2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷3《定义新运算》(含详解+答题卡)

【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷3:定义新运算试卷满分：100分考试时间：100分钟；姓名： 班级得分 题号 一 二 三 总得分评卷人 得分一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）14分⊕＝+b⊗＝1⊗⊕（⊗7x（）A．2 B．1 C．0 D．32（4分b表示a的3倍减去b的1*＝1×3﹣×＝20*6（）A．13 B．27 C．33 D．603（4分）ab＝a+）÷b，如2*＝2+）÷5）0.，那么0.2*2.＝（）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.44（4分）对所有的数b，把运算ab定义为＝aba，则方程517的解是（ ）A． B．2 C．3 D．5（4分）如果P↑表示+1P↓表示1，则↑×↓等于（ ）A．9↓ B．10↓ E．13↓评卷人 得分二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）6（4分）定义ab＝a×+a2b，若3m＝1，则m＝ ．7（4分AB表示两个数，若规定AB＝A﹣，那么12*＝ ．8（4分）设、b为自然数，定义b＝4++，那么2＝ ．9（4分）规定△b×a+，则25△50＝ ．104分）定义新运算“△“a△＝×b﹣b，则11＝ ．1（4分我们规定⊙b表示ab（较大数减较小数18⊙4⊙…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是 ．124分）定义新运算⊙＝3﹣b，例如⊙33×23＝，那么201（⊙5）＝ ．13（4分如果规定ab表示×﹣ab例如3＝434+1若912那么Ⅹ＝ 评卷人 得分三．解答题（共10小题，满分48分）144分）为⊖b＝ab﹣+b．求1⊖1．154分）设，b表示两个不同的数，规定＝+4．求87）．165分）a，⊙+1，b＝×﹣1．（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．175分）⊕＝×+a，求2.9.．185分）有两个数是、，△B表示A与B的平均数．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．195分）设A和B都表示数，规定▽＝×32×，求32和▽．205分）定义新运算为a△b＝+）÷，求△（△）的值．215分）定义新运算※b＝aab（例如3＝34+3+＝1．计算4※）※※）＝ ．225分）对于两个数、b，规定▽＝﹣×2，并且已知826532▽5．235分）设，b分别表示两个数，如果•b表示 ，照这样的规则3•[（•）的结果是什么？【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷3:定义新运算试卷满分：100分考试时间：100分钟；一．选择题（共5小题，满分20分，每小题4分）14分定义两种运算⊕＝+b⊗＝1如果⊗⊕（⊗7则x等（ ）A．2 B．1 C．0 D．3【分析】由所给算式得出新运算方法为：ɑ⊕b等于两个数的和减去1，ɑ⊗b等于两个数的乘积减去1，据此计算4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝79即可解出x的值．【解答】解：4⊗[（6⊕x）⊕（3⊗5）]＝794⊗[（6+x﹣1）⊕（3×5﹣1）]＝794⊗[（5+x）⊕14]＝794⊗[5+x+14﹣1]＝794⊗[18+x]＝794×（18+x）﹣1＝7972+4x﹣1＝794x＝8x＝2．故选：A．2（4分b表示a的3倍减去b的例如1*＝1×3﹣×＝2根据以上的规定0*6应等（ ）A．13 B．27 C．33 D．60【分析】根据已知的算式a*b＝3a+ b可得运算法则：计算结果等号前面数的3倍减去后面数的求差是多少，即据此解答．【解答】解：根据分析可得，10*6，＝10×3﹣6×，＝30﹣3，＝27；故选：B．3（4分）定义ab＝a+）÷b，如2*＝2+）÷5）0.，那么0.2*2.＝（ ）A．2.7 B．3.1 C．4.8 D．5.40.2*2.，那么0.2，＝2.，由此代入a*＝（a+）÷，计算即可．【解答】解：0.2*2.5，＝（0.2+2.）÷0.22.，＝2.7÷0.5，＝5.4；4（4分）对所有的数b，把运算ab定义为＝aba，则方程517的解是（ ）A． B．2 C．3 D．【分析】根据a*b＝a*b＝ab﹣a+b，先把5*x变成四则运算，再根据运用等式性质解方程的方法求解．5x﹣5+x＝176x﹣5＝176x﹣5+5＝17+56x＝226x÷6＝22÷6x＝3故选：D．5（4分）如果P↑表示+1P↓表示1，则↑×↓等于（ ）A．9↓E．13↓

B．10↓ D．12↑【分析】根据定义的新运算，计算4↑×3↓的结果，再把结果用新运算表示即可．【解答】解：根据定义的新运算得，4↑×3↓＝（4+1）×（3﹣1）＝5×2＝10，9↑＝10二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）6（4分）定义ab＝a×+a2b，若3m＝1，则m＝14 ．【分析】根据已知的算式a*b可得运算法则：计算结果等于*号前后两个数的积，加上前面的数，再减去后面的数的2倍，据此解答．【解答】解：3*m＝173m+3﹣2m＝17m+3＝17m＝14故答案为：14．7（4分AB表示两个数，若规定AB＝A﹣，那么12*＝5 ．【分析】新的运算法则是：A*B＝A的减去B的，求出两个积，再相减即可．【解答】解：12*6＝×12﹣×6＝9﹣4＝5故答案为：5．8（4分）设、b为自然数，定义b＝4++，那么2＝16 ．【分析】“⊕”这个运算法则可以表述为：第一个数的4倍，加上第二个数再加2．【解答】解：3⊕2＝3×4+2+2＝16故答案为：16．9（4分）规定△b×a+，则25△50＝2018 ．【分析】根据所给出的等式a△b＝2×a+3×b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：259△500＝259×2+3×500＝2018故答案为：2018．104分）定义新运算“△“a△＝×b﹣b，则11＝201 ．b＝×b（﹣b可．【解答】解：19△11＝19×11﹣（19﹣11）＝209﹣8＝201故答案为：201．1（4分我们规定⊙b表示ab（较大数减较小数18⊙4⊙…⊙99⊙100（运算顺序从左往右）的结果是50 ．【分析】按顺序计算，看看能发现什么规律，然后按照规律解题．【解答】解：1⊙2⊙3…⊙99⊙100＝1⊙3…⊙99⊙100＝2⊙4…⊙99⊙100＝2⊙5…⊙99⊙100＝3⊙6…⊙99⊙100＝3⊙7…⊙99⊙100＝4⊙8…⊙99⊙100＝4⊙9…⊙99⊙100…＝45⊙90…⊙99⊙100＝45⊙91…⊙99⊙100…＝49⊙98⊙99⊙100＝49⊙99⊙100＝50⊙100＝50故填50124分）定义新运算⊙＝3﹣b，例如⊙33×23＝，那么201（⊙5）＝6047 ．【分析】根据所给出的等式a⊙b＝3a﹣b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：4⊙5＝3×4﹣5＝72018⊙（4⊙5）＝2018⊙7＝3×2018﹣7＝6047故答案为：6047．134分）如果规定※b表示﹣a，例如4＝4﹣4+＝1．若※912，那么Ⅹ＝14 ．【分析】根据所给出的等式a※b＝a×b﹣a+b，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：X※9＝1219X﹣X+9＝1218X＝112X＝14故答案为：14．三．解答题（共10小题，满分48分）144分）为⊖b＝ab﹣+b．求1⊖1．【分析】根据b＝×b﹣a+，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，计算1⊖12即可．【解答】解：11⊖12＝5×11×12﹣（11+12）＝660﹣23＝637154分）设，b表示两个不同的数，规定＝+4．求87）．a△b3与a4b的积，由此求出的值即可．【解答】解：8△7＝3×8+4×7＝24+28＝5252△6＝3×52+4×6＝156+24＝180165分）a，⊙+1，b＝×﹣1．（1）计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值；（2）若x⊙（x⊗4）＝30，求x的值．【分析】根据a⊙b＝a+b﹣1，a⊗b＝a×b﹣2，得出新的运算方法，⊙表示两个数的和减1，⊗表示两个数的积减1，（1）据此运用新的运算方法计算4⊗[（6⊙8）⊙（3⊙5）]的值．（2）根据新运算的方法先求出括号里的值，再求x．）4⊗（⊙⊙（）]＝4⊗[（6+8﹣1）⊙（3+5﹣1）]＝4⊗[13⊙7]＝4⊗[13+7﹣1]＝4⊗19＝4×19﹣1＝76﹣1＝75（2）x⊙（x⊗4）＝30x⊙（x×4﹣1）＝30x+4x﹣1﹣1＝305x﹣2＝305x＝32x＝6.4175分）⊕＝×+a，求2.9.．【分析】根据所给出的等式a⊕6＝a×b+2a，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．【解答】解：2.5⊕9.6＝2.5×9.6+2×2.5＝24+5＝29185分）有两个数是、，△B表示A与B的平均数．（1）已知A△6＝17，求A．（2）已知4△B＝2，求B．【分析】根据所给出的等式（A+B）÷2，找出新的运算方法，再根据新的运算方法解决问题即可．）因为△6＝1，（A+6）÷2＝17解得：A＝28．（2）因为4△B＝2，（4+B）÷2＝2解得：B＝0．195分）设A和B都表示数，规定▽＝×32×，求32和▽．A3倍所得的积减去B2【解答】解：根据题意可得：3▽2＝3×3﹣2×2＝9﹣4＝5；2▽3＝2×3﹣2×3＝6﹣6＝0．205分）定义新运算为a△b＝+）÷，求△（△）的值．【分析】所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算，a△b＝（a+1）÷b，表示的含义是第一个数加上1之后再除以第二个数．【解答】解：由a△b＝（a+1）÷b得，3△4＝（3+1）÷4＝4÷4＝1；6△（4，＝6△1，＝（6+1）÷1，＝7；答：6△（3△4）的值是7．21（5分定义新运算ab＝a++b（例如343×4+3+19计※5（56＝1259 ．b+a+b据此先分别计算式子5）※5）括号中的※5）和※，然后再整体计算解答即可．【解答】解：根据分析列式为：4※5＝4×5+4+5＝29，5※6＝5×6+5+6＝41，（4※）※※6，＝29※41，＝29×41+29+41，＝1259；故答案为：1259．225分）对于两个数、b，规定▽＝﹣×2，并且已知826532▽5．【分析】根据所给出的等式，知道a▽bbx2a82▽65＝31再求出x29▽57的值．【解答】解：82▽65＝3165x﹣2×82＝3165x＝195x＝329▽57＝3×57﹣29×2＝171﹣58＝113235分）设，b分别表示两个数，如果•b表示 ，照这样的规则3•[（•）的结果是什么？【分析】根据所给出的等式，知道a•b等于a减去b的差再除以3，由此方法计算即可．3