平面向量基本定理 导学案-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

高一数学导学案学数学不做题犹如入宝山而空手返平面向量基本定理班级_____姓名__________组别______一、目标导学1.理解基底的含义，并能判断两个向量是否构成基底.2.理解平面向量基本定理及其意义.3.会用基底表示平面向量.4.通过平面向量基本定理的学习，提升直观想象、逻辑推理等素养.二、自主学习（教材第25页-第27页回答以下问题）问题1:我们能否找到可以表示平面内其它任何向量的基本向量呢？它有什么特征？问题2:我们知道两个力可以合成一个力,反之一个力可以分解为两个力.向量a是否也可以分解为两个向量呢？问题3:0能与另外一个向量a构成基底吗？三、互助探究任务1：平面向量基本定理的理解如图(1),设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,a是这一平面内与e1,e2都不共线的向量,如图(2),在平面内任取一点O,作OA=e1,OB=e2,OC=a.问题1:图中将a按e1,e2的方向分解,你有什么发现？问题2:若向量a与e1或e2共线，a还能用a=λ1e1+λ2e2表示吗？问题3:当a是零向量时,a还能用a=λ1e1+λ2e2表示吗？问题4:设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,在a=λ1e1+λ2e2中,λ1,λ2是否唯一？结论：1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意一个向量a，有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.2.基底:若e1，e2不共线，把{e1,e2}叫作表示这一平面内所有向量的一个基底.平面内任一向量都可以用同一个基底唯一表示.

3.如果P，A，B三点共线，O是平面内任意一点,若OP=λOA+μOB，则λ+μ=1.任务二、活学活用例1：如果e1,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是().A.e1与e1+e2 B.e1-2e2与e1+2e2C.e1+e2与e1-e2 D.e1+3e2与2e1+6e2例2：如图所示，在△ABC中，M是AB的中点,且AN=12NC，BN与CM相交于点E，设AB=a，AC=b，试用基底{a，b}表示向量AE练习：已知D，E分别是边长为1的正△ABC的边AB，BC的中点，F是DE的中点，则AF·BC的值为___________________.【巩固训练】1.若向量a，b不共线，则c=2a-b，d=3a-2b，试判断{c，d}能否作为基底.

2.如图所示，ABCD中E、F分别为BC、DC边上的中点，若AB=a，AD=b，试用a，b表示向量DE，BF

四、课堂练习反馈1.已知平行四边形ABCD,则下列各组向量是该平面内所有向量的基底的是().A.AB,DC B.AD,BC C.BC,CB D.AB,DA2.在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则AP·(PB+PC)等于().A.49 B.43C.-43 3.如图，C、D是△AOB的边AB的三等分点,设OA=e1,OB=e2,以e1,e2为基底来表示OC=.OD=.

五、我的自学所得与疑惑总结:反思学习情况，结合当堂测试做小结。记下还不能解决的问题，带着问题再结合教材及资料自学，带着问题去听课、去讨论，仍不能解决课下及时找老师解疑答难。收获：1．2．