2022年四川省巴中市中考数学试题（含答案解析）

2022年巴中市高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷（全卷满分150分，120分钟完卷）第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用23铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）.下列各数是负数的是（ ）A.（―I）2 B.|-3| C.—（—5） D.邓亚2.七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（）3.下列运算正确的是（3.下列运算正确的是（ ）A.J(_2)2=-2B.G]=-1C.(/丫=/ d.a8-e-a4=a2(a^0)4.若一组数据1,2,4,3,x,。的平均数是2,则众数是( )A1 B.2 C.3 D.45.下列说法正确的是（5.下列说法正确的是（A.5/4是无理数B.明天巴中城区下雨是必然事件C.正五边形的每个内角是108。 D.相似三角形的面积比等于相似比6.如图，在平面直角坐标系中，。为aAOB的。4边上一点，AC:OC=1:2,过C作8〃08交A8于点O,C、。两点纵坐标分别为1、3,则B点的纵坐标为（）A4 B.5 C.6 D.77.对于实数。，b定义新运算：aXb=ab2—b，若关于x的方程1海=我有两个不相等的实数根，则女的取值范围（）A.k>— B.k<— C.k>—且D.kN—且ZwO4 4 4 48.如图，为。。的直径，弦CO交A8于点E，BC=BD，ZCDB=30°,AC=273.则OE=

A.— B.73 C.1 D.229.在平面直角坐标系中，直线y=-后+6与x轴交于点A,与N轴交于点8,将aAOB绕。点逆时针旋转到如图八4'08'的位置，A的对应点A'恰好落在直线A5上，连接38'，则88'的长度为（）C.CE=C.CE=-BC2A.且 B.73 C.2 D.史2 2.如图，在菱形ABCD中，分别以C、。为圆心，大于」C。为半径画弧，两弧分别交于点“、N,2连接MN,若直线MN恰好过点A与边C。交于点E，连接况，则下列结论错误的是（）B.若AB=3,则8E=4=万Saxbe.甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间，之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A.甲比乙早1分钟出发B.乙的速度是甲的速度的2倍C.若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟D.若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达8地12.函数y=|依2+hx+d（a>0,b2-4ac>0）的图象是由函数y=奴2+Z?x+c（a>0,〃-4ac>0）的图象X轴上方部分不变，下方部分沿X轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是(®2a+b=0；②c=3； ®abc>0；④将图象向上平移1个单位后与直线y=5有3个交点.A.(D@ B.①③ C. D.Q)@④第n卷非选择题(共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上).今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为..函数y=Jc中自变量x的取值范围是 .Vx—3.因式分解：-a3+2q2-a=..一艘轮船位于灯塔P南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东300方向航行一段时间后，到达位于灯塔尸的北偏东67。方向上的8处，此时与灯塔P的距离约为海里.(参考数据：3 4 3sin37°«-,cos37°»-,tan37°«-)5 5 4北.a、夕是关于x的方程+左一1=0的两个实数根，且。2一2。一/=4,则％的值为.将双曲线y=」向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y=4(x-2)-lX化>0,i=1,2,3,…,1011)相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为.三、解答题(本大题共7个小题，共84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上).解答题(1)计算：x/12-4cos30°+(3.14-7r)°+11-VI|.(2)先化简，再求值+l--其中3=火一4.x-1\ x-1)2万-二40①(3)求不等式组彳 2 的整数解.5x+l>3(x-l)②.为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加.为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.参加四个社团活动人数统计表社团活动舞蹈篮球围棋足球人数503080参加四个社团活动人数扇形统计图请根据以上信息，回答下列问题：(1)抽取的学生共有人，其中参加围棋社的有人；(2)若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？(3)某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率..如图，中，E为BC边的中点，连接AE并延长交。C的延长线于点凡延长EC至点G,使CG=CE,连接。G、DE、FG.G(1)求证：4ABE学MCE；(2)若求证：四边形。EFG是矩形..端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元.(1)求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；(2)在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒.设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润.

.如图，在平面直角坐标系中，直线y=gx+b与x轴、N轴分别交于点A(T,O)、B两点,与双曲线ky=一(后>0)交于点C、。两点，AB:BC=2:\.x(1(1)求b,%的值;\n\nI k(2)求。点坐标并直接写出不等式一x+b--20的解集;2 x(3)连接CO并延长交双曲线于点E，连接0。、DE，求aODE的面积.24四边形ABC。内接于O。，直径AC与弦8。交于点E，直线依与相切于点B.图1(1)如图1,若NP84=30°,且EO=E4,求证：84平分NP8D；(2)如图2,连接。8,若々BA=2"BA，求证：7OABWCDE.25.如图1,抛物线y=ov2+2x+c,交x轴于a、B两点,交V轴于点C,尸为抛物线顶点，直线ER垂直于x轴于点E，当ym。时，一1WxK3.图1 图2(1)求抛物线的表达式；(2)点尸是线段8E上的动点(除8、E外)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点。.①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积：②如图2,直线AO,8。分别与抛物线对称轴交于A/、N两点.试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由。巴中市2022年高中阶段教育学校招生统一考试数学试卷答案解析第I卷选择题（共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用23铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）D【详解】解：是正数，故A选项不符合题意；|一3|=3,是正数，故B选项不符合题意;-（-5）=5,是正数，故C选项不符合题意；0=-2,是负数，故D选项符合题意.D【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意，B不轴对称图形，不符合题意，C不是轴对称图形，不符合题意，D是轴对称图形，符合题意，故选D.C【详解】解：A、J（_2）2=2，选项错误，不符合题意;3,3,选项错误，不符合题意;C、（/丫=/,选项正确，符合题意：D、选项错误，不符合题意；故选：C.B【详解】解：•.•一组数据1,2,4,3,x,。的平均数是2,—l+2+4+3+x+OJx= =2,:.x=2；・・・这组数据的众数是2；故选：BC【详解】A.4=2,故选项错误，不符合题意.B.明天巴中城区下雨是可能事件，故选项错误，不符合题意.C.正五边形的每个内角是108。，故选正确，符合题意.D.相似三角形的面积比等于相似比的平方，故选项错误，不符合题意.故选：C.C【详解】解：ACCD：.一=一,AO0B；AC-.OC=\-.2,J• =-9AO3VC>。两点纵坐标分别为1、3,:.CD=3-\=2,2--1•=一,OB3解得：08=6,二8点的纵坐标为6,故C正确.故答案为：6.A【详解】解：=••x"—x—k即x2-x-k=0，・・•关于x的方程1必=攵有两个不相等的实数根，/.A=(-1)2-4x(-A:)>0,解得：k>—,故A正确.4故选：A.8.C【详解】解：如图，连接BC,〈AB为O。的直径，BC=BD，：.AB.LCD,:NBAC=NCDB=3Q°,AC=2百，AE=ACcosZBAC=3,

；AB为。。的直径，••A3- -4，cosDBAC：.OA=2f：.OE=AE-OA=l.故选：CB【详解】解：对于y=—&+6，当x=0时，y=G，当y=0时，由0=—底+6得：x=l.则A(1,0),B(0,yfj),/.OA=\,08=5OB：.tanZOAB=一=6则/OAB=60。，OA由旋转性质得：OA=OA，OH=OB,ZAOA=ABOB',aA'Q4是等边三角形，:.ZAOA'=/BOB'=60.又OB'=OB△B'OB是等边三角形，・•・bb，=ob=6故选：B.B【详解】解：由作法得MN垂直平分CD,：.AD=AC,CM=DM,ZAED=90°,•・•四边形ABC。为菱形，：.AB=BC=AD,:.ab=bc=ac9：./ABC为等边三角形，・•・ZABC=60°AZBCD=120°,即A选项的结论正确，不符合题意；3当AB=3,则C£=OE=—，2VZD=60°,：.ae=4ad：.ae=4ad2-ed2：.ZBA£=ZBAD-ZDAE=120°-30°=90°在用/XABE中，BE=y]AB2+AE2=|32+f-=—，所以B选项的结论错误，符合题意:

\I2J2•菱形4BCD；..BC=CD=2CE,即CEuLbC,所以C选项的结论正确，不符合题意；2•：AB//CD,AB=2DE,^AADE=—^AABE,所以D选项的结论正确，不符合题意.故选：B.11.C【详解】解：A、由图象得，甲比乙早1分钟出发，选项正确，不符合题意；B、由图可得，甲乙在仁2时相遇，甲行驶的时间为2分钟，乙行驶的时间为1分钟，路程相同，...乙的速度是甲的速度的2倍，选项正确，不符合题意；C、设乙用时x分钟到达，则甲用时(x+5+l)分钟，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，...乙用的时间是甲用的时间的一半，/.2x=x+5+l,解得：x=6,・・・甲用时12分钟，选项错误，符合题意；・・,甲比乙早1分钟出发，・•・甲比乙提前・・,甲比乙早1分钟出发，・•・甲比乙提前1分钟到达8地,故选：C.12.D【详解】解：由函数图象可得:…… -1+3._选项正确，不符合题意；y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标为一1和3,・・人」做、干H人- -1,up -1f2 2a・••整理得：2々+〃=0,故①正确；:丁T依？+法+c](a>0,〃2—4ac>0)与y轴的交点坐标为(0,3),丁=苏+笈+跳。>0)可知，开口向上，图中函数图象是由原函数下方部分沿尢轴向上翻折而成，，c=-3,故②错误；,/y=ax2+hx-\-c[a>0,Z?2—4ac>0)中a>0, =1,：.b<09又・・・c=-3V0,

/.abc>0.故③正确；设抛物线y="2+法+c的解析式为y=q(x+i)(x-3),代入(0,3)得：3=—3a,解得：a=—\,*'•y=—(x+l)(x—3)=—X?+2x+3=-(x—1)~+4,顶点坐标为(1,4),:点(1,4)向上平移1个单位后的坐标为(1,5),...将图象向上平移1个单位后与直线丁=5有3个交点，故④正确；故选：D.第n卷非选择题(共102分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.将正确答案直接写在答题卡相应的位置上).【答案】4.831xlO7【详解】解：48310000=4.831xlO7：故答案为：4.831xlO7..【答案】x>31 fx-3>0 fx>3【详解】解：要使在实数范围内有意义，必须1~八=,=x>3.Vx-3 [x-3^0 [xw3.【答桀】一。(。一1)〜【详解】・・・一/+2。2一。=-a(a2—2a+1)=—Q(Q—1)"故答案为：—〃(〃—1)~..【答案】50【详解】解：如图所示标注字母，北根据题意得,ZCAP=ZEB4=60°,ZCAB=30°,办=30,根据题意得,Zfl4B=90°,ZAPB=180°-67°-60o=53°,...NB=37。，为直角三角形，'-BP^sin37°-y-，5故答案为：50..【答案】-4【详解】解：；a、尸是方程f-x+左一1=0的根Aa2-a+k-\=0,«+/?=1a2-2a-J3=a2-a-(a+/3)=-k+\-l=-k=4：.k=-4故答案是-4..【答案】4044【详解】解：直线y=k/x-2)-1(4>0,i=1,2,3,-、1011)可由直线y=V(^>0,z=1,2,3,…,1011)向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到，/.直线y=£/色>0,i=1,2,3,…,1011)到直线y=匕(x-2)-1色>0,i=1,2,3,…1011)的平移方式与双曲线y=，双曲线的相同，X...新双曲线与直线y=£(x-2)—1(4>0/=1,2,3,・、1011)的交点也可以由双曲线丫=」与直线丫=%/色>。"=1,2,3,…,1011)的交点以同样的方式平移得到，设双曲线y=,与直线y=&x(A,>0,i=1,2,3,••,1011)的交点的横坐标为x,，X,(z=1,2,3,-,1011),则新双曲线与直线y=k：(x-2)一1/>0,z=1,2,3,••,1011)的交点的横坐标为七+2,x；+2(i=l,2,3,-,1011),根据双曲线y=g与直线y=4x(&,>01=1,2,3,…,1011)图像都关于原点对称，可知双曲线y=：与直线丁=%/(4>0/=1,2,3,--,1011)的交点也关于原点对称，."+%=0,[=1,2,3,…,1011),/.(x,+2)+(x；+2)=4(z=l,2,3,---,1011),即新双曲线与直线y=42)-1(4>0,i=1,2,3,--,1011)的交点的横坐标之和都是4,.•.这2022个点的横坐标之和为：4x1011=4044.故答案是：4044.三、解答题（本大题共7个小题，共84分.请将解答过程写在答题卡相应的位置上）.【答案】（1）V2：—,V5+2;x+2-1,0,1[1详解】解：原式=2jj-4x±+l+也一12=V2；【2详解】一x-2x2-4解：原式=匚+^_-X—1X-1x—2x-1— x x—\(x+2)(x—2)1x+2当％=火一4时，原式=?).=0+2：V5-4+2【3详解】解：解不等式①,r.4x—(x+3)<0.\4x-x-3<0.t3x<3解得：x<1»解不等式②，/5x+l>3(x-l)/.5x+1>3x—32x>—4解得：x>-2•.原不等式组的解集为：-2vx<l,・原不等式组的整数解为：-1,0,1320.【答案】(1)200,40 (2)480人(3)一511详解】抽取的学生共有：80-40%=200（人），参加围棋社的有：200—50—30—80=40（人）；【2详解】若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生共有303200x——=480（人），200【3详解】设事件M为：恰好抽到一男一女•••所有等可能出现的结果总数为20个，事件M所含的结果数为12个3・•・恰好抽到一男一女概率21.【答案】【1详解】证明：,••四边形ABCO是平行四边形，再证明OF=EG,即可证明四边形OE尸G是矩形.：.AB//CD,；.NEAB=NCFE,又为BC的中点，：.EC=EB,.•.在dBE和△尸CE中,[NEAB=NCFEJNBEA=NCEF,EC=EBAABE丝aFCE（AAS）；【2详解】证明：•:bABEHFCE,：.AB=CF,・・•四边形ABCD是平行四边形,：.AB=DC,：.DC=CFf又•：CE=CG,四边形DEFG是平行四边形，为8c的中点，CE=CG,：.BC=EG,X'：AD=BC=EG=2AB,DF=CD+CF=2CD=2AB,：.DF=EG,，平行四边形。EFG是矩形.22.【答案】(1)每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元(2)1800元【1详解】设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为>元，由题意得：x-y=10x+2y=100fx=40解得:自30每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙粽进价为30元.【2详解】w=(a-40)[100-2(a-50)]=-2(4-70)2+1800.二当a=70时，w最大值为1800元.该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元.23.【答案】(1)k=6,b=2 (2)0(-6,-1),-6Wx<0或x22 (3)8【1详解】•.•点A在直线y=gx+8上，A(-4,0).•.0=1x(-4)+/?解得〃=2过。作CF_Lx轴于点尸£,AOB~^afcAB:BC=2A.ABAO2 4''~AC~~AF~3~~AF：.AF=6：.OF=2・,.在y='x+2中，令X=2,得y=3,2...C（2,3）点在第三象限:.D（-6,-l）••由图象得，当一6Wx<0或x22时，-x+2N—2x不等式Lx+2—£nO的解集为-6Wx<0或xN2.2x【3详解】；.ODE和△OCD同底同高ODE—S&OCDr=s+s‘aCOD』aCOAt』aADOSaCOD=~^4x3+—x4xl=8..【答