对数的运算性质（第一课时）【知识精讲+备课精研+高效课堂】 高一数学 课件（苏教版2019必修第一册）

4.2.2对数的运算性质（第一课时）课标要求素养要求1.理解对数的运算法则.2.会用对数的运算法则进行一些简单的化简.通过运用对数的运算法则进行化简求值，提升数学抽象素养和数学运算素养.新知探究大家都知道，对数运算可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则中，得出相应对数的运算法则吗？同学们能否大胆猜想一下对数的运算法则呢？问题观察下列各式，你能从中猜想出什么结论吗？log2(2×4)＝log22＋log24＝3；log3(3×9)＝log33＋log39＝3；log2(4×8)＝log24＋log28＝5.提示如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，则loga(M·N)＝logaM＋logaN成立.对数运算法则熟记对数运算法则，切忌记混法则loga(MN)＝________________，logaMα＝______________，loga＝________________(以上各式中a>0且a≠1，M>0，N>0)logaM＋logaNαlogaMlogaM－logaN基础自测[判断题]1.log2x2＝2log2x.(

)

提示当x>0时成立，当x<0时，不成立.2.loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3).(

)

提示必须保证对数的真数大于0才能有意义，否则错误.3.logaM·logaN＝loga(M＋N).(

)

提示公式应为logaM＋logaN＝loga(M·N)(a>0且a≠1，M>0，N>0).×××[基础训练]答案02.lg2＝m，则lg5＝________.答案1－m3.log212－log23＝________.答案2[思考]对数运算法则的适用条件是什么？题型一对数的运算法则【例1】用lgx，lgy，lgz表示下列各式：解

(1)lg(xyz)＝lgx＋lgy＋lgz.规律方法对数的运算法则是解决此类问题的关键，熟记运算法则，要注意底数是相同的.【训练1】

(1)下列各等式正确的为(

)答案(1)D

(2)C题型二利用对数的运算法则化简求值【例2】求值：＝log55＋log57－2log57＋2log53＋log57－2log53＋log55＝2log55＝2.规律方法利用对数运算性质化简与求值的原则和方法(1)基本原则：①正用或逆用公式，对真数进行处理，②选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法：①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).【训练2】计算下列各式的值：(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.题型三对数中的求值问题【例3】设lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示下列各对数：解

(1)lg45＝lg(32×5)＝2lg3＋lg5＝2lg3＋1－lg2＝2b－a＋1.规律方法依据对数的运算法则，将真数化为“底数”“已知对数的数的幂”的乘、除，再展开，要注意常用对数中lg2＋lg5＝1.解因为18b＝5，所以b＝log185，＝log18(5×9)－log18(2×18)＝log185＋log189－log182－1＝b＋a－(1－log189)－1＝b＋2a－2.一、课堂小结1.熟练运用对数的运算性质进行化简求值，提升数学抽象素养和数学运算素养.2.运用对数的运算性质应注意： (1)在各对数有意义的前提下才能应用运算性质. (2)根据不同的问题选择公式的正用或逆用.二、课堂检测A.lg2 B.lg3C.lg4 D.lg5答案A2.已知a＝log32，那么log38－2log36用a表示是(

) A.a－2 B.5a－2 C.3a－(1＋a)2 D.3a－a2解析原式＝log323－2log32－2log33＝log32－2＝a－2.答案

A答案1答案a－b5.求下列各式的值：解(1)法