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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系学习目标1.理解并掌握根与系数关系：

2.会用根的判别式及根与系数关系解题.x1·x2＝

，探究新知（一）

完成下列表格

方程

x1

x2x1＋x2x1·x2x2－5x＋6＝0

2

3

5

6x2＋3x－10＝0

2

－5

－3

－10问题：你发现什么规律？

①用语言叙述你发现的规律；两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项

②x2＋px＋q＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.

x1＋x2＝－p，x1·x2＝q探究（二）完成下列表方程x1x2x1＋x2x1·x22x2－3x－2＝02－13x2－4x＋1＝01问题：上面发现的结论在这里成立吗？

不成立

请完善规律：

①用语言叙述发现的规律两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比

②ax2＋bx＋c＝0的两根x1，x2用式子表示你发现的规律.利用求根公式推导根与系数的关系(韦达定理).推广（由特殊到一般）ax2＋bx＋c＝0的两根x1＝

x2＝

x1＋x2＝

-x1·x2＝

范例1.根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程的两根之和与两根之积：

(1)x2－3x－1＝0(2)2x2＋3x－5＝0解：(1)x1＋x2＝3x1·x2＝－1

(2)x1＋x2＝－

x1·x2＝－

(3)x1＋x2＝6x1·x2＝0一元二次方程的根与系数的关系(重点)

2.已知方程x2－4x＋m＝0的一个根为－2，求方程的另一根及m的值．

思路点拨：根据根与系数的关系，可求出两根的和与两根的积，将已知的根代入即可求出另一根及m的值．

解：设原方程的两根为x1，x2， 则x1＋x2＝4，x1x2＝m.

∵x1＝－2， ∴x2＝4－x1＝6，m＝x1x2＝－12.

即方程的另一根是6，m的值为－12.范例1．已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是()CA．1B．2C．－2D．－12．方程6x2

－3x＋2＝0的两根之和是__________，两根之积是__________．学以致用4．请写出一个两实数根符号相反的一元二次方程_____________________________．x2－x－6＝0(答案不唯一)学以致用5．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋k＋1＝0的两个实D A．8 B．7 C．6 D．5学以致用课堂小结

不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，求得方程的另一根和方程中的待定

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