，CE.北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件知识点2

对顶角例2

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.(1)图中有无对顶角，如果有，分别是哪些？(2)求∠EOF的度数．知识点2对顶角北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)∠BOD的补角是________；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，O北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件方法点拨：对顶角相等的性质，在平面几何中有着广泛的应用，主要用于角的转化，因此在一些比较复杂的平面几何问题中，首先应观察图中有无对顶角，其目的就是利用对顶角相等进行角的转化．北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件知识点3

余角和补角例3

如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；(2)求∠AOF的度数．知识点3余角和补角解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．∴点E，O，F在同一条直线上(平角的定义)．(2)∵点O是直线EF上的点，∴∠AOE与∠AOF互为补角．∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°.同理，∠3与∠4也是对顶角．如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.对顶角的性质：对顶角________.同理，∠A与∠C虽然没有公共边，但∠A与∠C互为余角．方法点拨：对顶角相等的性质，在平面几何中有着广泛的应用，主要用于角的转化，因此在一些比较复杂的平面几何问题中，首先应观察图中有无对顶角，其目的就是利用对顶角相等进行角的转化．(2)与AB平行的棱有几条？分别是哪些？6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，则∠BOD的度数为________.(2)图中有18组互相平行的直线，分别是直线AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.例2如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．(2)图中有18组互相平行的直线，分别是直线AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；(2)写出∠2的余角；1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？5．(2020年北京门头沟区期末)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于

(

)A．38°

B．104°C．140°

D．142°D

∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，则∠BOD的度数为________.52°

6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，易错警示：本题在求∠AOF的度数时，易错之处是不经过说明而默认E，O，F三点在同一条直线上，在这个前提下利用补角的定义求解，其原因是受图形的干扰且审题不认真，实际上，尽管E，O，F三点确实在同一条直线上，但由于题目中没有指明，所以必须先根据有关的定义、定理、已知条件等说明OE与OF在同一条直线上.北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件(1)请你数一数，图中有_________个小于平角的角；答：不正确．例如：如图，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A与∠B虽然没有公共边，但∠A与∠B互为补角；第1课时对顶角、余角和补角如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.(3)写出∠4的补角．5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.2．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是 ()同理，∠A与∠C虽然没有公共边，但∠A与∠C互为余角．∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．解：(1)与AB相交的棱有4条，分别是AD，AH，BC，BG.第1课时对顶角、余角和补角(2)∵点O是直线EF上的点，1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？例3如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.例3如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(2)求∠AOF的度数．5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；(1)请你数一数，图中有_________个小于平角的角；(2)与AB平行的棱有几条？分别是哪些？方法点拨：对顶角相等的性质，在平面几何中有着广泛的应用，主要用于角的转化，因此在一些比较复杂的平面几何问题中，首先应观察图中有无对顶角，其目的就是利用对顶角相等进行角的转化．例1如图所示的是一个长方体，其顶点分别为A，B，C，D，E，F，G，H，请你根据图形回答：(1)请你数一数，图中有_________个小于平角的角；【第一关】1．如图，∠1和∠2是对顶角的是

(

)B

【第一关】B2．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是

(

)C

2．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是 ()C3．如图所示的是长方形ABCD，在这个图形中，线段AB所在的直线与线段________所在的直线平行；与线段______________所在的直线相交．CD

AD，BC

3．如图所示的是长方形ABCD，在这个图形中，线段AB所在的【第二关】4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°.(1)找出图中的对顶角；(2)写出∠2的余角；(3)写出∠4的补角．解：(1)对顶角有∠1与∠3，∠4与∠BOC.(2)∠2的余角有∠1与∠3．(3)∠4的补角有∠1与∠3．【第二关】解：(1)对顶角有∠1与∠3，∠4与∠BOC.5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；(1)请你数一数，图中有_________个小于平角的角；(2)若∠EOC＝80°，求∠BOD的度数．8

5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，O北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件【第三关】6．已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小20°，求这个角．【第三关】第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角、余角和补角第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时对顶角1．相交线与平行线相交线：如果两条直线只有________公共点，那么称这两条直线相交，这个公共点叫做两条直线的________.平行线：在________平面内，__________的两条直线叫做平行线．2．对顶角如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.对顶角的性质：对顶角________.一个

交点

同一

不相交

顶点

反向延长线

对顶角

相等

1．相交线与平行线一个交点同一不相交顶点反向延长线3．余角和补角补角：如果两个角的和是_________，那么称这两个角互为________，其中一个角叫做另一个角的补角．余角：如果两个角的和是________，那么称这两个角互为________，其中一个角叫做另一个角的余角．补角、余角的性质：同角或等角的补角________，同角或等角的余角________.180°

补角

90°

余角

相等

相等

180°补角90°余角相等相等1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？答：因为∠1与∠2具有公共顶点O，且∠1的OA边与∠2的OD边互为反向延长线，所以∠1与∠2是对顶角；同理，∠3与∠4也是对顶角．1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角2．小聪说：互为补角的两个角或互为余角的两个角一定有一条公共边．你认为小聪的说法正确吗？若正确，说明理由；若不正确，举出实例．答：不正确．例如：如图，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A与∠B虽然没有公共边，但∠A与∠B互为补角；同理，∠A与∠C虽然没有公共边，但∠A与∠C互为余角．2．小聪说：互为补角的两个角或互为余角的两个角一定有一条公共知识点1

平行线例1

如图所示的是一个长方体，其顶点分别为A，B，C，D，E，F，G，H，请你根据图形回答：(1)与AB相交的棱有几条？分别是哪些？(2)与AB平行的棱有几条？分别是哪些？

(3)与AB既不平行也不相交的棱有几条？分别是哪些？知识点1平行线解：(1)与AB相交的棱有4条，分别是AD，AH，BC，BG.(2)与AB平行的棱有3条，分别是CD，EF，GH.(3)与AB既不平行也不相交的棱有4条，分别是CE，DF，EG，FH.北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件3．如图所示的是一个长方体，如果把长方体的每条棱分别看作直线的一部分，把长方体的顶点分别看作直线的交点，请你观察这个长方体并回答下列问题：(1)相交于点D的直线有几条？分别是哪些？(2)图中有几组互相平行的直线，分别是哪些？(3)图中有无与直线AD既不平行也不相交的直线，如果有，请指出．3．如图所示的是一个长方体，如果把长方体的每条棱分别看作直线解：(1)相交于点D的直线有3条，分别是直线AD、直线CD、直线FD.(2)图中有18组互相平行的直线，分别是直线AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.(3)有，分别是直线和BG，GH，EF，CE.北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件知识点2

对顶角例2

如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.(1)图中有无对顶角，如果有，分别是哪些？(2)求∠EOF的度数．知识点2对顶角北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.(1)∠BOD的补角是________；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．4．(2020年临汾期末)如图，直线AB，CD相交于点O，O北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件方法点拨：对顶角相等的性质，在平面几何中有着广泛的应用，主要用于角的转化，因此在一些比较复杂的平面几何问题中，首先应观察图中有无对顶角，其目的就是利用对顶角相等进行角的转化．北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件知识点3

余角和补角例3

如图，直线AB，CD相交于点O，过O点画射线OE，OF，已知∠AOE＝35°，∠COE＝∠DOF.(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；(2)求∠AOF的度数．知识点3余角和补角解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．∴点E，O，F在同一条直线上(平角的定义)．(2)∵点O是直线EF上的点，∴∠AOE与∠AOF互为补角．∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.解：(1)∵∠COE＝∠DOF(已知)，∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度数．(1)请你说明点E，O，F在同一条直线上；∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．4．如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE＝90°.同理，∠3与∠4也是对顶角．如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.对顶角的性质：对顶角________.同理，∠A与∠C虽然没有公共边，但∠A与∠C互为余角．方法点拨：对顶角相等的性质，在平面几何中有着广泛的应用，主要用于角的转化，因此在一些比较复杂的平面几何问题中，首先应观察图中有无对顶角，其目的就是利用对顶角相等进行角的转化．(2)与AB平行的棱有几条？分别是哪些？6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，则∠BOD的度数为________.(2)图中有18组互相平行的直线，分别是直线AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.例2如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝70°，∠DOF＝90°.如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．(2)图中有18组互相平行的直线，分别是直线AD和BC，AD和GE，AD和HF，BC和GE，BC和HF，GE和HF，DC和EF，DC和AB，DC和GH，EF和AB，EF和GH，AB和GH，DF和CE，DF和AH，DF和BG，CE和AH，CE和BG，AH和BG.1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；(2)写出∠2的余角；1．如图，直线AD与直线BC相交于点O，则∠1与∠2是对顶角吗？为什么？∠3与∠4呢？5．(2020年北京门头沟区期末)如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，如果∠AOD＝104°，那么∠BOM等于

(

)A．38°

B．104°C．140°

D．142°D

∴∠AOF＝180°－∠AOE＝180°－35°＝145°.6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，∠BOC＝38°，则∠BOD的度数为________.52°

6．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，若∠AOD＝142°，易错警示：本题在求∠AOF的度数时，易错之处是不经过说明而默认E，O，F三点在同一条直线上，在这个前提下利用补角的定义求解，其原因是受图形的干扰且审题不认真，实际上，尽管E，O，F三点确实在同一条直线上，但由于题目中没有指明，所以必须先根据有关的定义、定理、已知条件等说明OE与OF在同一条直线上.北师大版数学七年级下册第二章-相交线与平行线1两条直线的位置关系第1课时导学课件(1)请你数一数，图中有_________个小于平角的角；答：不正确．例如：如图，∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠A与∠B虽然没有公共边，但∠A与∠B互为补角；第1课时对顶角、余角和补角如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.(3)写出∠4的补角．5．(2020年盐城期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC；如果两个角具有公共________并且两边互为______________，那么这两个角互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的__________.2．下列图形中，∠1与∠2互为补角的是 ()同理，∠A与∠C虽然没有公共边，但∠A与∠C互为余角．∴∠DOF＋∠DOE＝∠COE＋∠DOE，即∠EOF＝∠COD＝180°(等式的性质)．