高中数学人教B版选修12-第三章-数系的扩充与复数的引入课件

3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念

从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力。开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。数系的扩充历史回眸从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发高中数学人教B版选修12-第三章-数系的扩充与复数的引入课件高中数学人教B版选修12-第三章-数系的扩充与复数的引入课件为了记数的需要产生了自然数；为了测量产生了分数；为了刻画相反意义的数产生了负数；为了解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数……为了记数的需要产生了自然数；从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，方程x+4=0无解，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，方程3x-2=0无解，要使3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集中，方程x2-2=0无解，要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数集扩充到实数集。问题1：以上数系扩充的过程是___________________.负数分数无理数NZQR从数学内部来看，数集是在按某种“规则”问题1：以上数系扩充的问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：满足问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进

我们这样引入一个新数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）引入新数，完善数系（3）实数与

i

进行四则运算时，原有的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。（2）实数可以与

i

进行四则运算：如：实数a与数i相加记为：a+ii实数b与数i相乘记为：bi实数a与实数b和i

相乘的结果相加记为：a+bi

我们这样引入一个新数i，把i叫做虚数单位复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:

z=a+bi

（a∈R，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式。

②复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b

叫做复数的实部和虚部。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复说出下列复数的实部和虚部练一练说出下列复数的实部和虚部练一练复数的分类讨论观察复数的代数形式实部虚部其中

称为虚数单位。当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠00复数的分类讨论观察复数的代数形式实部虚部其中称为虚

复数的分类2、复数a+bi思考？3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类2、复数a+bi思考？3.复数集，虚数集，实例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？（2）当，即时，复数z

是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．区别实数虚数的准则：判断实部或虚部是否为0解:（1）当，即时，复数z

是实数．例1实数m取什么值时，复数（2）当练一练：1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数练一练：1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚

一般对两个复数只能说相等或不相等；

不能比较大小。复数的相等a+bi=c+dia=c且b=d注意一般对两个复数只能说相等或不相等；例2已知，其中,求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想解：根据复数相等的条件知，

解得例2已知练习m=0x=4,y=-2x+y=2x+3yy-1=2y+1是纯虚数，求实数的值。2、如果求实数的值。练习m=0x=4,y=-2x+y=2x+3y是纯虚数，求实数1.虚数单位i的引入——课堂小结实数虚数复数纯虚数非纯虚数4.复数相等2.复数的代数形式5.数学思想方法：转化思想3.分类1.虚数单位i的引入——课堂小结实数复数纯虚数4.复数相等2

随着人类文明的进步，数系实现了自然数集整数集有理数集实数集复数集的扩充，那么随着生产生活实践的客观需求，数系还能进一步扩充吗？有待同学们去探索去发现！随着人类文明的进步，数系实现了自然数集再见作业布置练习A组:1、2、3练习B组：1、2思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.再见作业布置练习A组:1、2、3练习B组：1、2思考题：关于无理数的发现

古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.关于无理数的发现思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的实数解为x0代入方程化简得思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染紧张气氛。侧面表现人物恐惧痛苦的内心世界，与他所向往的温馨的家庭生活环境形成鲜明对比。2.但是，情况终于改变了。一些急欲挽救中国的社会改革家发现，旧时代的主流意识形态必须改变，而那些数千年来深入民间社会的精神活力则应该调动起来。因此，大家又重新惊喜地发现了墨子。3.中国作家结识雨果已经近一百年。当伟大的雨果以其壮丽风采开辟着一个理想的正义世界的时候，当他以浪漫主义的狂飙之势席卷风云变幻的欧罗巴的时候，中国还是一只沉睡的雄狮，尚未向世界打开广泛的视听。

4.意义的追求是每一章散文诗必须坚持的，是她的生命线。没有任何意义的散文诗，决非好作品。意义和审美是一体化的存在，只有在审美的前提下，在足以强化审美而不是削弱审美的前提下，才能实现意义的追求。5.传统的经济理论不考虑经济系统和生态系统的物质和能量交换是基于以下的假设：生态系统的物质和能量是取之不尽、用之不竭的。6.这一前提假设在经济系统相对于生态系统较小时，即世界是一个“空的世界”时尚能满足，但在经济系统快速增长，世界逐渐从“空的世界”变成“满的世界”后，这一假设就很难满足了。7.当人们不能改变客观的社会环境时，要避免应激性疾病的发生就应该不断降低心理压力。降低心理压力的方法是多种多样的，正确认识事物，获得积极的情感体验是一个重要的方法。8.心理学上有一种认识——评估学说，即个体对事物有了认识，就会利用头脑中的旧经验来解释新输入的信息，进行评估，于是产生情绪体验。而个体对事物究竟体验为积极的情绪还是消极的情绪，在于怎样认识事物。9.迫于现实社会生存的巨大综合压力和人类因物质文明进步而带来的精神困惑，当代诗歌的内容越来越局限于私人性的东西，正日愈失去处理重大社会题材的艺术能力，这就使得它日愈减少获得公众关注的机会，而只有在少数未被现代社会物质化的心灵当中获得知音；1.交代故事发生的时间、环境；描绘出一幅令人恐惧的画面，渲染3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念3.1.1数系的扩充与复数的概念数系的扩充与复数的概念

从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发展起来的，人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力。开始时用手指计数，当手指不敷运用时，用小石子检查放牧归来的羊的只数，出现了石子记数；用结绳的方法统计猎物的个数，称为结绳记数；用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。数系的扩充历史回眸从社会生活来看，数的概念是从实践中产生和发高中数学人教B版选修12-第三章-数系的扩充与复数的引入课件高中数学人教B版选修12-第三章-数系的扩充与复数的引入课件为了记数的需要产生了自然数；为了测量产生了分数；为了刻画相反意义的数产生了负数；为了解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数……为了记数的需要产生了自然数；从数学内部来看，数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数集中，方程x+4=0无解，要使x+4=0有解，从而引入_______.自然数集扩充到整数集；在整数集中，方程3x-2=0无解，要使3x-2=0有解，为此引入________.整数集扩充到有理数集；在有理数集中，方程x2-2=0无解，要使x2-2=0有解，为此引入________，有理数集扩充到实数集。问题1：以上数系扩充的过程是___________________.负数分数无理数NZQR从数学内部来看，数集是在按某种“规则”问题1：以上数系扩充的问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？引入一个新数：满足问题2：在实数集中，方程x2+1=0无解.我们能否将实数集进

我们这样引入一个新数

i

，把

i

叫做虚数单位，并且规定：

（1）引入新数，完善数系（3）实数与

i

进行四则运算时，原有的运算律（包括交换律、结合律和分配律）仍然成立。（2）实数可以与

i

进行四则运算：如：实数a与数i相加记为：a+ii实数b与数i相乘记为：bi实数a与实数b和i

相乘的结果相加记为：a+bi

我们这样引入一个新数i，把i叫做虚数单位复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复数,其中i叫虚数单位。注意:①复数通常用字母z表示，即复数a+bi（a∈R，b∈R)可记作:

z=a+bi

（a∈R，b∈R），这一表示形式叫做复数的代数形式。

②复数Z=a+bi(a∈R，b∈R)把实数a，b

叫做复数的实部和虚部。③全体复数所组成的集合叫复数集，记作：C。复数有关概念1、定义:形如a+bi（a∈R，b∈R）的数叫复说出下列复数的实部和虚部练一练说出下列复数的实部和虚部练一练复数的分类讨论观察复数的代数形式实部虚部其中

称为虚数单位。当a=___且b=____时，则z=0当b=___时，则z为实数当b___时，则z为虚数当a=___且b___时，则z为纯虚数000≠0≠00复数的分类讨论观察复数的代数形式实部虚部其中称为虚

复数的分类2、复数a+bi思考？3.复数集，虚数集，实数集，纯虚数集之间的关系？复数集虚数集实数集纯虚数集复数的分类2、复数a+bi思考？3.复数集，虚数集，实例1实数m取什么值时，复数

是（1）实数（2）虚数（3）纯虚数？（2）当，即时，复数z

是虚数．（3）当即时，复数z是纯虚数．区别实数虚数的准则：判断实部或虚部是否为0解:（1）当，即时，复数z

是实数．例1实数m取什么值时，复数（2）当练一练：1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。02、判断下列命题是否正确：（1）若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数（2）若b为实数，则Z=bi必为纯虚数（3）若a为实数，则Z=a一定不是虚数练一练：1.说明下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚

一般对两个复数只能说相等或不相等；

不能比较大小。复数的相等a+bi=c+dia=c且b=d注意一般对两个复数只能说相等或不相等；例2已知，其中,求解题思考：复数相等的问题转化求方程组的解的问题一种重要的数学思想：转化思想解：根据复数相等的条件知，

解得例2已知练习m=0x=4,y=-2x+y=2x+3yy-1=2y+1是纯虚数，求实数的值。2、如果求实数的值。练习m=0x=4,y=-2x+y=2x+3y是纯虚数，求实数1.虚数单位i的引入——课堂小结实数虚数复数纯虚数非纯虚数4.复数相等2.复数的代数形式5.数学思想方法：转化思想3.分类1.虚数单位i的引入——课堂小结实数复数纯虚数4.复数相等2

随着人类文明的进步，数系实现了自然数集整数集有理数集实数集复数集的扩充，那么随着生产生活实践的客观需求，数系还能进一步扩充吗？有待同学们去探索去发现！随着人类文明的进步，数系实现了自然数集再见作业布置练习A组:1、2、3练习B组：1、2思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.再见作业布置练习A组:1、2、3练习B组：1、2思考题：关于无理数的发现

古希腊的毕达哥拉斯学派认为,世间任何数都可以用整数或分数表示,并将此作为他们的一条信条.有一天,这个学派中的一个成员希伯斯突然发现边长为1的正方形的对角线是个奇怪的数,于是努力研究,终于证明出它不能用整数或分数表示.但这打破了毕达哥拉斯学派的信条,于是毕达哥拉斯命令他不许外传.但希伯斯却将这一秘密透露了出去.毕达哥拉斯大怒,要将他处死.希伯斯连忙外逃,然而还是被抓住了,被扔入了大海,为科学的发展献出了宝贵的生命.希伯斯发现的这类数,被称为无理数.无理数的发现,导致了第一次数学危机,为数学的发展做出了重大贡献.关于无理数的发现思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有实数解,a为实数，求a的值.解：设方程的实数解为x0代入方程化简得思考题：已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i1.交代故