北师版九年级数学上册教案第4章图形的相似5相似三角形判定定理的证明(1课时)

*5相像三角形判判断理的证明一、基本目标1．理解相像三角形三个判判断理的证明过程,加深对相像三角形的理解与认识．2．应用相像三角形判判断理的证明解决相关问题．二、重难点目标【讲课要点】相像三角形三个判判断理的证明过程．【讲课难点】证明相像三角形判判断理．环节1自学纲领、生成问题5min阅读】阅读教材P99～P102的内容,达成下边练习．3min反应】相像三角形的判断方法有哪些？解：(1)两角分别相等的两个三角形相像．(2)三边成比率的两个三角形相像．(3)两边成比率且夹角相等的两个三角形相像．环节2合作研究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】如图,在△ABC中,D、E分别在AB与AC上,且AD＝5,DB＝7,AE＝6,EC＝4.求证：△ADE∽△ACB.【互动研究】(引起学生思虑)计算两边的比相等,夹角是公共角,可得两三角形相像．【证明】∵AD＝5,DB＝7,AE＝6,EC＝4,AB＝5＋7＝12,AC＝6＋4＝10,∴AD＝51AE＝61,AC10＝,12＝2AB2ADAEAC＝AB.又∵∠A＝∠A,∴△ADE∽△ACB.【互动总结】(学生总结,老师讨论)此题察看了三角形相像的判断,娴熟掌握相像三角形的判断方法是要点,利用两边的比相等且夹角相等证明两三角形相像时,注意边的对应关系．【例

2】如图

,在△ABC

中,∠ABC＝80°,∠BAC＝40°,AB的垂直均分线分别与

AC、AB交于点

D、E,连接

BD.求证：△

ABC∽△BDC.【互动研究】(引起学生思虑)题中已知角的大小,能够利用两角分别相等的两个三角形相似来判断,由线段垂直均分线的性质,得DA＝DB,则∠ABD＝∠BAC＝40°,进而求得∠CBD＝40°,即可证出△ABC∽△BDC.【证明】∵DE是AB的垂直均分线,AD＝BD.∵∠BAC＝40°,∴∠ABD＝40°.∵∠ABC＝80°,∴∠DBC＝40°,∴∠DBC＝∠BAC.∵∠C＝∠C,∴△ABC∽△BDC.【互动总结】(学生总结,老师讨论)已知角的大小,而没有给出边长的关系,能够利用两角分别相等的两个三角形相像来判断．活动2坚固练习(学生独学)1．如图,在矩形ABCD中,E、F分别是CD、BC上的点,若∠AEF＝90°,则必定有(C)A．△ADE∽△AEFB．△ECF∽△AEFC．△ADE∽△ECFD．△AEF∽△ABF2．如图,已知△ABC中,P为AB上一点,在以下四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP·AB；④AB·CP＝AP·CB.能知足△APC∽△ACB的条件是(D)A．①②④C．②③④

B．①③④D．①②③3．如图

,∠DAB＝∠CAE,请增补一个条件：∠D＝∠B

或∠AED＝∠C

AD或AB＝

AEAC,使△ABC∽△ADE.24．如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD＝60°,BP＝1,CD＝3,则△ABC的边长为3.5．如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点．求证：△DEF∽△CBA.证明：∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,∴DE1DF1EF1DE＝DF＝EFBC＝,＝,＝.∴BCAC.2AC2AB2AB∴△DEF∽△CBA.活动3拓展延长(学生对学)【例3】如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AE＝4,AB＝6,AD∶AC＝2∶3,△ABC的角均分线AF交DE于点G,交BC于点F.(1)请你直接写出图中全部的相像三角形；(2)求AG与GF的比．【互动研究】先利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像证明△ADE∽△ACB,则∠ADG＝∠C,∠AEG＝∠B,再利用有两组角对应相等的两个三角形相像证明△ADG∽△ACF和△AGE∽△AFB,最后利用相像比和比率的性质求AG的值．GF【解答】(1)△ADG∽△ACF,△AGE∽△AFB,△ADE∽△ACB.AE42AD2(2)∵AB＝6＝3,AC＝3.AE＝AD,ABAC又∵∠DAE＝∠CAB,∴△ADE∽△ACB,∴∠ADG＝∠C.∵AF为角均分线,∴∠DAG＝∠FAE,∴△ADG∽△ACF,AGAD2AF＝AC＝3,AGGF＝2.【互动总结】(学生总结,老师讨论)此题主要察看了相像三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；有两组角对应相等的两个三角形相像．环节3讲堂小