2019年安徽省初中学业水平考试题 中考数学阶段检测卷二

————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号————————————密——————————————封——————————————线—————————————姓名准考证号学校班级座号2019年安徽省初中学业水平考试阶段检测卷二几何图形综合检测(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．如图所示的几何体的主视图是()3．如图，已知∠AOB＝70°，OC平分∠AOB，DC∥OB，则∠C()A．20° B．35° C．45° D．70°4．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．75．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是()A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，下列结论错误的是()A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC7．如图，在边长为eq\r(3)的等边三角形ABC中，过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P，则点P到边AB所在直线的距离为()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(3),2) C.eq\r(3) D．18．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是()A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝ODC．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD9．如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为()A．6 B．3 C．6π 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM.若BC＝2，∠BAC＝30°，则线段PM的最大值是()A．4 B．3 C．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题8分，满分20分)11．四边形ABCD的外角和为____________．12．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD＝30°，BO＝4，则eq\o(BD,\s\up8(︵))的长为________．13．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形ABCD翻折，使得点A恰好落在对角线BD上的点F处，折痕为DE，连接EF.则EF的长为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，E、F分别为AB、BC上的点，沿直线EF将∠B折叠，使点B恰好落在AC上的D处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE的长为________．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．如图，平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AB上一点，且AE＝2，连接DE并延长交CB的延长线于点F，求BF的长．16．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上，四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图，在边长为1的正方形组成的6×5方格中，点A，B都在格点上．(1)在给定的方格中将线段AB平移到CD，使得四边形ABDC是矩形，且点C，D都落在格点上，画出四边形ABDC，并叙述线段AB的平移过程；(2)在方格中画出△ACD关于直线AD对称的△AED；(3)直接写出AB与DE的交点P到线段BE的距离．18．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．(以上材料来源于《古证复原的原则》《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)请根据上图完成这个推论的证明过程．证明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．有一款如图1所示的健身器材，可通过调节AB的长度来调节椅子的高度，其平面示意图如图2所示，经测量，AD与DE的夹角为75°，AC与AD的夹角为45°，且DE∥AB，现调整AB的长度使得∠BCA＝75°.测得点C到AD的距离为25cm，求此时AB的长度．(结果保留根号)20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是斜边AB、直角边BC上的点，把△ABC沿着直线DE折叠．(1)如图1，当折叠后点B和点A重合时，用直尺和圆规作出直线DE(不写作法和证明，保留作图痕迹)；(2)如图2，当折叠后点B落在AC边上的点P处，且四边形PEBD是菱形时，求折痕DE的长．六、(本题满分12分)21．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在OA、OC上．(1)给出以下条件：①OB＝OD，②∠1＝∠2，③OE＝OF.请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO；(2)在(1)中你所选条件的前提下，添加AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．七、(本题满分12分)22．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D,OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝eq\r(3)，BE＝1，求⊙O的半径．八、(本题满分14分)23．如图，正方形ABCD中，AB＝2eq\r(5)，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF.(1)求证：AE＝CF；(2)若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长；(3)求线段OF长的最小值．参考答案1．D2.B3.B4.C5.A6.C7.D8.D9.A10.B11．360°12.eq\f(8,3)π13.eq\f(3,2)14.eq\f(15,4)或eq\f(30,7)15．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BF，∴∠A＝∠FBE，∠ADE＝∠F，∴△AED∽△BEF，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(AD,BF).∵AB＝3，AE＝2，∴BE＝1，∴eq\f(2,1)＝eq\f(4,BF)，∴BF＝2.16．证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴BC＝AC，CE＝CD.又∠BCE＝90°－∠ACE＝∠ACD，∴△CDA≌△CEB(SAS)．17．解：(1)如解图所示．平移过程为将线段AB向上平移2个单位，再向右平移1个单位．(2)如解图所示．(3)点P到线段BE的距离为eq\f(3,4).18．解：S△AEF，S△FMC，S△FMC，S△AEF，S△FGC，S△FMC.19．解：(1)∵AB∥DE，∠EDA＝75°，∴∠BAD＝180°－∠D＝105°，∵∠CAD＝45°，∴∠BAC＝60°，∵∠BCA＝75°，∴∠B＝180°－∠BCA－∠BAC＝180°－75°－60°＝45°.(2)如解图，过点C作CF⊥AD于F，在Rt△ACF中，CF＝25cm，∴AC＝eq\f(CF,sin45°)＝25eq\r(2)cm，过点C作CG⊥AB于点G，在Rt△ACG中，AC＝25eq\r(2)∴AG＝AC·cos60°＝eq\f(25\r(2),2)cm，CG＝AC·sin60°＝eq\f(25\r(6),2)cm，∵∠B＝45°，∴BG＝CG＝eq\f(25\r(6),2)cm，∴AB＝AG＋BG＝eq\f(25\r(2)＋25\r(6),2)cm.20．解：(1)作图如解图1所示；(2)如解图2所示，连接BP.∵四边形PEBD是菱形，∴PE＝BE，设CE＝x，则BE＝PE＝4－x，∵PE∥AB，∴△PCE∽△ACB，∴eq\f(CE,CB)＝eq\f(PE,AB)，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，∴eq\f(x,4)＝eq\f(4－x,5).∴x＝eq\f(16,9)，∴BE＝PE＝eq\f(20,9).在Rt△PCE中，∵PE＝eq\f(20,9)，CE＝eq\f(16,9)，∴PC＝eq\f(4,3)，在Rt△PCB中，∵PC＝eq\f(4,3)，BC＝4，∴BP＝eq\f(4,3)eq\r(10)，又∵S菱形PEBD＝BE·PC＝eq\f(1,2)DE·BP，∴eq\f(1,2)×eq\f(4,3)eq\r(10)DE＝eq\f(20,9)×eq\f(4,3)，∴DE＝eq\f(4,9)eq\r(10).21．解：(1)①②；证明：在△BEO和△DFO中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOE＝∠DOF，,OB＝OD，,∠1＝∠2，))∴△BEO≌△DFO(ASA)．(答案不唯一，合理即可)(2)证明：由(1)知，△BEO≌△DFO.∴OE＝OF.又∵AE＝CF，∴OA＝OC，又∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．22．解：(1)如解图，过点O作OF⊥AC，垂足为点F，连接OD，OA，∵△ABC是等腰三角形，点O是底边BC的中点，∴OA平分∠BAC，∵AB是⊙O的切线，∴OD⊥AB，又∵OF⊥AC，∴OF＝OD，即OF是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线．(2)在Rt△BOD中，设OD＝OE＝x，则OB＝x＋1，由勾股定理，得：(x＋1)2＝x2＋(eq\r(3))2，解得：x＝1，∴⊙O的半径为1.23．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°.∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，∴DE＝DF，∠EDF＝90°.∴∠ADE＝∠CDF.∴△ADE≌△CDF.∴AE＝CF.(2)解：如解图1，作FH⊥BC，交BC的延长线于点H.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，BC＝AB＝2eq\r(5).又∵O是BC边的中点，∴OC＝OB＝eq\r(5).∵A，E，O三点共线，∴点E在线段AO上．在Rt△ABO中，OA＝eq\r(AB2＋BO2)＝5.又∵OE＝2，∴CF＝AE＝3.∵△ADE≌△CDF.∴∠DAE＝∠DCF.又∵∠DAB＝∠DCH＝90°，∴∠BAO＝∠HCF.又∵∠H＝∠B＝90°.∴△BAO∽△HCF.∴eq\f(AB,CH)＝eq\f(BO,HF)＝eq\f(AO,CF).∴eq\f(2\r(5),CH)＝eq\f(\r(5),HF)＝eq\f(5,3).∴FH＝eq\f(3,5)eq\r(