2022年海南省定安县联考八年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中正确的是（）.①小明家和学校距离1200米；②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分；③小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇；④小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，他们可以同时到达学校．A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④2．如图所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°3．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）．A． B． C． D．4．下列命题是真命题的是（）A．若，则B．在同一平面内，如果直线，那么C．有一个角是的三角形是等边三角形D．的算术平方根是5．如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）A． B． C． D．6．如图，在中，、分别是、的中点，，是上一点，连接、，，若，则的长度为（）A．11 B．12 C．13 D．147．把式子2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）分解因式，结果是（）A．（a﹣2）（2x+y） B．（2﹣a）（2x+y）C．（a﹣2）（2x﹣y） D．（2﹣a）（2x﹣y）8．已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组的解为()A． B． C． D．9．下列各式不能运用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．10．如图，直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的动点．若AB=6，AC=4，BC=1．则△APC周长的最小值是A．10 B．11 C．11.5 D．1311．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AC=2，BC=，则CD为()A． B．2 C． D．312．以下是有关环保的四个标志，从图形的整体看，是轴对称图形的是()A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．若分式的值为0，则x=_____________．14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝46°，∠B′＝27°，则∠C＝_____°．15．计算：______；16．分解因式：3x2-6x+3=__．17．分式的值为0，则__________．18．观察下列关于自然数的式子：，，，，，…，根据上述规律，则第个式子化简后的结果是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）分解因式：(1)x3-4x2+4x；(2)(x+1)(x-4)+3x．20．（8分）如图，三角形ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E,使CE=CD，求证:DB=DE21．（8分）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？22．（10分）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）画出关于轴对称的；（2）每个小方格都是边长为1个单位的正方形，求多边形的面积.23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标系原点，在△AOC中，OA＝OC，点A坐标为（﹣3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，将△AOC沿AC折叠得到△ABC，请解答下列问题：（1）点C的坐标为；（2）求直线AC的函数关系式；（3）求点B的坐标．24．（10分）解答下面两题：（1）解方程：（2）化简：25．（12分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，每个小正方形的边长均为1．（1）在图①中，以格点为端点，画线段MN＝．（2）在图②中，以格点为顶点，画正方形ABCD，使它的面积为2．26．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形ABCD的顶点都在格点上．(1)在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形ABCD的顶点A，C的坐标分别为(﹣5，﹣1)，(﹣3，﹣3)，并写出点D的坐标；(2)在(1)中所建坐标系中，画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1，并写出点B的对应点B1的坐标．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，小明家和学校距离为1200米，故①正确，小华乘坐公共汽车的速度是1200÷（13﹣8）＝240米/分，故②正确，480÷240＝2（分），8+2＝10（分），则小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇，故③正确，小华的出发时间不变，当小华由乘公共汽车变为跑步，且跑步的速度是100米/分时，小华从家到学校的所用时间为：1200÷100＝12（分），则小华到校时间为8：00，小明到校时间为8：00，故④正确，故选：D．【点睛】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【详解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故选B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键.3、C【分析】根据中心对称图形定义分析.【详解】A．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B.∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；D∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】考点：中心对称图形．4、B【分析】分情况求解即可；根据垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答；根据等边三角形的判定即可解答；计算即可求出值解答．【详解】解：或故A选项错误；故B选项正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，缺少等腰的话这句话不成立，故C选项错误；，4的算术平方根是2，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查都是比较基础的知识点，依次梳理四个选项即可得到正确的答案,其中第4个选项是常考的易错题,需要重视．5、B【分析】首先根据三角形内角和与∠P得出∠PBC+∠PCB，然后根据角平分线的性质得出∠ABC和∠ACB的外角和，进而得出∠ABC+∠ACB，即可得解.【详解】∵∴∠PBC+∠PCB=180°-∠P=180°-60°=120°∵、是的外角角平分线∴∠DBC+∠ECB=2（∠PBC+∠PCB）=240°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠DBC+180°-∠ECB=360°-240°=120°∴∠A=60°故选：B.【点睛】此题主要考查角平分线以及三角形内角和的运用，熟练掌握，即可解题.6、B【分析】根据三角形中位线定理得到DE=8，由，可求EF=6，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到AC的长度.【详解】解：∵、分别是、的中点，，∴，∵，∴，∴EF=6，∵，EF是△ACF的中线，∴；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，正确求出EF的长度是关键.7、A【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】2x（a﹣2）﹣y（2﹣a）＝2x（a﹣2）＋y（a﹣2）＝（a﹣2）（2x+y）．故选：A．【点睛】此题考查的是因式分解，掌握用提公因式法因式分解是解决此题的关键.8、B【解析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标．故选B点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点．9、C【分析】运用平方差公式时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．【详解】解：、两项都是相同的项，不能运用平方差公式；、、中均存在相同和相反的项，故选：．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．10、A【分析】根据垂直平分线的性质BP=PC，所以△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP≥AC+AB=10.【详解】如图，连接BP∵直线m是ΔABC中BC边的垂直平分线,∴BP=PC,∴△APC周长=AC+AP+PC=AC+AP+BP,∵两点之间线段最短∴AP+BP≥AB，∴△APC周长最小为AC+AB=10.【点睛】本题主要考查线段垂直平分线的性质定理，以及两点之间线段最短.做本题的关键是能得出AP+BP≥AB，做此类题的关键在于能根据题设中的已知条件，联系相关定理得出结论，再根据结论进行推论.11、B【解析】根据勾股定理就可求得AB的长，再根据△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD，即可求得．【详解】根据题意得：AB=．∵△ABC的面积=•AC•BC=•AB•CD,∴CD=．故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理，根据三角形的面积是解决本题的关键．12、B【解析】根据轴对称图形的定义求解即可得答案．【详解】A，此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；B、此图案是轴对称图形，故该选项符合题意；C、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；D、此图案不是轴对称图形，故该选项不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查轴对称图形，掌握其定义是解题的关键：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】分式的值为零，即在分母的条件下，分子即可．【详解】解：由题意知：分母且分子，∴,故答案为：．【点睛】本题考查了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可．14、107【解析】根据全等三角形的性质求出∠B的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠B=∠B′=27°，

∴∠C=180°-∠A-∠B=107°，

故答案为：107°．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等．15、-4【分析】先把拆解成，再进行同指数幂运算即可.【详解】原式=故填：-4.【点睛】本题考查幂的运算：当指数相同的数相乘,指数不变数字相乘.采用简便方法计算是快速计算的关键.16、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【详解】.故答案是：3(x-1)2.【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．17、1【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.【详解】∵分式的值为0∴=0，且m+1≠0解得：m=1故答案为：1【点睛】本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.18、【分析】由前几个代数式可得，减数是从2开始连续偶数的平方，被减数是从2开始连续自然数的平方的4倍，由此规律得出答案即可．【详解】∵①②③④⑤∴第个代数式为：．故答案为：．【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）x(x-2)2，（2）(x+2)(x-2)【分析】（1）先提公因式x，再运用完全平方公式分解因式；（2）第一项展开与第二项合并同类项，再运用平方差公式分解因式．【详解】解：（1）原式＝x(x2-4x+4)=x(x-2)2；（2）原式=x2-3x-4+3x=x2-4=(x+2)(x-2)．【点睛】本题主要考查分解因式，分解因式的步骤：（1）有公因式要先提公因式，（2）提公因式后，再看能否再运用公式分解因式．20、见详解【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【详解】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．

又∵CE=CD，

∴∠CDE=∠CED．

又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，

∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．

∴∠DBC=∠DEC．

∴DB=DE．【点睛】本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到∠CDE=30°是正确解答本题的关键．21、(1)有三种购买方案,理由见解析；（2）为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车【分析】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10-x）辆，题中要求“轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元”列出不等式，然后解出x的取值范围，最后根据x的值列出不同方案．【详解】(1)设购买轿车x辆，那么购买面包车(10－x)辆．由题意，得7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.又因为x≥3，所以x的值为3，4，5，所以有三种购买方案：方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车．(2)方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370(元)<1500元；方案二的日租金为4×200＋6×110＝1460(元)<1500元；方案三的日租金为5×200＋5×110＝1550(元)>1500元．所以为保证日租金不低于1500元，应选择方案三，即购买5辆轿车，5辆面包车．【点睛】本题主要考查对于一元一次不等式组的应用，要注意找好题中的不等关系．解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次不等式；（2）求出三种购买方案的日租金22、（1）见解析（2）13【分析】（1）依次找到各顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据割补法即可求解.【详解】（1）如图，为所求；（2）多边形的面积=6×4-2××3×3-2××2×1=24-9-2=13【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知关于y轴的坐标特点.23、（1）（5，0）；（2）；（3）（2，4）．【分析】（1）利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；（2）利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出k、b的值，再代回一次函数表达式中即可解决问题；（3）只要证明AB=AC=5，ABx轴，即可解决问题．【详解】解：（1）点A（﹣3，4），OA＝＝5，又OA＝OC，即OC＝5，点C在x轴的正半轴上，点C（5，0），故答案为：（5，0）；（2）设直线AC的表达式为y＝kx+b，将点A、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+